números indice, Apuntes de Estadística Aplicada

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Números índice

Números índice

Utilizamos números índice para comparar magnitudes

(económicas, financieras, audiencias…)

Son útiles porque permiten resumir en unas pocas cifras series

de datos en el tiempo o varias variables relacionadas.

Las variables para las que se calculan números índices pueden

ser de todo tipo:

 Población de un territorio  Usuarios de un servicio, clientes de una empresa, consumidores de un producto...  Ingresos, gastos, de una persona, familia, institución...  Comportamientos sociales: matrimonios, nacimientos, contagios de una enfermedad, operaciones de cirugía estética...

 Fórmula de cálculo:

Cálculo con Excel:

+[celda año t]/[celda año base]* Usar truco $

Ejemplo: Vamos a obtener un índice que permita comparar el número de spots emitidos de enero a diciembre de 2002 por cierto canal de televisión, con el promedio mensual de spots emitidos por este canal en dicho año.

Nº de spots en 2002 Canal A Enero 13. Febrero 14. Marzo 16. Abril 15. Mayo 17. Junio 17. Julio 17. Agosto 18. Septiembre 19. Octubre 16. Noviembre 17. Diciembre 18. Mes promedio 17.

Tabla 1: Número de spots emitidos por el Canal

 Un índice no sólo dice si se trata de valores mayores o menores

que la cifra tomada como base, sino en qué porcentaje

simplemente restando 100 al índice.

 En el ejemplo de los spots, el índice de enero era 80, lo que

indica que el número de spots en ese mes era menor del

promedio, exactamente un 20% menor (80-100).

 Para comprobarlo podemos tomar las cifras de enero y calcular

el incremento con el número de spots y con los números índices.

• 100 =

 Si queremos comparar dos cifras que no son

base, debemos calcular el incremento entre ellas utilizando los índices o las cifras originales

 En el ejmplo, los índices de enero y febrero son

80 y 85 respectivamente. Calculamos la diferencia porcentual de febrero respecto a enero:

 Vamos a tomar como ejemplo el índice de variación del alumnado matriculado en selectividad del INE. Este índice es el cociente entre el número de alumnos matriculados en un año cualquiera y el número de alumnos matriculados en el año 1986 que utilizaremos como base.

Para 1989 el índice es: índice= (261.325/198.957)*100=131,

Si queremos saber el incremento de alumnos matriculados en selectividad en 1989 respecto a 1986, basta restar al índice de 1989 el valor100:

Año 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Total alumnos

198957 206.425 246.216 261.325 269.789 283.996 305.084 318.413 327.220 324.148 319.159 314.394 304,

índice 100 103,75 123,75 131,35 135,6 142,74 153,34 160,04 164,47 162,92 160,42 158,02 152,

 Para el estudio de variables a lo largo del tiempo se utilizan los índices en cadena, donde se toma como base el período inmediatamente anterior (base móvil) En el ejemplo anterior los índices en cadena serían:

Para calcular el índice de 1987 la operación es: (206.425/198.957)100=103, Para calcular el de 1988 la operación es: (246.216/206.425)100= 119, No se calcula un índice en cadena para 1986 porque no hay año anterior. En el resto de casos, si restamos 100 podemos saber el incremento respecto al año anterior. Por ejemplo, de 1986 a 1987 se incrementó el número de alumnos matriculados en selectividad en un 3,75%; de 1987 a 1988 el incremento fue del 19,28%, etc.

Año 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Total alumnos

198957 206.425 246.216 261.325 269.789 283.996 305.084 318.413 327.220 324.148 319.159 314.394 304,

índice 103,75 119,28 106,14 103,24 105,27 107,43 104,37 102,77 99,06 98,46 98,51 96,

Medición X Medición Y Emisora 1 16,6 27, Emisora 2 3,9 5, Emisora 3 8,3 10, Emisora 4 5,4 6, Emisora 5 8,3 9 Emisora 6 8,1 8, Emisora 7 17,7 16, Emisora 8 4,1 3, Emisora 9 21,2 15, Emisora 10 20,6 13, Emisora 11 16,6 8, Emisora 12 12,0 6,

Calculamos un índice tomando como referencia el sistema de medición Y. No hay una cifra que se emplea como referencia sino que en la medición de cada emisora la cifra a la derecha será la base 100 y se observará si el índice es mayor o menor que 100, la referencia.

 Para la emidora 1 el índice es: (16,6/27,5)*100= 60 La cifra de la emisora 1 ofrecida por el sistema X es un 40% menor que la dada por el sistema Y, cuyo índice es 100. El resto de cifras queda como sigue:

índice Emisora 1 60 Emisora 2 67 Emisora 3 77 Emisora 4 87 Emisora 5 92 Emisora 6 99 Emisora 7 107 Emisora 8 105 Emisora 9 139 Emisora 10 156 Emisora 11 189 Emisora 12 197

Las emisoras 1 a 6 tienen cifras menores con el sistema X que con el Y, pero las últimas cuentan con valores muy superiores, incluso un 97% mayor en la emisora 12. Por tanto, estos dos sistemas parecen ser incosistentes. No es aceptable que un sistema sobreestime las cifras respecto a otro en unos casos sí y en otros no y con unas diferencias tan grandes, que van desde el -40% al +97%

Medición X

Medición Y Emisora 1 16,6 27,

Emisora 2 3,9 5,

Emisora 3 8,3 10,

Emisora 4 5,4 6,

Emisora 5 8,3 9

Emisora 6 8,1 8,

Emisora 7 17,7 16,

Emisora 8 4,1 3,

Emisora 9 21,2 15,

Emisora 10 20,6 13,

Emisora 11 16,6 8,

Emisora 12 12,0 6,

Índice simple

 Para calcular un índice simple se debe dividir el

precio en el período T (Pt) entre el del período considerado como base (Po) y multiplicar por

cien.

 El resultado es el índice para la variable P,

precios, en el período t siendo el período base Po

Precio compuesto no ponderado

 Sirve para estudiar la evolución conjunta de varios precios o variables

 Es la media aritmética de índices simples.

Supongamos que disponemos de los precios de dos productos y queremos un único índice para estudiar su evolución.

Años Precios A Precios B 1995 23,56 135, 1996 24,61 136, 75 1997 27,83 152,

Índice de precios compuesto ponderado

 Se combinan índices simples dando a cada uno un peso distinto. La fórmula es equivalente a la de una media ponderada: en el numerador la suma de los productos de cada índice simple por su ponderación, y en el denominador, la suma de las ponderaciones

Años Precios A Cantidad comprada de A

Precios B Cantidad comprada de B

1995 23,56 1000 135,64 100 1996 24,61 1500 136,75 150 1997 27,83 1700 152,03 200

Años Índice Precios A

Cantidad comprada de A

Índice Precios B

Cantidad comprada de B 1995 100 1000 100 100 1996 104,46 1500 100,82 150 1997 118,12 1700 112,08 200

Índice ponderado compuesto para 1996:

Años Índice de precios compuesto no ponderado (base 1995) 1995 100 1996 104, 1997 117,

Considerando ambos productos conjuntamente , y las cantidades que se compran de cada uno, de 1995 a 1996 el incremento en los precios ha sido del 4,13% en lugar del 2,64% que se obtenía dando igual peso a los dos productos.

De 1996 a 1997 el incremento ha sido del 17,49% también superior al que ofrecía el índice no ponderado, ya que el producto que más se encarece es el A, del que se adquiere mayor cantidad.