¡Descarga Números Naturales y Operaciones Básicas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Clase 1:
Números Naturales
Éste conjunto está compuesto por aquellos números que nosotros utilizamos para anotar un
número de teléfono, una dirección, para contar, entre otras cosas; lo utilizaremos a lo largo de
todo el año en diferentes temas.
Para referirnos a todos los números naturales, se utiliza el símbolo N.
También se suelen escribir del siguiente modo: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ,7, 8,...} (Los puntos
suspensivos indican que el conjunto continua hasta el infinito)
Si escribimos 𝑵 𝟎
el conjunto de los números naturales se considera a partir del 0, es decir, el
primer elemento del conjunto es el número 0. N 0
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Para representar los números naturales se utiliza la recta numérica. Éstos se encuentran a la
derecha del cero y los números mayores son los que se ubican más lejos del 0.
Recta numérica
Actividad 1 : Observen la recta numérica donde están representados los primeros números
naturales y respondan:
a) ¿Cuál es el primer elemento de N?
b) ¿Cuál es el número siguiente a 3?
c) ¿Cuál es el número anterior a 5?
d) ¿Cuál es el número siguiente al siguiente de 4?
e) ¿Cuántos números hay entre 2 y 7?
f) ¿Existe un último elemento de N?
A continuación, vamos a conocer algunas características del conjunto:
Características del conjunto de números naturales
N es infinito, es decir, tiene una cantidad ilimitada de elementos (números).
N tiene un primer elemento, pero no tiene último. Cualquiera sea el número natural que se
elija, siempre es posible hallar su siguiente; basta con sumar uno al elemento pensado.
Entre dos elementos (números) existe un determinado número de elementos excepto que
sean consecutivos.
Dado dos números naturales, a y b , entre ellos se cumple una de éstas tres relaciones:
a = b (a y b son iguales)
a > b (a es mayor que b)
a < b (a es menor que b)
Actividad 2: Colocar los signos +, - ,. (multiplicación), : (división) entre los números dados, para
que las expresiones resulten verdaderas:
a) 7 5 = 35
b) 6 3 = 2
c) 12 5 = 7
d) 11 23= 44
e) 10 4 = 40
f) 15 5 = 3
g) 100 8 = 92
h) 30 4 = 120
i) 20 5 = 4
j) 123 32 = 91
Actividad 3: Completar con el anterior y posterior según corresponda.
ANTERIOR NÚMERO POSTERIOR
1500
9999
2059
3509
8291
Actividad 4: Escribe en los casilleros los números que cumplen con lo que se pide:
a) Coloca los 4 números mayores que 476 y menores que 623
b) Coloca los 4 números mayores que 333 y menores que 571
.
.
Clase 3:
Potenciación de Números Naturales
La potenciación es una operación que permite escribir de forma abreviada una multiplicación de
factores iguales.
Las potencias están formadas por la base y por el exponente. La base es el número que
se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica
la base.
SE LEE: “CUATRO AL CUBO”, O, “CUATRO A LA TERCER POTENCIA”
EJEMPLOS:
3
2
= 3. 3 = 9
SE LEE: “TRES AL CUADRADO”, O, “TRES A LA SEGUNDA
2
4
= 2. 2.2.2= 16.
SE LEE: “DOS A LA CUARTA O DOS ELEVADO A LA 4
Otros ejemplos:
6.6 = 6
2
= 36 Porqué 6. 6 = 36
La base es 6, el exponente 2 y la potencia 36. Se lee: “seis al cuadrado”
5.5.5 = 5
3
= 125 porqué 5.5.5 =
La base es 5, el exponente 3 y la potencia 125. Se lee: “cinco al cubo”.
Recordar :
Cero elevado a cualquier número, siempre da como resultado 0.
Ejemplo: 0
3
= 0. 0. 0 = 0
Uno elevado a cualquier número, siempre da como resultado 1.
Ejemplo: 1
5
= 1. 1. 1. 1. 1 = 1
Todo número elevado a la 0 siempre da como resultado 1.
