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GUIA N
O
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE-PENDULO SIMPLE
1. ESTANDAR : Relaciono el período de oscilación de un péndulo simple con la longitud
de la cuerda.
2. COMPONENTE : MECÁNICA CLÁSICA
3. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA : ¿Qué quiere decir período de un péndulo?,
¿Qué tiene mayor período, un péndulo corto o un péndulo largo?
EJE
CURRICULAR
(Unidad)
AMBITOS
(Temas y Subtemas) CONCEPTOS
EL OSCILADOR
ARMONICO
SIMPLE
Cinemática del movimiento
armónico simple: posición,
velocidad y aceleración. Ecuación
del O.A.S, Energía del O.A.S.
Estudio del sistema Masa-Resorte.
Aplicaciones del O.A.S.
El Péndulo Simple.
4. DERECHO BASICO DE APRENDIZAJE:
Comprende la conservación de la energía mecánica como un principio que permite
cuantificar y explicar diferentes fenómenos mecánicos: choques entre cuerpos, movimiento
pendular, caída libre, deformación de un sistema masa-resorte.
Evidencia de aprendizaje:
Identifica, en sistemas no conservativos (fricción, choques no elásticos, deformación,
vibraciones) las transformaciones de energía que se producen en concordancia con la
conservación de la energía.
5. LOGRO A DESARROLLAR
EL ESTUDIANTE:
Identificará y caracterizará un péndulo simple y las fuerzas asociadas al movimiento del
mismo.
6. COMPETENCIAS A DESARROLLAR
INTERPRETATIVAS
Reconoce el péndulo simple como mecanismo para medir tiempos, longitudes y la
aceleración de la gravedad.
Describe el movimiento de un péndulo simple en términos de las formas geométricas.
Enumera las propiedades del movimiento de un péndulo simple.
ARGUMENTATIVAS
Establece la relación entre la energía cinética y el movimiento de un péndulo simple.
Relaciona la aceleración angular con el desplazamiento angular.
PROPOSITIVAS
Diseña experimentos para determinar el periodo de oscilación de un péndulo simple.
Resuelve problemas relacionados con el péndulo simple.
Demuestra que el periodo de oscilación de un péndulo simple varía según la variación de
la longitud de la cuerda y lo utiliza en situaciones de la vida cotidiana.
7. INDICADORES DE DESEMPEÑO
Identifica, en sistemas no conservativos (fricción, choques no elásticos, deformación,
vibraciones) las transformaciones de energía que se producen en concordancia con la
conservación de la energía en diferentes contextos de su vida cotidiana.
8. RECURSOS A UTILIZAR
Computadores, software, textos de consulta, internet, salón de laboratorios y/o salas de
informática.
acción de la fuerza de la gravedad (mg) y se desplaza de su posición de equilibrio, que es
aquella en la cual el hilo forma un Angulo (
) con la vertical. Este sistema físico se
conoce con el nombre de PÉNDULO SIMPLE (ver la figura 14.2).
Figura 14.2 Péndulo simple. (modificar FIGURA)
Supongamos que la partícula puntual se suelta inicialmente con velocidad nula cuando el
hilo forma un Angulo
con la vertical. La energía del péndulo en este instante inicial
tiene dos términos: energía cinética, que es nula porque la velocidad inicial es nula, y
energía potencial gravitatoria diferente de cero, gracias a la acción de la gravedad y de la
altura.
La figura 14.2 muestra un péndulo simple desplazando un ángulo de su posición de
reposo. El peso de la masa tiene una componente perpendicular a la cuerda. Este
componente actúa con una fuerza restauradora.
De donde,
Fuerza Restauradora =
mgSen φ
Pero si
es pequeño, podemos sustituir
sen φ
por
. Además
s
l
donde s es el arco
del desplazamiento de la masa.
Por tanto, Fuerza Restauradora
mg φ = mg
s
l
Como
mg
l
es una constante, la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento
y, por consiguiente. el movimiento es armónico simple.
La fuerza restauradora por unidad de desplazamiento es
mg
l
Por tanto, podemos decir que el periodo de un péndulo simple está dado por:
T = 2 π
l
g
9.3 SIMULACIÓN
Figura 14.3 Interface para la Simulación de Péndulo Simple.
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html
PARTE 1. OBSERVACIÓN
- Ingreses desde su computador o dispositivo móvil a la dirección electrónica
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html
El simulador contenido en el link muestra el sistema péndulo simple con diferentes
condiciones, con las cuales se puede experimentar diversos efectos sobre el mismo. El
simulador permite acceder a la experiencia con el péndulo en tres etapas:
Introducción.
Energía.
Laboratorio.
Luego, se escoge un astro específico (por ejemplo, la Tierra) y se varia la longitud de la cuerda.
