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En este documento se presentan las actividades relacionadas con la graficación de funciones cuadráticas, incluye la determinación de vértices, puntos de corte y el tipo de concavidad según el gráfico. Se estudian cuatro funciones diferentes y se identifican sus características.
Tipo: Ejercicios
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Actividades
Grafica las siguientes funciones cuadráticas
Para hallar el vértice, este está en (0;0), por la forma de su ecuación, abre hacia arriba. Hay que tabular la función
x 0 0 3 1 12 2 27 3
Hallar el vértice 𝑥 = − (^) 2(−1)−2 = −1 → 𝑦 = 1 Puntos de corte 0 = −𝑥(𝑥 + 2) → 0 = 𝑥 + 2 → 𝑥 = −2 ; 𝑥 = 0 Con esa información se puede graficar
Hallar puntos de corte (𝑥 + 3)(𝑥 + 1) = 0 → 𝑥 = −3; 𝑥 = − Vértice 𝑥 =
No existen corte reales con el eje x, 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 < 0
La concavidad a es negativa
𝑦 = −𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥
Grafica , determina la concavidad y las intersecciones con el eje x y su punto máximo o mínimo
−𝑏 ± √𝑏^2 − 4𝑎𝑐 2𝑎
La concavidad es hacia arriba , el vértice está en
𝑥 = −
La concavidad es positiva , los cortes con el eje x son:
−0 ± √0 − 4(1)(3) 2(1) =
No tiene cortes en el eje real
Vértice 𝑥 = (^) 2(1)−0 = 0 → 𝑦 = 3 → 𝑣(0; 3)
La concavidad es negativa 𝑎 = −
−(−3) ± √9 − 4(−2)(1) 2(−2)^
El vértice 𝑥 = −(−3)2(−2) = − 34 → 𝑦 = (^178)
