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modulo 4 matematica financiera
Tipo: Apuntes
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1. Tantos Efectivos En aquellas operaciones financieras en las cuáles no existen flujos de dinero independientes del tipo de interés, se acepta que éste representa de una forma correcta el coste/rentabilidad de la operación. No obstante en las operaciones financieras en las que si existen flujos de dinero independientes del tipo de interés de la operación (p. ej.: gastos, comisiones, impuestos, etc…), en estos casos el tipo de interés no representa correctamente el coste/rentabilidad de la operación. Si deseamos conocer el coste/rentabilidad de una operación financiera en la cuál aparecen flujos de dinero independientes del tipo de interés deberemos calcular los “tantos efectivos” de la operación. Los tantos efectivos se caracterizan porque en su cálculo no sólo se tiene en cuenta el tipo de interés de la operación financiera sino que también se tienen en cuenta todos los demás flujos de dinero (independientes del tipo de interés) anexos a ésta. Es decir, a la hora de calcular el tanto efectivo de una de las partes se tienen en cuenta todos los cobros y pagos que realiza ese individuo, por lo que el tanto efectivo si representa de una forma correcta el coste/rentabilidad que le proporciona esa operación financiera a cada individuo. Para poder calcular el tanto efectivo de uno de los participantes en la Operación Financiera es preciso que antes definamos toda una serie de conceptos: Características Bilaterales: son todos aquellos pagos/cobros que realizan entre sí los sujetos participantes en la operación financiera. Características Unilaterales: son todos aquellos pagos/cobros que realiza cada participante (de la operación financiera) a terceras personas no participantes en la operación financiera. Prestación Real: conjunto de pagos o cobros que realiza el individuo, incluyendo las características comerciales que le afectan. Contraprestación Real: conjunto de pagos o cobros que realiza el individuo a cambio de la prestación realizada, incluyendo las características comerciales que le afectan. Así pues, podemos definir tanto efectivo cómo aquel tipo de interés que satisface las siguientes condiciones: es un tipo de interés anual y vencido, calculado en base al sistema de cómputo del tiempo “Calendario/Calendario”, que iguala el valor de la prestación con el valor de la contraprestación (ambas valoradas en un mismo momento del tiempo), teniendo en cuenta tanto las características bilaterales cómo las unilaterales. Es decir, el tanto efectivo de uno de los participantes en la operación financiera es aquel tanto de interés anual vencido (calculado con un sistema de cómputo del tiempo “Calendario/Calendario”) que iguala el valor de su prestación real y de su contraprestación real (ambas valoradas en un mismo momento del tiempo, puesto que si no es así es imposible compararlas), teniendo en cuenta tanto las características bilaterales cómo las unilaterales. Una de las principales características de los tantos efectivos, reside en el hecho de que, al depender fundamentalmente de la prestación y contraprestación (conceptos totalmente subjetivos, es decir, dependen del individuo analizado), dependen de la persona analizada. En consecuencia, si analizamos el tanto efectivo de diferentes individuos participantes en una misma operación financiera, éstos pueden no coincidir. Concretamente, como veremos más
adelante, en el caso de que existan características de tipo unilateral, los tantos efectivos de diferentes miembros de una misma operación financiera no coincidirán.
2. La Tasa anual equivalente (TAE) Podemos establecer que la TAE es un caso concreto de los Tantos Efectivos. El Banco de España a través de su “Circular nº 8/1990 de 7 de Septiembre sobre transparencia de las operaciones bancarias y protección a la clientela” obliga a todas las entidades de crédito a poner a disposición de sus clientes la Tasa Anual Equivalente (TAE) de todos sus productos financieros. Concretamente la TAE es un tanto efectivo oficial que el Banco de España exige calcular a las entidades de crédito para informar a sus clientes del coste o rendimiento de las operaciones. Viene regulado en la CBE 8/90 del 7 de septiembre, donde se establece que: I. El tipo de interés equivalente se expresará en tasa porcentual anual pagadera a término vencido. II. La tasa porcentual equivalente es aquella que iguala en cualquier fecha el valor actual de los efectivos recibidos y entregados a lo largo de la operación, con las excepciones e indicaciones que se recogen en los siguientes apartados. a. Los gastos que el cliente pueda evitar en uso de las facultades que le concede el contrato, en particular, y, en su caso, los gastos por transferencia de los fondos debidos por el cliente b. Los gatos a abonar a terceros (características unilaterales) c. Los gastos por seguros o garantías. No obstante, se incluirán las primas de los seguros que tengan por objeto garantizar a la Entidad el reembolso del crédito en caso de