funciones reales mat01, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

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Docente:

Unidad: Matemáticas para Ingeniería I Funciones reales Marlo Carranza Purca.

Logro Importancia Al finalizar la unidad, el estudiante aplica las propiedades de las funciones para resolver ejercicios de Álgebra de funciones. Las funciones pueden modelar muchos procesos naturales, comerciales y de la ingeniería para poder comprenderlos y poder aplicarlos en la actividad de investigación y de producción industrial.

Funciones

• Dominio.
• Rango.
• Grafica de una función y propiedades

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Reflexión

Cuenta de recibo de energía eléctrica

indicar una función que modele el cobro mensual por el servicio de electricidad en casa. Tenemos los siguientes artefactos y sus consumos Artefacto Consumo (watt/hora) Refrigeradora 317 laptop 180 cargador 18 Televisor 15 Además los impuestos de general a las ventas 16 % y el impuesto de promoción municipal 2 % suman el 18 % que debemos adicionar a nuestro recibo de energía eléctrica. La empresa de distribución eléctrica Enel, cobra por gasto fijos que comprende reposición y mantenimiento y alumbrado publico y aporte de ley 14 soles. El precio de cada kilowatts consumido es de

1. 4730 soles.

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REGLA DE CORRESPONDENCIA

La regla de correspondencia es la ecuación que asocia el DOMINIO con el RANGO 𝒂(𝒆𝒅𝒂𝒅) = 𝒆𝒅𝒂𝒅 × 𝟐𝟎 𝒄𝒎

EJEMPLO

DOMINIO RANGO

EJEMPLO La tarifa de una empresa de mensajería con entrega domiciliaria es de S/. 15 por tasa fija más S/. 5 por cada kg. Halle la expresión analítica de la función "Precio del envío" en función de su peso en kg.

EJEMPLO

Indique el dominio de 𝑓^ 𝑥^ =^

𝑥 2 − 4 𝑥 2 − 9 𝑥^4 +17𝑥^2 + 16

EJEMPLO

Determine el dominio, rango 𝑓 𝑥 =

2

Para el cálculo del dominio y el rango se debe calcular las proyecciones de la grafica sobre el eje X, y el eje Y respectivamente.

EJEMPLO

Dom 𝒇 = 𝟐, 𝟒 ∪ 𝟓, 𝟕 Ran 𝒇 = 𝟏, 𝟑 ∪ 𝟒, 𝟔

EJEMPLO

Dom 𝒈 = −𝟖, +∞ Ran 𝒈 = −∞, 𝟔

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𝑓: ℝ → ℝ es una función de variable y valores reales si cualquier recta vertical que corte a la grafica, lo hace en único punto. Es una función No es una función

PROPIEDADES

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𝑚: Pendiente 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = ℝ (^) 𝑅𝑎𝑛 𝑓 = ℝ 𝑚 > 0 𝑚 < 0

FUNCION LINEAL

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m = 1 es la pendiente de la recta, 1 es el punto de corte con el eje Y. 𝒙 𝒇 𝒙

EJEMPLO

Graficar la función

Artefacto Consumo (watt/hora) Refrigeradora 317 laptop 180 cargador 18 Televisor 15 Solución El consumo estará en termino de las horas al mes de trabajo de nuestros artefactos 𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 = 317𝑥 + 180𝑦 + 18𝑧 + 15𝑤 30 1000

1. 4730 Debemos agregar el 18 % por impuestos, entonces nuestro función queda 𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 = 118% 317𝑥 + 180𝑦 + 18𝑧 + 15𝑤 30 1000
2. 4730 Por ejemplo 𝐶 8 , 2 , 2 , 2 = 104. 8548 soles 𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 = 1. 18 317𝑥 + 180𝑦 + 18𝑧 + 15𝑤 30 1000
3. 4730 https://www.youtube.com/watch?v=krKzPXPLTTA

Función exponencial y logarítmica

• Dominio.
• Rango
• Gráfica
• Aplicaciones