Ejemplo: 10
0
= 1
Todo número elevado a la 1 da como resultado siempre el mismo número.
Ejemplo: 15
1
= 15 = 15
Base: es el factor (número) que se repite.
Exponente: Indica la cantidad de veces que se
repite la base.
Potencia: es el resultado de la operación.
Actividades clase 3
- Indica cuales de los siguientes productos son potencias y resuelve:
Ejemplo: a) 2.2.2= 2
3
= 8 si es potencia b)2.4.8 = no es potencia
a) 3.3.3= c) 6.3.9= e) 2.2.2.2= g) 6.6=
b) 8.8.8= d) 5.5= f) 2.4.5= h) 7.4.4=
- Escribe los siguientes productos como potencia y resuelve:
Ejemplo: 3.3.3.3.3 = 3
5
= 243
a) 9.9 = ―¯ = b) 4.4.4.4 = ―¯ = c) 5.5.5 = ―¯ =
- Unir con flechas las expresiones que son iguales:
3+3+3+3 3
3
3.3.3 3.
3+3+3 3
4
3.3.3.3 3.
- Completar las siguientes tablas:
Cuadrados
0
2
1
2
2
2
3
2
- 3 9
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
10
2
11
2
12
2
13
2
13.13 169
14
2
15
2
Cubos
0
3
1
3
2
3
2.2.2. 8
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
3
11
3
12
3
13
3
14
3
15
3
15.15.15 3375
- Completar la siguiente tabla
POTENCIA SE LEE… SE RESUELVE…
5
2
Cinco al cuadrado 5.5= 25
Cuatro al cuadrado
3.3.3=
Dos a la sexta
7
3
Diez al cuadrado
3
5
4.4.4=
2
7
Seis al cuadrado
Actividades clase 4
- Expresen cada uno de los siguientes cálculos como una sola potencia.
Ejemplo: 3
4
3
4 + 3
7
7
3
7 − 3
4
2
4
- 4
8
a)
2
3
= c) 6
2
3
= e) 7
2
2
b) 2
8
3
= d) 4
5
4
= f)
4
3
- Completar con V (verdadero) o F (falso) según corresponda
a) 3
0
= 3 f) 5
4
b) ( 5
2
3
5
g) 2
4
3
2
9
c) ( 5
2
3
6
h) 7
3
2
4
d) 10
3
1
3
i) 21
1
e) 10
3
1
2
j) 1
10
- Resolver aplicando propiedades y nombra que propiedad aplicaste:
Ejemplos: 2
4
2
4 + 2
6
= 64 “Producto de potencia de igual base”
7
4
7 − 4
3
= 343 “Cociente de potencia de igual base”
3
1
- 1
3
= 216 “Potencia de otra potencia”
a) 3
4
2
b) 10
5
2
c) ( 2
2
4
d) 9
6
4
e) 5
2
2
f)
2
2
g) 2
2
3
2
h) 8
6
2
2
Clase 5:
Propiedades de la potenciación de Números Naturales
Propiedad distributiva:
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es
con respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
En símbolos:
Con respecto a la multiplicación:
Con respecto a la división:
𝑛
𝑛
𝑛
Ejemplos:
Multiplicación: División:
2
2
2
2
No es distributiva con respecto a la adición (suma) y sustracción (resta):
En símbolos:
Con respecto a la suma :
Con respecto a la resta:
Ejemplos:
Suma:
2
2
2
2
Resta:
2
2
2
2
≠ Significa distinto o desigual
Potencia de base 10:
Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de
ceros que indica el exponente.
Ejemplos:
Clase 6:
Radicación de Números Naturales
Para resolver las raíces tenemos que pensar que número elevado al índice me da por resultado el
radicando.
Actividades
- Resolver las siguientes raíces y escribir como se leen.
b)
3
c)
3
d)
4
- Completar con V (verdadero) o F (falso) según corresponda
a)
3
b) √
Ejemplos:
√ 36 = 6 ↔ 6
2
= 36
Se lee raíz cuadrada de 36 es
6
√
81
4
= 3 ↔ 3
4
= 81
Se lee raíz cuarta de 81 es 3.
