Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Física, Profesor: Enric Álvarez, Carrera: Enginyeria de Sistemes Aeroespacials, Universidad: UPC
Tipo: Apuntes
1 / 20
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Les ones sonores són moltimportants en aeronàutica: ona de xoc produida per unavió supersònic
1
^
Medi material: Ones mecàniques.
^
Buit: Ones electromagnètiques.
SEGONS LA DIRECCIÓ DE PROPAGACIÓ:
^
Transversals: Pertorbació perpendicular a la direcció de propagació.
(corda, superfície aigua, electromagnètiques/llum)
^
Longitudinals: Pertorbació en la direcció de propagació.
(so, pressió)
2
Característiques generals de les ones:
−
Mecàniques (ones en una corda i ones sonores) −
Longitudinals i transversals
−
Longitudinals i transversals −
Unidimensionals i tridimensionals
Simplificarem a:
−
Ones que mantenen la forma −
Ones que es desplacen amb velocitat constant −
Ones periòdiques harmòniques
Aplicacions als següents fenòmens ondulatoris:
−
Nivell d'intensitat de les ones sonores −
Efecte Doppler
4
Són les que es propaguen en un medi material en virtut de la seva
elasticitat
. Al medi hi ha
^
Força restauradora (en el medi)
^
Densitat de massa inercial (del medi)
En general, la seva velocitat de propagació vindrà donada per una relació de tipus:
T
T
-^
dx
dx
dm
La velocitat de propagació depèn només de propietats del medi i és independent delmoviment de la font.
massa de
densitat
ra
restaurado
força
≈ c
5
^
Força restauradora = tensió,
T
^
Massa inercial = densitat lineal de massa,
μ
EXEMPLES:
c
CORDA
T
T
-^
dx
dx M^ L
dx
dm
=
=
μ
Exercici:
Es penja una massa de 10
kg
d'una corda de 20 m de longitud i 25 g de
massa. Calcula:a) La tensió i la densitat de la corda.b) La velocitat de propagació d'un pols en la corda. c) El temps que trigaria el pols en recórrer toda la corda.
^
Massa inercial = densitat lineal de massa,
μ
c) El temps que trigaria el pols en recórrer toda la corda. INCÍS D’ONES NO MECÀNIQUES: Ones electromagnètiques (llum):
^
Velocitat
c=3 10
8
m/s
7
És la funció que descriu la perturbació de la magnitud o propietat física que oscil·la en funció
de les coordenadas espacials i del temps en un moviment ondulatori. En generaldesignarem la funció d'ona com:
) , (
t r r r
r
ψ
ψ
=
Exemples: •^
Corda: desplaçament vertical respecte l'equilibri
-^
So: pressió
o desplaçament horitzontal de molècules
-^
Llum: camp electromagnètic
) , (
t r
ψ
ψ
=
t x y
y
t x P
t x s
s
t r B B t r E E r r r r r r
Quina és l'expressió de
d'una ona que es propaga sense canviar la forma?
Quina equació ha de verificar la magnitud
?
8
L'equació que descriu un moviment ondulatori unidimensional que es propaga sensedeformar-se a velocitat constant
c
és:
?
Equació d'ones
2
2
2
c
∂
=
∂
ψ
ψ
anomenada
equació diferencial del moviment ondulatori lineal
o
equació d'ones
.
La solució general de l'equació d'ones té la forma: -^
Si en un sistema es produeixen pertorbacions que es descriuen amb l'equació
Equació d'ones
2
2
2
x
c
t^
∂ ∂
=
∂^ ∂
ψ
ψ
ct
x g
ct
x f
t x
-^
Si en un sistema es produeixen pertorbacions que es descriuen amb l'equació d'ones, aquestes pertorbacions es propagaran a velocidad constant
c
i sense
deformar-se.- Si una magnitud es propaga a velocitat constant
c
i sense deformar-se, podem
descriure el fenomen amb l'equació d'ones.
10
Un cas especialment interessant és el de la funció d'ona harmònica: Els diferents termes són:
sin(
t
x k
ω
ψ
Els diferents termes són: A
: Amplitud de l'ona. Unitats, les mateixes que
ψ
.
ω
: Freqüència angular de l'ona. Unitats,
rad/s
.
k
:
Número d'ona
. Unitats,
rad/m
.
