MOVIMENT OSCIL·LATORI
1. Un nen amb una bombolla est`a surant al mar i es mou degut a la
pres`encia d’onades. Si el seu moviment vertical ve descrit per l’equaci´o
y(t)=1.5 cos (0.5t −3), on totes les magnituds es mesuren en Sistema
Internacional, trobeu
a) l’amplitud, la fase inicial, la freq¨u`encia i el per´ıode.
b) Quina ser`a la seva velocitat vertical m`axima i quan l’assolir`a per
primera vegada? {Sol: vmax = 0.75 m/s i t=2.86 s}
c) Quina ser`a la seva acceleraci´o vertical m`axima i quan l’assolir`a per
primera vegada? {Sol: amax = 0.375 m/s2it=12.3 s}
2. Un rellotge de p`endol t´e un per´ıode de 2 s a la terra. Si la longitud del
p`endul, L, s’incrementa un mil.l´ımetre ¿quant s’endarrereix el rellotge en
24 hores? {Sol: 43 segons }
3. Un cos es mou amb un MHS i al cap d’un segon de comen¸car el moviment
t´e la seva m`axima acceleraci´o. Escriu l’equaci´o del moviment si sabem que
va comen¸car del rep`os a 2 cm del punt d’equilibri.
{Sol: x(t) = 0.02 cos(πt) m }
4. Un cos de mig kilo unit a una molla de constant k=1 N/m s’allarga 10
cm i es deixa anar a t=0. Trobar la freq¨u`encia angular, la freq¨u`encia, el
per´ıode i l’amplitud del moviment. Quin ´es el m`odul de la seva acceleraci´o
m`axima? {Sol: ω=√2 rad/s, f= 0.225 Hz , T= 4.44 s , Amplitud 0.1
m, am= 0.2 m/s2}
5. Una massa mdescansa sobre una molla, com indica la figura.
Quan el sistema est`a en rep`os, la molla est`a comprimida una
dist`ancia drespecte la seva longitud natural. Si empenyeu
una mica la massa cap avall i la deixeu anar, seguir`a un MHS?
Demostreu-ho i trobeu el seu per´ıode de vibraci´o.
m
6. Un muelle de constante recuperadora 25 000 N/m est´a colocado
perpendicularmente al suelo. A 3 m por a encima del mulle hay un objeto
de 25 kg de massa; si lo dejamos caer sobre el muelle y se queda enganchado,
determine la distancia dque se contraer´a el muelle cuando el objeto quede
en reposo y el periodo Ty la amplitud Ade las oscilaciones que ocurren a
continuaci´on (Sol d= 25.2 cm, T= 0.2syA= 24.2 cm).