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Operacion de matrices, Ejercicios de Álgebra Lineal

operación de matrices y solución de misiones

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 25/09/2023

furris-rzy13
furris-rzy13 🇨🇴

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bg1
El método de Hill fue inventado en 1929, por el matemático Lester S. Hill un estadounidense.
El método es un sistema criptográfico de sustitución ,esto quiere decir que un carácter puede
ser remplazado en un mensaje con más de un carácter.
Para cifrar un mensaje:
1. Se debe asociar cada letra del alfabeto con un número. Se debe codificar el mensaje
teniendo en cuenta la asignación anterior.
A B C D E F G H I J K L M N
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
O P Q R S T U V W X Y Z _
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Mensaje cifrado: MATE_MUSCULOS
M A T E _ M U S C U L O S _ _
12 0 19 4 26 12 20 18 2 20 11 14 18 26 26
2. Se debe definir el tamaño en el que se va a dividir el mensaje.
(12 0 19) (4 26 12) (20 18 2) (20 11 14) (18 26 26)
3. Meter los números asignados en una matriz de tamaño m x n. Ejemplo, matriz A
A =
12 4 20 20 18
0 26 18 11 26
19 12 2 14 26
4. Se debe crear una matriz llave, la cual debe ser cuadra e invertible. Ejemplo, matriz B
B=
35 53 12
12 21 5
241
5. Se debe multiplicar la matriz llave por la matriz del mensaje cifrado en este caso BxA.
B=
35 53 12
12 21 5
241
A=
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pf4
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El método de Hill fue inventado en 1929, por el matemático Lester S. Hill un estadounidense. El método es un sistema criptográfico de sustitución ,esto quiere decir que un carácter puede ser remplazado en un mensaje con más de un carácter. Para cifrar un mensaje:

  1. Se debe asociar cada letra del alfabeto con un número. Se debe codificar el mensaje teniendo en cuenta la asignación anterior. A B C D E F G H I J K L M N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 O P Q R S T U V W X Y Z _ 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Mensaje cifrado: MATE_MUSCULOS M A T E _ M U S C U L O S _ _ 12 0 19 4 26 12 20 18 2 20 11 14 18 26 26
  2. Se debe definir el tamaño en el que se va a dividir el mensaje. (12 0 19) (4 26 12) (20 18 2) (20 11 14) (18 26 26)
  3. Meter los números asignados en una matriz de tamaño m x n. Ejemplo, matriz A A = 12 4 20 20 18 0 26 18 11 26 19 12 2 14 26
  4. Se debe crear una matriz llave, la cual debe ser cuadra e invertible. Ejemplo, matriz B B= 35 53 12 12 21 5 2 4 1
  5. Se debe multiplicar la matriz llave por la matriz del mensaje cifrado en este caso BxA. B= 35 53 12 12 21 5 2 4 1 A=
  1. El resultado de la multiplicación será otra matriz por ejemplo matriz C. C= 64 8
  1. Luego se toma la matriz C y se convierten los valores en su equivalente en este caso modulo 27 ya que la anterior asociación solo aparece 27 números, el módulo a utilizar es “Modulo 27”. El resultado será la matriz C´. C´= 0 15 4 20 25 23 6 7 1 1 16 16 6 17 4
  2. Se toman los resultados de la matriz C mod 27, y se ubican de manera horizontal y ese serían las letras para enviar para que sean desencriptadas. Además de la matriz llave en este caso matriz B Mensaje para enviar: A X Q P G Q E H G U B R Z B E Para desencriptar el mensaje:
  3. Se debe asignar valor a las letras enviadas A X Q P G Q E H G U B R Z B E 0 23 16 15 6 16 4 7 6 20 1 17 25 1 4
  4. Se deben dividir el mensaje de a tres letras para formar una matriz de 3xn. Esta sería la matriz AA AA= 0 15 4 20 25 23 6 7 1 1 16 16 6 17 4
  5. A continuación, se debe realizar la matriz inversa de la matriz llave (matriz B). El resultado es matriz B- B= 35 53 12 12 21 5

B-1^ =

  1. Luego se multiplica la matriz B -1xAA, el cual me da como resultado una matriz. B-1^ mod 27 * AA B-1^ mod 27 = 1 22 13 25 11 23 6 20 18 AA=

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