Pauta Certamen 1 de Estadística 220178 semestre 2 2020
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Problema 1: (30 p) Se realizó un estudio para medir el gasto en miles de pesos realizado por 90 familias durante un fin de
semana. Los datos fueron resumidos en la tabla de frecuencias que se muestra a continuación. Además, se presenta un
histograma y un cuadro con algunos estadísticos descriptivos. De acuerdo a los antecedentes mostrados responda:
a) Cuál es la variable de estudio y su clasificación (3 p)
Variable: gasto en miles de pesos (1 p) Clasificación: Continua (1 p) Escala de razón (1 p)
b) Cuál es la unidad de observación. (2 p)
U de Observación: Las familias (2 p)
c) ¿Qué porcentaje de las familias gasta a lo más 22,6 miles de pesos un fin de semana? (2p)
F3=0.16, un 16% de las familias gasta a lo más 22,6 miles de pesos un fin de semana? (2p)
d) ¿Qué puede comentar desde el histograma? (4 p)
Del histograma se puede comentar que este muestra un sesgo positivo (1p), que es unimodal (1p), mayoritariamente
las familias gastan en un fin de semana entre 22.6 y 31.0 miles de pesos (1 p) y muy pocas familias gastan a lo más
14.2 miles de pesos (1p)
e) Interprete los siguientes estadísticos descriptivos: Media, P5, K4 , Máximo (8 p)
Media = 26.96, las 90 familias gastan en promedio 26.96 miles de pesos durante un fin de semana (2p)
P5 = 18.46, el 5% de las familias gasta a lo más 18.46 miles de pesos durante un fin de semana (2p)
K4 = 31.6, el 80% de las familias gasta a lo más 31.6 miles de pesos durante un fin de semana (2p)
Max = 39, las 90 familias gastan a lo más 39 miles de pesos durante un fin de semana (2p)
f) Interprete n2, f3, F4, m6 (8 p)
n2= 3; Se encontró a 3 familias que gastan entre 14.2 y 18.4 miles de pesos en un fin de semana. (2p)
f3 =0.11, hay un 11% de las familias que gastan entre 18.4 y 22.6 miles de pesos en un fin de semana. (2p)
F4 = 0.44, hay un 44% de las familias que gastan entre 10.0 y 26.8 miles de pesos en un fin de semana. (2p)
m6 = 33.1, 16 familias gastan en promedio 33.1 miles de pesos en un fin de semana. (2p)
g) ¿Qué puede comentar en relación a los datos desde el coeficiente de variación? (3 p)
Como CV=20.43 <35%, (2p) los gastos realizados por las familias durante un fin de semana son homogéneos (1p)
Problema 2: (30 p) Un empresario que produce cierto tipo de piezas de acero, posee tres máquinas M1, M2 y M3
respectivamente en que de la producción total de un determinado día el 55% viene de la máquina 1 el 30% de la máquina 2
y 15% de la máquina 3. Estudios han mostrado que el 5% de lo producido por la máquina 1, 7% de lo producido por la
máquina 2 y 3% de lo producido por la máquina 3 presentan defectos. Si seleccionamos aleatoriamente una de las piezas
producidas en un determinado día:
a) ¿Puede representar la información en un diagrama de dispersión? Si su respuesta es positiva haga el diagrama del
árbol para el problema. (8 p)
Sólo diagrama (2 p)
Números (2 p)
Letras (2p)
Tabla de frecuencias para el gasto en miles de pesos de 90 familias
Gasto en $miles N° familias fi Ni Fi mi
10.0-14.2 2 0.02 2 0.02 12.1
14.2-18.4 3 0.03 5 0.05 16.3
18.4-22.6 10 0.11 15 0.16 20.5
22.6-26.8 25 0.28 40 0.44 24.7
26.8-31.0 29 0.32 69 0.76 28.9
31.0-35.2 16 0.18 85 0.94 33.1
35.2-39.4 5 0.06 90 1 37.3
Total 90 1
0
5
10
15
20
25
30
35
N°d e famil ias
Gastos en miles de pesos
Distribución del gasto en miles de pesos por
número de familias
10.0 39.4
35.231.026.8
22.618.414.2
Gastos en miles de pesos
Media 26.96
Mediana 27.6
Desviación estándar 5.50772287
Coeficiente de Variación 20.43
P5 18.46
P95 35.275
Q1 23.825
D6 28.4
K4 31.6
Mínimo 10
Máximo 39
Cuenta 90
