¡Descarga numeros indice y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
1. INTRODUCCIÓN.
Un número índice es una medida estadística que mide la variación relativa, en el tiempo o en el espacio, de una magnitud simple ( como sería, por ejemplo, el precio de un artículo ) o de una magnitud compleja ( como, por ejemplo, los precios de un conjunto de artículos ).
Por tanto, en función del tipo de magnitud cuyas variaciones relativas se quieren cuantificar, se puede hablar de índices simples y de índices complejos.
Los índices simples son aquellos que se utilizan para estudiar la variación relativa del precio o de la cantidad de un único producto o servicio. Así, por ejemplo, para medir la evolución del precio del pan se puede emplear el siguiente índice simple:
0
I (^) t = (^) xxt ×
donde:
I t : índice de precios del pan en el período t relación al período base. x t : valor de la magnitud ( en este caso, precio ) en el período t. x 0 : valor de la magnitud en el período base.
El período base o período inicial es aquel que se toma como referencia, y es con el que se va comparando la evolución de la magnitud o de la variable estadística. En el período base, se asigna el valor 100 al valor del índice.
Veamos un ejemplo de aplicación de un índice simple:
Los precios, expresados en euros corrientes, del kilogramo de un producto alimenticio ( carne, por ejemplo ) en el período 2003-2005, han sido: 7,5 euros, 7,
euros y 8,9 euros, respectivamente. Obtener la serie de números índices simples de la magnitud precio del producto alimenticio, tomando como período base el año 2003.
2003
2003 =^2003 × =
x I x
2003
2004 =^2004 × = ×^ =^ )
x I x
El precio de este producto alimenticio se ha incrementado un 2 , 6 )^ % entre los
años 2003 y 2004.
2003
2005 =^2005 × = ×^ =^ )
x I x
Por tanto, el precio del producto alimenticio se ha incrementado un 18 , 6 )^ % entre
los años 2003 y 2005.
Por su parte, los números índices complejos ( que son aquellos que cuantifican la evolución de un conjunto de productos o artículos ) se clasifican, a su vez, en:
- Indices complejos sin ponderar : son aquellos que surgen cuando se estudia la evolución de una magnitud que tiene más de un componente, y a todos se les asigna la misma importancia o peso relativo. Pero, puesto que en la realidad, los componentes de una magnitud compleja tienen pesos distintos, estos índices se emplean poco en el ámbito de la economía y de la empresa.
Un índice complejo sin ponderar se define como la media aritmética de los índices simples de cada componente que forma la magnitud compleja, es decir:
2. INDICES DE PRECIOS.
Según se acaba de comentar, la fórmula general de un índice complejo ponderado es la siguiente:
1
(^1 )
1
=^1 = ×
=
=
=
= N
i i
N i i i
it N i i
N t i it i w
pp w w
I w I
Los coeficientes de ponderación wi asignan a cada elemento de la magnitud
compleja la importancia relativa que tiene dentro del conjunto. Estas ponderaciones están basadas en el valor de las transacciones en la fase comercial que se considere. En Economía, se entiende por valor al producto del precio por la cantidad ( vi = pi × qi ).
Así, si los precios son al por mayor, se considerará el valor de las transacciones entre mayoristas y minoristas; si se trata de precios al consumidor, se considerará el valor de los intercambios entre los minoristas y los consumidores finales.
Pues bien, dependiendo del coeficiente de ponderación que se emplee se pueden definir los siguientes índices de precios:
1º) Indice de Laspeyres: este índice utiliza el siguiente coeficiente de ponderación:
wi = pi 0 × qi 0
donde pi (^) 0 es el precio del componente i en el período base; y qi (^) 0 es la cantidad del
componente i en el período base. Por consiguiente, este índice utiliza como coeficiente de ponderación el valor de las transacciones en el período base.
La expresión matemática de este índice es, por tanto, la siguiente:
1 0 0
1 0 1 0 0
=^10 00 × = ×
=
=
= N
i i i
N
N i it i i i i
N i i i i
it L p q
p q
p q
pp p q P
2º) Indice de Paasche: este segundo índice utiliza el siguiente coeficiente de ponderación:
wi = pi 0 × q it
siendo qit la cantidad del componente i en el momento t. Por tanto, en este índice, las
cantidades del período de comparación t se valoran a precios del año base.
