Sociedad Matem´atica Peruana
X Olimpiada Nacional Escolar de Matem´
atica (ONEM 2013)
Segunda Fase - Nivel 2
13 de setiembre de 2013
Estimado estudiante, recibe por parte del equipo encargado de la organizaci´on las felicitaciones por
estar participando en esta etapa de la Olimpiada Nacional Escolar de Matem´atica. Te recomendamos
tener en consideraci´on lo siguiente:
- Tienes un tiempo m´aximo de 2 horas para resolver estos retos matem´aticos que te planteamos.
- Ten en cuenta que no est´a permitido el uso de calculadoras y otros recursos de consulta como
apuntes o libros.
- Al momento que consideres que has culminado tu participaci´on, haz entrega de estas hojas
junto con la hoja de respuestas. En caso de ocurrir un empate se tomar´a en cuenta la hora
de entrega.
- Te recalcamos que no puedes llevarte estas hojas que contienen los enunciados, as´ı nos ayu-
dar´as a que la olimpiada se realize de la mejor forma posible.
ESCRIBE EL RESULTADO DE CADA PROBLEMA EN LA HOJA DE RESPUESTAS.
EN TODOS LOS CASOS EL RESULTADO ES UN N´
UMERO ENTERO POSITIVO.
1. En un evento deportivo hay 150 personas. Se sabe que hay 50 personas que no usan polo
blanco y que todas las mujeres usan polo blanco. Si el n´umero de hombres es mayor en 10
que el n´umero de mujeres, ¿cu´antos hombres usan polo blanco?
2. Sean a > b > 0 n´umeros enteros tales que a2−b2
(a−b)2=5
3. Halla el valor de a
b.
3. Pablo tiene que recorrer una distancia de 6 kil´ometros para llegar a su escuela, para ello
cuenta con una bicicleta que en algunas ocasiones deja en la casa de su t´ıa antes de llegar a
la escuela. Se sabe que la casa de la t´ıa de Pablo est´a a 15 minutos en bicicleta de la escuela.
Si Pablo viaja en bicicleta todo el camino de su casa a la escuela, se demora 60 minutos, en
cambio si lo hace a pie, se demora 120 minutos. ¿Cu´antos minutos se demor´o Pablo en llegar
a su escuela, si se sabe que empez´o su recorrido en bicicleta, la cual dej´o en la casa de su t´ıa,
para luego continuar a pie?
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