Para cada longitud establecida mida con el cronometro de la simulación el periodo al menos tres
veces, y determine el promedio de estos, registre los datos en la tabla 14.2.
Para el cálculo de periodos o aceleración de gravedad debe escoger un ángulo, generar el
rastro de las oscilaciones y definir el sistema en modo lento.
PARTE 3. ENERGÍA EN EL PÉNDULO SIMPLE.
- En simulador señale ahora el ícono de energía, a la derecha, deje la longitud, la masa, la
gravedad y la fricción en paz. por ahora. En la parte inferior izquierda, encienda la regla y el
temporizador. En la parte superior izquierda, encienda El gráfico de energía. Juega con el
péndulo y observa cómo las barras de energía cinética (KE) y energía potencial (PE )
cambio. Ahora cambia el ángulo de inicio, la masa y la longitud de la cuerda. Uno a la vez
para observar cómo afecta a diferentes aspectos de las energías y del período. Tu podrías
querer que cambie la velocidad (centro inferior) a "Lento".
- Haga una descripción preliminar de cómo están estas dos barras se relacionan entre sí y
cómo estas relaciones cambian a medida que el péndulo se mueve a través de su ciclo.
En el centro inferior, gire la velocidad a "Lento". A la izquierda, arrastre la regla a la barra
del gráfico de KE /PE. Gira el péndulo para que se muestre la energía total. Coloque la regla
de modo que 5 cm esté arriba. La barra de energía total. En este punto, el total debe ser 55
cm - 5 cm = 50 cm. Recuerda Resta esos 5 cm cada vez que tomes una lectura. (Nota: esto
necesita ser alterado dependiendo de la duración de sus energías a medida que continúe a
través del laboratorio.) Encienda la velocidad. A partir de 90 ° (a medida que oscila el
péndulo), recopile datos sobre la altura de ambos. Barras de KE y PE en varios lugares. Y
consigne los datos en la tabla 14. 1
3. 1 MASA VS PE, KE Y ENERGÍA TOTAL
3.1.1 Hipótesis: ¿Cómo incrementaría la masa el efecto de PE, KE y la energía total? ¿del
sistema?
Pulsa reiniciar y haz clic en gráfico de energía, regla y temporizador. Consigne sus datos y
observaciones en la tabla 14.3 y 14.
PARTE 4. LABORATORIO DEL PÉNDULO SIMPLE.
4.1 LONGITUD VS PERIODO.
- Haga clic en el Laboratorio de péndulo y luego seleccione "Laboratorio".
- Establezca la longitud de la cuerda a 0,5 m, la gravedad a la Tierra (9.81), la fricción a 0 y
la masa del objeto a 1 kg.
- Arrastre el objeto a 45 ° y suelte.
- Haga clic en el botón del temporizador de período en la esquina inferior izquierda. Haga
clic en el botón de reproducción y registre el período en la tabla de datos.
- Reinicie el sistema haciendo clic en el botón de señal de stop que se repite en el Paso 3.
- Disminuya la longitud de la cuerda en 10 cm (0.1 m).
- Repita los pasos 3 y 4.
- Repita los pasos 5-7 tres veces más.
- Compare los períodos de movimiento del objeto para cada longitud de cadena y haga una
conclusión sobre el efecto de la longitud de cadena adicional en el período.
Datos:
4.2. MASA
Ahora veremos cómo la masa afecta al período.
Procedimientos:
- Establezca la longitud de la cuerda en 0,5 m, la gravedad en la Tierra (9.81), la fricción en
0 y la masa del objeto en 1 kg.
- Arrastre el objeto a 45 ° y suelte.
- Haga clic en el botón de reproducción y registre el período en la tabla de datos.
- Reinicie el sistema haciendo clic en el botón de señal de stop que se repite en el Paso 3.
- Disminuir la masa del objeto en 0,1 kg.
- Repita los pasos 2 y 3.
- Repita los pasos 4-6 tres veces más.
- Compare los períodos de movimiento del objeto para cada masa de objeto y saque una
conclusión sobre el efecto de la masa adicional en el período.
4.3. GRAVEDAD
Ahora veremos cómo la gravedad afecta el período.
Procedimientos:
- Establezca la longitud de la cuerda en 50 cm, la gravedad en 10, la fricción en 0 y la masa
del objeto en 1 kg.
- Arrastre el objeto a 45 ° y suelte.
- Haga clic en el botón de reproducción y registre el período en la tabla de datos.
- Reinicie el sistema haciendo clic en el botón de señal de stop que se repite en el Paso 3.
- Disminuya la gravedad del objeto en 1.
- Repita los pasos 2 y 3.
- Repita los pasos 4-6 tres veces más.