√ 32
5
= 2 ↔ 2
5
= 32
Se lee raíz quinta de 32 es 2.
c) √ 100 = 10
d) √
e) √ 16 = 4
f) √ 64
6
- Unir con flechas
a)
b)
c)
3
d)
3
e)
Clase 7
Propiedades de la Radicación de Números Naturales
Raíz de otra raíz:
La raíz de otra raíz equivale al mismo radicando, donde el nuevo índice lo obtengo de
multiplicar los índices dados.
Otros ejemplos:
- 2
4
3
- 2
6
Propiedad distributiva:
La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con
respecto a la suma ni a la resta.
En símbolos:
Con respecto a la multiplicación: √
𝑛
𝑛
𝑛
Con respecto a la división: √𝑎 ∶ 𝑏
𝑛
𝑛
𝑛
Ejemplos :
Clase 8
Cálculos combinados de Números Naturales
Para resolver un cálculo, combinado donde intervienen las seis operaciones trabajadas (Suma,
resta, multiplicación, división, potencia y raíz), se debe respetar el orden de resolución.
Pasos:
**1. Primero, resolver las potencias y/o raíces.
- Luego, las multiplicaciones y/o divisiones.
- Por último, las sumas y/o restas.**
Ejemplo 1:
𝟐
5 + 2.3 - 4 =
5 + 6 - 4 =
10 – 4 = 6
Ejemplo 2:
3
3
9 - 4 + 10 : 2=
9 - 4 + 5 =
5 + 5 = 10
Pasos:
- Resuelvo la raíz y la potencia.
- Ahora, resuelvo la multiplicación.
- Luego, calculo las sumas y restas para llegar
al resultado final.
Pasos:
- Calculo la potencia y la raíz.
- Resuelvo la división.
- Ahora, calculo las sumas y restas para
obtener el resultado final.
Actividades clase 8
- Resolver los siguientes cálculos combinados y unir con el resultado correcto.
a) √ 64 + 9
2
b) 10
2
3
c) 21. 3 − 7
2
d) √
4
3
4
e) 45. 5 − √ 343
3
0
- ¿Te animas a resolver éstos cálculos donde aparecen las propiedades trabajadas?
Te mostramos como resolver algunos:
a) 2
2
2
√ 81 = b)
3
0
5
3
4
4
6
2
¡Ahora ustedes!
c) 20
1
8
7
d)
12
12
e) 13
0
1
1
f) 6
2
2
1
Clase 9:
Operaciones combinadas con Números Naturales
Para resolver operaciones combinadas donde aparecen paréntesis, se debe seguir los siguientes
pasos:
**1. Resolver las operaciones encerradas en los paréntesis.
- Luego, calcular las potencias y raíces.
- Ahora, resolver las multiplicaciones y divisiones.
- Por último, calcular las sumas y restas.**
Por ejemplo:
Ejemplo 1
3
Ejemplo 2:
3
0
8
0
3
0
0
3
0
0
- 1 - 3. 1 =
6 - 3 = 3
Pasos:
- Calculo lo que se encuentra encerrado
en el paréntesis, respetando el orden.
- Resuelvo la multiplicación que se
encuentra en el paréntesis, para
obtener un único número.
- Calculo la multiplicación.
- Realizo la suma para llegar al
resultado final.
Pasos:
- Resuelvo las operaciones encerradas
en el paréntesis.
- Calculo la suma que se encuentra en
los paréntesis.
- Resuelvo las potencias y raíces.
- Calculo las multiplicaciones.
- Por último, realizo la resta.
Actividades clase 9
- Resolver los siguientes cálculos combinados. ¡No olvides seguir los pasos de
resolución!
a)
2
b) ( √
0
5
3
c) ( 8 + 5
2
1
d) ( 5
23
20
3
1
e) 6. (√ 121 + 5 ) − √ 8
3
