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Orientación Universidad
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Modelos matematicos y grafico, Apuntes de Investigación de Operaciones

Modelos matematicos y grafico, junto con ejemplos

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 16/08/2023

fabio-martinez-16
fabio-martinez-16 🇨🇴

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Un estudiante de Ingeniería Industrial de la Universidad Uniminuto
necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número
de cursos de Ingeniería tendrá que ser mayor que o igual a 23. El
número de cursos ajenos al área de Ingeniería deberá ser mayor que
o igual a 20. El programa de Ingeniería Industrial requiere un libro de
texto que cuesta $60 e implica 120 horas de estudio. Los cursos
ajenos a Ingeniería requieren un libro de texto que cuesta $24 e
implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de un
presupuesto de $3,000 para libros.
Formule el sistema de ecuaciones lineales para describir la función
objetivo y las restricciones.
Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.
¿Con qué combinación de cursos de ingeniería y otros ajenos a
esta área se minimizaría el número total de horas de estudio?
EJERCICIO 1 (HORAS DE CURSO)
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Un estudiante de Ingeniería Industrial de la Universidad Uniminuto necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número de cursos de Ingeniería tendrá que ser mayor que o igual a 23. El número de cursos ajenos al área de Ingeniería deberá ser mayor que o igual a 20. El programa de Ingeniería Industrial requiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120 horas de estudio. Los cursos ajenos a Ingeniería requieren un libro de texto que cuesta $24 e implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de un presupuesto de $3,000 para libros.

  • (^) Formule el sistema de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.
  • (^) Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.
  • (^) ¿Con qué combinación de cursos de ingeniería y otros ajenos a esta área se minimizaría el número total de horas de estudio?

EJERCICIO 1 (HORAS DE CURSO)

Variables:

  • X = Cursos de Ingeniería que cursará el estudiante
  • Y = Cursos ajenos al área de Ingeniería que cursará

el estudiante

Función Objetivo:

Z = Minimizar = 120X + 200Y

“Se minimiza porque el objetivo del problema es encontrar la combinación óptima de cursos que minimice la cantidad total de horas de estudio necesarias para graduarse”

X + Y = 65

X ≥ 23

Y ≥ 20

60X + 24Y ≤

X, Y >= 0

Variables restricción

X + Y = 65

X = 23

Y = 20

60X + 24 Y = 3000

X >= 0 (No

negatividad)

Y >= 0 (No

negatividad)

Igualamos en términos de ecuación lineal:

X

1

+ Y =

X

,

Y ≥ 0

X

X

1

+ Y =
X
Y =
X=
Y=
X

1

+ Y =
X
Y =

60X +24 Y = 3000

X=
Y=

A (23,42) B (40,25)

Punto

Coordenadas

(X,Y)

Valor de la Función

Objetivo 120X + 200Y

A (23,42) 120(23) + 200(42)=

B (40,25) 120(40) + 200(25)=

También se puede comprobar la restricción de presupuesto.

60X + 24Y ≤ 3000

(60 dólares por libro de ingeniería) x 43 + (24 dólares por libro ajeno al área de ingeniería) x 22 = $2,

SOLUCION FACTIBLE – SUSTITUIR LOS PUNTOS EN LA FUNCION OBJETIVO

Por lo tanto, la solución óptima del problema es tomar 40 cursos de Ingeniería y 25 cursos ajenos al área de ingeniería, lo que requerirá un total de 9800 horas de estudio y un gasto de $2,952 en libros.

Mile-High Microbrewery fabrica una cerveza clara y una oscura. Mile-High dispone de una provisión limitada de cebada, tiene capacidad de embotellamiento limitada y un mercado también limitado para su cerveza clara. Las utilidades son de $0.20 por cada botella de cerveza clara y $0.50 por cada botella de cerveza oscura. La siguiente tabla muestra la disponibilidad de recursos en la Mile-High Microbrewery.

EJERCICIO 2 (PRODUCCIÓN)

  • (^) Formule el sistema de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.
  • (^) Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.
  • (^) ¿Con qué combinación de cervezas debe producir para tener el máximo de utilidad?

Variables:

X = Número de botellas de cerveza clara

Y= Número de botellas de cerveza oscura

Función Objetivo:

Z = Maximizar = 0,20X +

0,50Y

Variables restricción

0.1x + 0.6y ≤ 2000

x + y ≤ 6000

x ≤ 4000

X,Y>=

0.1x + 0.6 y = 2000

x + y = 6000

x = 4000

x >=0 (No negatividad)

y >=0 (No negatividad)

Igualamos en términos de ecuación lineal:

X=
Y=

X

,

Y ≥ 0

  • X + Y =
    • X=
    • Y=
    • X + Y =
      • X=
      • Y=
    • X=
    • Y=
  • 0,1X + 0,6 Y = - X= - Y=
  • x + y =
    • 0,1X + 0,6 Y =
    • X = - X= - Y=
      • 0,1X + 0,6 Y =
  • x + y ≤