La expresión matemática del índice de precios de Paasche es la siguiente:
1 0
1 1 0
=^10 0 × = ×
=
=
= N
i i it
N
N i it it i i it
N i i i it
it P p q
p q
p q
pp p q P
Estos dos índices ( Laspeyres y Paasche ) son los más utilizados en la práctica, especialmente el de Laspeyres, porque tiene la ventaja de que las ponderaciones del período base se mantienen fijas para todos los períodos, a diferencia del índice de Paasche, en el que las ponderaciones son variables, por lo que su elaboración exige información estadística sobre precios y cantidades en cada período. En cualquier caso, ambos índices tienen el inconveniente de que pierden representatividad a medida que nos alejamos del período base.
3º) Indice de Edgeworth: es un índice que utiliza como ponderación la suma de las ponderaciones de los índices de Laspeyres y de Paasche:
wi = pi 0 × qi 0 + pi 0 × qit = pi 0 ( qi 0 + qit )
1 0 0
=^10 ×
=
N = i i i
N L i it i q p
q p Q
2º) Indice de Paasche: en este caso, el coeficiente de ponderación es wi = qi 0 × p it , por lo que la expresión matemática de este índice es:
1 0
=^1 ×
=
N = i i it
N P i it it q p
q p Q
3º) Indice de Edgeworth: su coeficiente de ponderación viene dado por
wi = qi 0 × pi 0 + qi 0 × pit = qi 0 ( pi 0 + pit )y su expresión matemática es la siguiente:
1 0 0
10 ×
=
N = i i i it
N E i it i it q p p
q p p Q
4º) Indice de Fisher: al ser este índice la media geométrica de los índices cuánticos de Laspeyres y de Paasche, su expresión matemática es:
QF = QL × Q P
4. INDICES DE VALOR.
En Economía existe un gran número de bienes y servicios que son adquiridos por las empresas, por las familias o por cualquier otra entidad económica. Estos bienes y servicios se caracterizan por su gran heterogeneidad, de manera que para poder agregarlos hay que realizar un proceso previo de homogeneización, mediante la
obtención de su valor. Este proceso, que consiste en multiplicar cantidades ( físicas ) de bienes o servicios por sus precios respectivos, transforma cantidades físicas heterogéneas en valores económicos, que son homogéneos al estar expresados en la misma unidad de cuenta, por lo que estos valores económicos pueden ser agregados o sumados.
Los índices de valor permiten analizar la evolución a lo largo del tiempo de la cuantificación monetaria de un conjunto de bienes o servicios. Este valor económico de los bienes o servicios recibe el nombre de valor nominal , o valor en euros corrientes o de cada año.
El valor actual a precios corrientes se calcula de la siguiente forma:
N t (^) i it it V p q 1
mientras que el valor en euros corrientes del período base es el siguiente:
N i i^ i
V p q 0 1 0 0
En consecuencia, el índice complejo de valor para los N componentes que forman una magnitud compleja viene dado por la siguiente expresión:
=
= = N =
i i i
N V t i it it p q
p q V
I V
t 1 0 0
1 0
Sin embargo, en Economía interesa analizar la evolución del valor de un conjunto de bienes o servicios desde la óptica de lo que se denominan precios constantes , es decir, sin que se produzcan variaciones en los precios de los distintos componentes. Este proceso recibe el nombre de deflactación de una serie económica.
Por otra parte, según la serie económica que se quiera deflactar, se deberá emplear un índice de precios u otro. Así, por ejemplo, si se desea expresar la renta disponible de las familias en euros constantes de un determinado año, el deflactor adecuado será el índice de precios al consumo ( IPC ). Si, por el contrario, lo que se desea es deflactar la serie de valores de un conjunto de productos industriales, el deflactor que se debe utilizar será el índice de precios industriales ( IPI ), etc.
Como ejemplo práctico de deflactación, considérese que la renta anual disponible de una familia entre los años 2001 y 2005, expresada en euros corrientes, ha sido la siguiente: 25.000, 27.500, 30.000, 32.500 y 35.000, respectivamente. Para ese mismo período de tiempo, el índice de precios al consumo ha sido el siguiente: 100, 105, 107, 110 y 112. Con esta información, la serie de la renta anual disponible en euros constantes del año 2001 se calcula de la siguiente forma:
Renta anual disponible familiar Año En euros corrientes En euros constantes 2001 25.000 (^251) ,.^00000 =^25.^000
2002 27.500 (^271) ,.^05500 =^26.^191
2003 30.000 (^301) ,.^07000 =^28.^037
2004 32.500 (^321) ,.^10500 =^29.^546
2005 35.000 (^351) ,.^12000 =^31.^250
6. ENLACE DE SERIES DE NÚMEROS ÍNDICES CON DISTINTA BASE.
En ocasiones, es necesario trabajar con dos ( o más ) series de números índices que tienen períodos base diferentes, lo que obliga a enlazar dichas series para estudiar la evolución de un fenómeno económico con un único período base. El período base que se mantiene será siempre el de aquella serie cuyo período inicial o base esté más cercano al momento actual.