- Compare los períodos de movimiento del objeto para cada fuerza gravitacional y saque
una conclusión sobre el efecto de la gravedad en el período.
PARTE 5. MODIFICANDO CONDICIONES-PROFUNDIZACIÓN
- Presione el botón reset.
- Ajuste un ángulo mayor a 10° designado por el docente.
- Ajuste la longitud del hilo o la cuerda de acuerdo con el docente.
3.3.4 Usando una de las 3 Leyes del movimiento de Newton, explica por qué el péndulo
continúa
para moverse sin detenerse o disminuir la velocidad una vez que se pone en movimiento.
3.3.5. ¿Qué podrías hacer para reducir la velocidad del péndulo y finalmente llegar a un
¿detener?
3.3.6. ¿Cómo afecta el cambio de masa al período?
3.3.7. Cambia e la luna. ¿Cómo afecta el cambio en la gravedad al período?
PARTE 4. LABORATORIO DEL PÉNDULO SIMPLE.
4.1 Longitud vs Periodo
4.1.1. Compare los períodos de movimiento del objeto para cada longitud de cadena y haga
una conclusión sobre el efecto de la longitud de cadena adicional en el período. Tabla 14.
4.1.2. ¿Qué puedes concluir acerca de la relación entre la longitud y el período?
4.1.3. ¿Cuál crees que sería el período de un objeto en el mismo escenario, pero con una
longitud de cadena de 60 cm?
4.2. Masa
4.2.1. Compare los períodos de movimiento del objeto para cada masa de objeto y saque una
conclusión sobre el efecto de la masa adicional en el período. Tabla 14.
4.2.2 ¿Qué puedes decir acerca de la relación entre masa y período?
4.2.3. ¿Cuál sería el período de un objeto con una masa de 1,1 kg?
4. 3. GRAVEDAD
4.3.1. Compare los períodos de movimiento del objeto para cada fuerza gravitacional y
saque una conclusión sobre el efecto de la gravedad en el período. Tabla 14.
4.3.2. ¿Qué puedes decir acerca de la relación entre la gravedad y el período?
4.3.3. ¿Cuál sería el período de un objeto con gravedad 11?
PARTE 5. MODIFICANDO CONDICIONES-PROFUNDIZACIÓN
Tabla 14.10 y Tabla 14.
5.1.1. Grafique en papel milimetrado, periodo (T) vs longitud. Realice el análisis respectivo.
5.1.2. Construya la gráfica T
2
vs L. Realice el análisis respectivo.
5.1.3. Construya la gráfica Log T en función de Log L y calcule (g).
5.1.4. Realice el análisis del gráfico anterior, teniendo en cuenta qué ecuación se cumple, los
elementos de tal ecuación (pendiente y corte), entre otras razones.
5.1.5 ¿Qué puedes concluir acerca de la dependencia del período con respecto a la amplitud
angular cuando ésta es menor o igual a 10º?
5.1.6. ¿Sería posible medir el tiempo de ocurrencia de un evento con un péndulo aun cuando
sus oscilaciones son cada vez más cortas? Explica tu respuesta.
5.1.7. ¿Cómo varía el período de oscilación si la amplitud se aumenta y sus valores son
mayores de 10º?
11. BIBLIOGRAFIA
- Zitzewitz, Paul W; Neft, Robert. Física 2 , Principios y aplicaciones. Mac Graw Hill 1995.
- SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. II. Novena
edición. México. Addison- Wesley Longman.
- HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jear. Fundamentos de Física. Sexta
Edición, México CECSA. 2001.
- RESSE, Ronald. Física Universitaria. Vol. II México. Editorial Internacional Thomson.
- HEWITT, Paúl. Física Conceptual, Tercera edición. México. Addison Wesley Longman.
- Tippler, Paul. Física, Vol. II, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002.
- SERWAY, Raymond, Vol. II. Tercera edición. Mac Graw Hill 1995.
- Estándares curriculares para la excelencia en la educación. Documento de Estudio.
Ministerio de Educación Nacional.
- Decreto 0230 de febrero 11 del 2002. Ministerio de educación Nacional.
- Revolución Educativa. Al tablero. No 33 y 36.
- Bates T. (2001) “Afrontar el reto tecnológico en los centros universitarios e instituto. En
Cómo gestionar el cambio tecnológico”. Barcelona. Gedisa; pág. 25-26.
- CANOY M. (2004) “Las TIC en la enseñanza: posibilidades y retos”. En: Lección
inaugural del curso académico 2004-2005 de los UOC (2004.
- Miltiadou, M., & Savenye, W. C. (2003). Applying social cognitive constructs of
motivation to enhance student success in online distance education. Educational Technology
Review, 11(1), 78-95.
