UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO
:
CALCULO MULTIVARIABLE
CICLO
:
2021 - II
CODIGO
:
FB303
DOCENTE
:
L. ALVARADO, J. ECHEANDIA, O. BERMEO
FECHA
:
26.11.20
PRÁCTICA CALIFICADA N°3
1.- a) Una agencia de transporte de carga desea renovar sus contenedores, para lo cual debe
cambiar las dimensiones con los que cuenta actualmente.
Cada contenedor nuevo debe tener 24𝑚3 de capacidad y cada metro cuadrado de la base,
la tapa y los lados cuesta $4, $2 y $1 respectivamente.
Utilice el método de multiplicadores de Lagrange para determinar las dimensiones del
contenedor de menor costo posible. ¿A cuánto asciende el costo con dichas dimensiones?
b) Haciendo uso de los multiplicadores de Lagrange, determine los valores extremos de
𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=100−𝑥𝑦 −𝑥𝑧−𝑦𝑧
Sujeto a 𝑥 + 𝑦+ 𝑧 = 10
2.-La región 𝑅 limitada por las curvas 𝑦 = −𝑥2+2𝑥 y 𝑦 = −4√𝑥, gira un ángulo de 60𝜊
alrededor de la recta 𝑥 −𝑦 +1 = 0, obteniéndose un solido 𝑆.
a) Grafique y calcule el área de la región R
b) Determine la coordenadas del centroide de 𝑅
b) Calcule el volumen del solido 𝑆.
3.-Dada la suma de integrales:
𝐼 = ∫ ∫ 𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
−2𝑥+4
3
2𝑥2−6𝑥+4
2
0
+∫ ∫ 𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦+ ∫ ∫ 𝑓(𝑥;𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥 + ∫ ∫ 𝑓(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
8−𝑦
0
8
4
2𝑥−4
3𝑥2−12𝑥+8
2
4
2
𝑦+4
2
4−𝑦
2
4
0
Continúa…