Pues bien, supongamos que tenemos una serie en base t 1 y otra serie en base t 2 , t 1 (^) < t 2. Para obtener una única serie bastará aplicar una sencilla proporción, en la que se
tiene en cuenta los valores de los números índices de las dos series para el año que ambas tengan en común. Dicho año se conoce con el nombre de año de enlace. La fórmula de enlace que deberá utilizarse es la siguiente:
1 2 =^ t^1 × t
t tt t (^) I
I I
donde I (^) tt 2 es el índice del año t con base t 2 ; I (^) tt 1 es el índice del año t con base t 1 ; y It^ t 12
es el índice del año t 2 con base t 1 ( es decir, es el índice, con base t 1 , del año que ambas
series tienen en común; por tanto, t 2 es el año de enlace ).
Como ejemplo aclaratorio de la anterior fórmula, considérese que para un conjunto de artículos se tienen las dos series de números índices de precios de Laspeyres siguientes:
Año Base 1996 = 100 Base 2000 = 100 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
El enlace de las dos series anteriores con base 2000 se llevaría a cabo de la siguiente forma:
1996
1996 19961996 2000 =^ I × = × =
I I
Podemos considerar una serie temporal como una distribución bidimensional de
frecuencias ( Y t ; t ), donde una variable es la magnitud que estamos estudiando ( Yt ) y la
otra variable es el tiempo ( t ). Pero nuestro objetivo en esta ocasión no será proponer un modelo de regresión en el que expliquemos el comportamiento de la magnitud Yt en
función del tiempo t , sino más bien estudiar el pasado histórico de Yt , desagregando
dicha magnitud en los diferentes componentes que la forman y, bajo el supuesto de que su estructura permanecerá constante, realizar predicciones sobre el comportamiento futuro de la variable.
En el estudio clásico de las series temporales se considera que el valor de una magnitud en un período de tiempo determinado es consecuencia de la actuación de 4 componentes:
Tendencia ( T ): es la componente de la serie que refleja su evolución a largo plazo. Si se representa en el eje de abcisas el tiempo t y en el eje de ordenadas el valor de la magnitud Yt , la observación de todo el conjunto de datos de la serie temporal
puede sugerirnos que la tendencia es de naturaleza estacionaria o constante ( sería una línea paralela al eje de abcisas ), de naturaleza lineal ( ya sea creciente o decreciente ), de naturaleza parabólica, de naturaleza exponencial, etc. Para determinar la tendencia de una serie temporal se puede utilizar el método de las medias móviles o el método analítico de los mínimos cuadrados.
Variaciones estacionales ( E ): es la componente de la serie que recoge las oscilaciones que se producen en períodos iguales o inferiores a un año. El origen de estas variaciones puede estar en factores físico-naturales, como las estaciones climatológicas ( por ejemplo, la mayor venta de helados en verano o de abrigos en invierno ), o en factores culturales o de tradición ( como las fiestas navideñas, los horarios comerciales, las vacaciones estivales, etc. ).
Variaciones cíclicas ( C ): son las oscilaciones periódicas que se producen con una periodicidad superior al año. Estas oscilaciones no son regulares y se presentan en
los fenómenos económicos cuando se producen de forma alternativa etapas de prosperidad y etapas de depresión ( como, por ejemplo, la depresión económica en España en torno al año 1993 ). En la práctica, es la componente más difícil de determinar.
Variaciones accidentales ( A ): también reciben el nombre de variaciones irregulares, residuales o erráticas. Es aquella componente que recoge las fluctuaciones erráticas que se producen debido a la ocurrencia de fenómenos imprevisibles, como huelgas, catástrofes naturales, etc.
¿ Cómo actúan estas 4 componentes para que den como resultado los distintos valores de la serie observada ?. Pues bien, en este sentido se pueden manejar diferentes hipótesis de trabajo:
a) Los valores observados Yt son el resultado de la suma de las 4 componentes,
es decir:
Yt = T + E + C + A
La expresión anterior se conoce con el nombre de esquema de descomposición aditivo.
b) Los valores observados Yt son el resultado del producto de las 4
componentes:
Yt = T × E × C × A
La expresión anterior, que se conoce como esquema de descomposición multiplicativo , admite variantes para recoger el supuesto de que la componente accidental o errática es independiente de las demás, y no sigue una regularidad periódica, como sucede con las otras 3 componentes. Esta independencia implica que la