A més, interessa introduir els següents termes:
y
T
f^
: Freqüència de l'ona,
, i unitats,
Hz
T
: Període de l'ona,
, i unitats,
s
λ
:
Longitud d'ona
,^
, i unitats,
m
f
T
c
11
Un cas especialment interessant és el de la funció d'ona harmònica:^ a) Demostreu que la funció d'ona harmònica verifica l'equació d'ones
sin(
t
x k
ω
ψ
2
2
∂
∂
ψ
ψ
a) Demostreu que la funció d'ona harmònica verifica l'equació d'ones b) Calculeu la velocitat de propagació
c
(dades:
A
,^
ω
i
k
)
Exercici:
La ona harmònica
viatja per una corda. Calcula,
sin(( )
1
1
t s x m m t x y
−
−^
2 2
2
2 2
x
c
t^
∂ ∂
=
∂ ∂
ψ
ψ
a) El sentit i la velocitat de propagació.b) La freqüència, el període i la longitud d'ona.c) El desplaçament màxim i la velocitat màxima d'un segment de corda.
13
Desplaçament
horitzontal
de
molècules
d'aire
-^
Desplaçament
horitzontal
de
molècules
d'aire
P
va retrassada 90
o^
respecte
sin(
t x k s t x s
o
sin(
π^2
t x k P t x P
o
-^
Velocitat de propagació
-^
Es verifica que
o
o^
s c
c
14
Energia que es produeix a la font (que segueix un MHS amb
A=s
)o
(En tota la pàgina,
és un element de massa d‘aire i
s
o^
és l’
A
d’oscil·lació de la font.)
2 2
1 2
o s
m
ω ∆ = ∆ m ∆
Energia mitjana transmesa amb la pertorbació (
)
Densitat d'energia mitjana transmesa
, i unitats
J/m
3
2 2
1 2
o s
ω
ρ
m
2 2
1 2
o s
ρω
η
POTÈNCIA MITJANA TRANSMESA I INTENSITAT:
Potència
mitjana
transmesa
c A
i unitats
J/s
Intensitat: potència mitjana per unitat d'àrea
, i unitats
J/(s m
2 )
c
m
Potència
mitjana
transmesa
esferessemiesferes
c A
V^ t
E^ t
m
t
Ac
r
A
2
r
16
La nostra percepció de la sonoritat no és proporcional a la intensitat física
I
definida
anteriorment sinó que en depèn logarítmicament.
Font
I/Io
ββββ
Descripció
Nivell d'intensitat sonoraIntensitat del llindar d'audició:Relació inversa
Font
I/Io
ββββ
Descripció
0
Llindar audició
Conversa (a 1 m)
60
Normal
Camió (a 15 m)
90
Nociu
Concert rock (a 2 m)
120
Llindar dolor
Motor coet (a prop)
180
o I I
log 10
β
2
12
m
o
−
10 10
β
o I
I^
6 10
0 10
9 10
12 10
18 10
Exercici:
El diafragma d'un altaveu, de 30 cm de diàmetre, vibra amb una freqüència de 1
kHz i una amplitud de 0.02 mm.a) Calcula l'amplitud de pressió
P
o just davant del diafragma.
b) La intensitat física
I
just davant del diafragma i la potència mitjana transmesa.
d) La intensitat sonora
β
a 5 m de l'altaveu, assumint que es propaga en una semiesfera.
17
rebuda:
e
r
r^
f
u
c
u
c
f^
Si tots dos es mouen allunyant-se: f^
rebuda:
e
r
r^
f
u
c
u
c
f^
Si l'emisor es mou cap al receptormés lentament que l’ona (
u
ce
):
Número de Mach
19
u >c
):
Número de Mach
sin
u c
angle de Mach
sin
c
Exercici: Un avió supersònic està volant a velocitat super-sònica constant cap a la dreta a 15 km d‘alçada per sobre d‘un punt P. L’explosió sònica se sent
(velocitat del so)
per sobre d‘un punt P. L’explosió sònica se sent en el punt P quan l’avió ja està 22 km a la dretade punt P. Quina és la velocitat de l’avió? Fi del temari de mecànica i ones !!!(gràcies per l’atenció i la paciència…)
20
