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MODELIZACIÓN CON FUNCIONES REALES
Un modelo matemático es una forma de representar una situación de la vida cotidiana a
partir de funciones reales que describen su comportamiento o de ecuaciones que
representan sus relaciones. Estos modelos pueden utilizarse para realizar predicciones o
resolver problemas planteados a partir de enunciados, fórmulas, gráficos o tablas de
valores.
Cuando se trabaja con modelos matemáticos es importante juzgar la pertinencia y validez
de los resultados obtenidos, ya que se aplican conceptos abstractos en situaciones
contextualizadas que pueden modificarse, en muchos casos, por variables que no fueron
consideradas.
Pasos para establecer un modelo matemático
Cuando se desea solucionar un problema de la vida real, es necesario formular un modelo
matemático acerca del mismo, estableciendo hipótesis simples en forma de funciones. El
planteamiento de las funciones se realiza mediante el siguiente proceso:
A partir de los conocimientos matemáticos que se posee, puede llegarse a conclusiones.
Es necesario comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los
datos son diferentes, se reinicia el proceso.
Ejemplo de modelización de una función lineal:
Un estacionamiento en la ciudad cobra $20,00 por la primera hora y $10,00 por cada hora
adicional. Exprese la cuota de estacionamiento como una función del número de horas
estacionadas.
Definición de variables:
Variable independiente (x): Puesto que lo que modifica de forma recurrente la situación
es el número de horas estacionadas, es esa la variable que no depende de ninguna otra.
Variable dependiente f(x): ¿Qué va a cambiar en función del número de horas
estacionadas? La respuesta es la cuota de estacionamiento que me pide el problema.
Traducción al lenguaje matemático:
Hipótesis: Si aumenta el número de horas estacionadas, también aumentará la cuota del
estacionamiento, por lo tanto, las variables son directamente proporcionales.
𝑓(𝑥)=20 +10(𝑥 − 1)
La variable dependiente ya está expresada en función de la variable independiente.
Se definen las
variables que
intervienen.
Se traduce la
situación del
lenguaje común
al lenguaje
matemático.
Se expresa la
variable
dependiente en
términos de la
variable
independiente.
