Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Nada, Profesor: Nadie Nadie, Carrera: Doble Grau en Turisme i ADE, Universidad: UV
Tipo: Apuntes
1 / 22
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
1.1.1. Matriz. Tipos de matrices1.1.2. Operaciones con matrices1.1.3. Determinantes1.1.4. Matriz Inversa1.1.5. Rango de una matriz1.1.6. Cálculo matricial con Excel
1.2.1. Sistemas de ecuaciones lineales1.2.2. Sistemas de ecuaciones no lineales
mn
m m
n n a ... a a
a ... a a
a ... a a
2 1
2
22 21
1
12 11
1.1. ÁLGEBRA MATRICIAL1.1.1. MATRIZ. TIPOS DE MATRICES
fila 1 fila m
columna 2
La diagonal principal de una matriz cuadrada son los elementos a
ii
(^2) t (^)
11
11
11
12
11
21
31
22
23
33
1.1.3. DETERMINANTES
22
21
12
11
33 32 31
23 22 21
13 12 11
a a a
a a a
a a a
23 22 21
13 12 11
33 32 31
23 22 21
13 12 11
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a
|A|
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
ij^
ij^
i+j^
i^
in
2j^
nj
Propiedades de los determinantes:
Si una fila o columna de A es de ceros, entonces el determinante vale 0.
Si dos filas o columnas son iguales (o proporcionales), entonces el determinante vale 0.
Si intercambiamos dos filas (o columnas) el determinante de la matriz obtenida es igual a -|A|.
Si a una fila (o columna) le sumamos otra multiplicada por un número, el determinante de la matriz obtenida es igual a |A|. Ejemplo Calcula el determinante de la matriz
2 2
A la fila 3 le sumamos la fila 2 multiplicada por -
Desarrollando por los elementos de la columna 2
(^12)
3 5
Desarrollando por los elementos de la columna 1
Desarrollando por los elementos de la columna 3
Fila 2 + Fila 5 multiplicada por 3Fila 4 + Fila 5 multiplicada por -
Fila 1 + Fila 2 multiplicada por 2Fila 3 + Fila 2 multiplicada por -3Fila 4 + Fila 2 multiplicada por -
-^
-^
-^
n
-^
1.1.5. MATRIZ INVERSADefinición- Matriz InversaDefinición-
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Se llama matriz ADJUNTA de A, y se representa porAdj(A), a la matriz cuadrada de orden n cuyos elementos son los adjuntos de los elementos de A.Es decir, si A=(a
)^ ij^
Adj(A) =(A
)ij
1 3 1
1 (^1) - 2
1 0 4 A 4 1 3
1 1 ) 1 ( A^
(^11)
11
^
(^4) -
(^2) -
1
(^12) -
3 3
7
Adj(A)
1 1 1
1 2 ) 1 ( A^
(^21)
12
^
^
7 3 1
1 2 ) 1 ( A^
(^31)
13
^
12 3 1
0 4 ) 1 ( A^
(^32)
23
^
3 1 1
1 4 ) 1 ( A^
2 2
22
^
3 1 3
1 0 ) 1 ( A^
(^12)
21
^
4 1 2
0 4 ) 1 ( A^
(^33)
33
^
2 1 2
1 4 ) 1 ( A^
2 3
32
^
1 1 1
1 0 ) 1 ( A^
(^13)
31
^
^
(^1) -
t
mxn
mxn
mxn
mxn
mxr
mxn
t nxm
mxm
mxm
mxm
mxm
Definir y usar nombres para matricesSe puede definir un nombre para un rango de celdas. Si usamos nombres las fórmulasserán mucho más fáciles de entender.Para definir un nombre:
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES
−x + y + 4z = 3
1/