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE-PÉNDULO SIMPLE
HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente)
EXPERIENCIA Nº 11
Fecha ____________________
Nombre(s): ______________________________________________________________
Después de analizada la anterior situación problema, Figura 11.1, responda las siguientes
inquietudes:
Repite lo anterior para distintos valores de la longitud del columpio.
1) ¿Qué sucede con los valores del período a medida que aumentas el valor de su
longitud? ¿Puedes llegar a una conclusión al respecto?
- ¿El período del péndulo depende del valor de su amplitud? Para responder a esta
pregunta, calcula el período para tres valores de la amplitud, manteniendo fijo el valor de la
longitud del péndulo.
REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO
PARTE 1. OBSERVACIÓN
- Anote sus observaciones y describa físicamente lo que sucede.
- Elimine la fricción. Anote sus observaciones y describa físicamente lo que sucede.
- Diseñe experimentos para describir cómo las variables (longitud, masa, ángulo y campo
de gravedad) afectan el movimiento de un péndulo. Solo describa lo que va hacer.
10. CÁLCULOS, RESULTADOS Y ANÁLISIS
PARTE 2. PÉNDULO PARTE INTRODUCTORIA
Tabla 14.1.
Astro T ( s ) g ( m / s
2
) T
2
( s
2
) T
− 2
Luna
Tierra
Júpiter
Planeta X
Tabla 14.2.
izquierda
A la
izquierda
- ¿Cuál es la relación entre Energía cinética y
Velocidad?
3.2 MASA VS PE, KE Y ENERGÍA TOTAL
3.2.1 Hipótesis: ¿Cómo incrementaría la masa el efecto de PE, KE y la energía total? ¿del
sistema?
Pulsa reiniciar y haz clic en gráfico de energía, regla y temporizador.
Tabla 14.
Masa del
péndulo
T ( s ) EC
punto
bajo
EC punto
alto
EP el punto
bajo
EP en el
punto alto
Energía total
(cm)
0,15 kg
0,30 kg
0,50 kg
0,80 kg
3.2.2. ¿Fue correcta tu hipótesis? Explique.
3.2.3 Cuando la masa aumentó, ¿qué otros componentes aumentaron?
3.2.4 Intenta empezar desde diferentes ángulos. Completa lo siguiente ... A medida que
aumenta el ángulo el período ____________.
3.3 LONGITUD VS PERIODO
3.3.1. Hipótesis: ¿Cómo afectaría el período aumentar la longitud?
Tabla 14.
Longitud de la cuerda del
Péndulo Periodo
0,1 m
0,3 m
0,5 m
0,8 m
3.3.2. ¿Qué pasó con el período a medida que aumentaba la longitud de la cuerda?
Tabla 14.
Angulo Periodo
3.3.3. ¿Cómo se puede obtener el período más corto?
3.3.4 Usando una de las 3 Leyes del movimiento de Newton, explica por qué el péndulo
continúa
para moverse sin detenerse o disminuir la velocidad una vez que se pone en movimiento.
3.3.5. ¿Qué podrías hacer para reducir la velocidad del péndulo y finalmente llegar a un
¿detener?
3.3.6. ¿Cómo afecta el cambio de masa al período?
3.3.7. Cambia e la luna. ¿Cómo afecta el cambio en la gravedad al período?
PARTE 4. LABORATORIO DEL PÉNDULO SIMPLE.
4.1 LONGITUD VS PERIODO
- Compare los períodos de movimiento del objeto para cada longitud de cadena y haga una
conclusión sobre el efecto de la longitud de cadena adicional en el período.
Tabla 14.
Longitud
(m)
Periodo (s)
- ¿Qué puedes concluir acerca de la relación entre la longitud y el período?
Tabla 14.
N
o
Longitud de la cuerda
( cm )
T
1
( s )
T
2
( s )
T
3
( s )
T
4
( s )
T
5
( s )
T
promedio
T
2
( s
5.1.1. Grafique en papel milimetrado, periodo (T) vs longitud. Realice el análisis respectivo.
5.1.2. Construya la gráfica T
2
vs L. Realice el análisis respectivo.
5.1.3. Construya la gráfica Log T en función de Log L y calcule (g).
5.1.4. Realice el análisis del gráfico anterior, teniendo en cuenta qué ecuación se cumple, los
elementos de tal ecuación (pendiente y corte), entre otras razones.
5.1.5 ¿Qué puedes concluir acerca de la dependencia del período con respecto a la amplitud
angular cuando ésta es menor o igual a 10º?
5.1.6. ¿Sería posible medir el tiempo de ocurrencia de un evento con un péndulo aun cuando
sus oscilaciones son cada vez más cortas? Explica tu respuesta.
5.1.7. ¿Cómo varía el período de oscilación si la amplitud se aumenta y sus valores son
mayores de 10º?