fallecimiento, invalidez, o desempleo de la persona física que haya recibido el crédito, siempre que la entidad imponga dicho seguro como condición para conceder el crédito Así pues vemos como a la hora de identificar prestación y contraprestación se tendrán en cuenta únicamente las características bilaterales y la prima del seguro si la entidad obliga al cliente a su suscripción. No se tendrán en cuenta aquellos gastos que el cliente pudiera evitar, ni las características unilaterales, salvo la excepción ya enunciada. La TAE es muy similar al concepto de tanto efectivo visto anteriormente, pero presenta una serie de peculiaridades que la distinguen. Concretamente definiremos la TAE como: Una tasa anual, compuesta y vencida, calculada en base a un sistema de cómputo del tiempo “Calendario/Calendario” (no obstante hay que señalar que dicha Circular incluye gran cantidad de excepciones en las que se deberá aplicar el sistema de cómputo del tiempo “Calendario/360”), que iguala el valor de la prestación y el de la contraprestación ambas valoradas en un mismo momento del tiempo, pero que sólo tiene en cuenta las características bilaterales, es decir, aquellos flujos de caja que se realizan entre los miembros de la operación financiera. No se tienen en cuenta: o Los gastos que el cliente pueda evitar o Las característica unilaterales (a excepción de la prima del seguro de vida en el caso que el banco lo establezca como condición) Ejemplo Supongamos que un cliente de una entidad financiera solicita a ésta un préstamo de 1 millón de u.m. a devolver dentro de un año. El interés será 10% anual vencido. Además deberá hacer
Contraprestación:
Valor de la prestación en el momento 1: (1.000.000). (1+iB.1) Valor de la contraprestación en el momento 1: (50.000). (1+ iB) + (1.100.000) Igualamos: (1.000.000). (1+iB.1) = (50.000). (1+ iB.1)+ (1.100.000) Tanto efectivo para el banco: [iB = 0,1578947 = 15,7894%] B. Tanto efectivo para el cliente (= iC): Valor de la prestación en el momento 1: (1.000.000). (1+ iC.1) Valor de la contraprestación en el momento 1: (150.000). (1+ iC.1) + (1.100.000) Igualamos: (150.000). (1+ iC.1) + (1.100.000) = (1.000.000). (1+ iC.1) Tanto efectivo para el cliente: [iC = 0,2941176 = 29,41 %] Solución e) Si recordamos la TAE es aquel tipo de interés (anual vencido) que nos iguala el valor de la prestación y contraprestación (teniendo en cuenta solo las características bilaterales) en el mismo momento del tiempo. Como solo se tienen en cuenta las características bilaterales, los gastos de notario (unilaterales), no los tendremos en cuenta. En la solución propuesta valoramos prestación y contraprestación en el momento 1 año, pero señalar que es una decisión totalmente subjetiva, de forma que si lo valoráramos todo en otro momento obtendríamos exactamente el mismo resultado. Como sabemos, la TAE siempre se calcula desde el punto de vista del cliente. Valor de la prestación en el momento 1: (1.000.000). (1+ iTAE) Valor de la contraprestación en el momento 1: ( 50 .000). (1+ iTAE) + (1.100.000) Igualamos: ( 50 .000). (1+ iTAE) + (1.100.000) = (1.000.000). (1+ iTAE) [iTAE = 0,15789474 = 15,7894%] En este ejercicio hemos visto cómo: Los tantos efectivos en ningún caso coinciden con el tipo de interés del préstamo. Esto se debe a la existencia de otros pagos/cobros independientes de los intereses (p.ej., gastos de notario y comisiones). El tanto efectivo del banco nos indica la verdadera rentabilidad que obtiene el banco con el préstamo; mientras que el tanto efectivo del cliente nos indica el verdadero coste que supone el préstamo para el cliente. Los tantos efectivos de ambas partes difieren entre sí. Esto se debe a la existencia de características unilaterales. Si no existieran dichas características unilaterales ambos tantos efectivos (el del banco y el del cliente) coincidirían.
Prestación: Es el conjunto de capitales financieros que entrega o recibe un sujeto en una operación financiera. Contraprestación: Es el conjunto de capitales financieros que recibe o recibe un sujeto a cambio de la Prestación realizada. Tantos efectivos: Aquel tanto de interés anual vencido (calculado con un sistema de cómputo del tiempo “Calendario/Calendario”) que iguala el valor de su prestación y de su contraprestación (ambas valoradas en un mismo momento del tiempo), teniendo en cuenta tanto las características bilaterales cómo las unilaterales. Características bilaterales: Son todos aquellos pagos/cobros que realizan entre sí los sujetos participantes en la operación financiera. Características unilaterales: Son todos aquellos pagos/cobros que realiza cada participante a terceras personas (que no pertenecen a la operación financiera). Tasa Anual Equivalente (T.A.E.): Es una tasa anual, compuesta y vencida, calculada en base a un sistema de cómputo del tiempo “Calendario/Calendario” (con excepciones en las que se deberá aplicar el sistema de cómputo del tiempo “Calendario/360”), que iguala el valor de la prestación y de la contraprestación ambas valoradas en un mismo momento del tiempo, pero que sólo tiene en cuenta las características bilaterales.
