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Estadística I
Control 1, 29 de octubre de 2024
Profesores F López y T. Andrade
Observaciones
Establezca claramente los supuestos que usted considera necesarios para fundamentar sus
respuestas.
Establezca claramente los criterios que aplique en sus respuestas.
Pregunta 1 (3 pts c/u)
En promedio, 2.4 clientes por minuto llegan a un mostrador de check-in de una aerolínea durante
la hora peak. Suponga que la distribución de las llegadas es Poisson.
X Pois( λ=2.4)
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llegadas en un minuto?
P ( X= 0 )=
0
∙ e
−2.
La probabilidad de que no haya llegadas es un minuto es 0.09072 (9,072%)
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos llegadas en un minuto?
P ( X > 2 )= 1 −P ( X < 2 )
P ( X > 2 )= 1 −
P ( X= 0 ) + P ( X= 1 ) +P( X= 2 )
P
X > 2
0
∙ e
−2.
1
∙ e
−2.
2
∙ e
−2.
P ( X > 2 )= 1 −( 0.09072+0.21772+0.26127) P ( X > 2 )= 1 −0.56971P ( X > 2 )=0.
La probabilidad de que haya más de dos llegadas en un minuto es 0.43029 (43,029%)
1
Pregunta 2 (2 puntos c/u)
La estrella del equipo de baloncesto realiza seis tiros de tres puntos en un juego. Históricamente,
acierta el 40% de todos los tiros de tres puntos que realiza en un juego. Indique los supuestos que
realiza para resolver el ejercicio.
X Bin(n= 6 ; p=0.4 )
a. Encuentre la probabilidad de que enceste al menos dos tiros.
P ( X ≥ 2 ) = 1 −P ( X < 2 ) P ( X ≥ 2 ) = 1 −( P ( X = 0 ) + P ( X= 1 ) )
P ( X ≥ 2 ) = 1 −
(
0
6
1
5
)
P ( X ≥ 2 ) = 1 −( 0.04666+ 0.18662)
P ( X ≥ 2 ) = 1 −0.23328P ( X ≥ 2 ) =0.
La probabilidad de que enceste al menos dos tiros es 0.76672 (76,672%).
b. Encuentre la probabilidad de que enceste exactamente tres tiros.
P ( X= 3 )=
3
3
La probabilidad de que enceste exactamente tres tiros es 0.27648.
c. Encuentre la media y la desviación estándar del número de tiros que encestó.
E [ X ]= 6 ∙ 0.4=2.4Var [ X ] = 6 ∙ 0.4 ∙ 0.6=1.
d. e .=√Var [ X ]=√1.44=1.
La media es 2.4 y la desviación estándar es 1.2.
d. Encuentre la media y la desviación estándar del total de puntos que anotó como resultado
de estos tiros.
Y : Puntos anotados por la estrella del equipo.Y = 3 X
E [ Y ] =E [ 3 X ] = 3 E [ X ]= 3 ∙ 2.4=7.2d. e .= 3 ∙ 1.2=3.
La media de los puntos anotados es 7.2 y la desviación estándar es 3.6.
H1=μ>
2
