tarea 2
25/09/2017 Problemas de clase
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DAVID MARTÍNEZ PÉREZ ---- TELECO + ADE --- 2017
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Prob. de Clase: Intersecciones, Uniones y Complementarios de Sucesos, Prob. en Exp. Aleato, Apuntes de Ingeniería de Telecomunicaciones
Este documento contiene la solución de diferentes problemas de clase relacionados con intersecciones, uniones y complementarios de sucesos, así como el cálculo de probabilidades en experimentos aleatorios. Se abordan casos como la obtención de exactamente una cara al lanzar dos monedas, las probabilidades de salir dos caras, ninguna cara o una cara al lanzar tres monedas, y las probabilidades de obtener ciertos números al lanzar dos dados.
Tipo: Apuntes
2017/2018
1 / 4
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tarea 2
25/09/2017 Problemas de clase
DAVID MARTÍNEZ PÉREZ ---- TELECO + ADE --- 2017
Problema 1 Sean los sucesos A, B y C. Encontrar las expresiones, en términos de intersecciones, uniones y complementarios, de los siguientes sucesos.
- Sólo A ocurre.
- A y B ocurren y C no ocurre.
3. Al menos uno de ellos ocurre. A
- Al menos dos de ellos ocurren.
- Todos ellos ocurren.
- Ninguno de ellos ocurre.
- No más de uno de ellos ocurre. B C
- No más de dos de ellos ocurren.
- Exactamente dos de ellos ocurren.
Solución 1
1. A ∩ BC^ ∩ C C
2. A ∩ B ∩ C C
- Que al menos uno de los 3 ocurra significa que ocurra A o B o C A U B U C
- (A ∩ B ∩ C C^ ) U (A ∩ BC^ ∩ C) U ( A C^ B ∩ C) U ( A ∩ B ∩ C)
- (^) A ∩ B ∩ C
- AC^ ∩ BC^ ∩ CC
- SOLO A OCURRE + SOLO B OCURRE + SOLO C OCURRE + NO OCURRA NINGUNA (A ∩ BC^ ∩ C C^ ) U (AC^ ∩ B ∩ CC^ ) U (AC^ ∩ BC^ ∩ C) U (A C^ ∩ BC^ ∩ CC^ )
- SOLO OCURRE AB + SOLO OCURRE AC + SOLO OCURRE BC + SOLO A OCURRE + SOLO B OCURRE + SOLO C OCURRE + NO OCURRA NINGUNA (A ∩ B ∩ C C) U (A ∩ B C ∩ C) U (A C^ ∩ B ∩ C) + (A ∩ BC^ ∩ C C^ ) U (AC^ ∩ B ∩ CC^ ) U (AC^ ∩ BC^ ∩ C) U (A C^ ∩ BC^ ∩ C C) es lo mismo que decir que nunca ocurren los 3 a la vez (A ∩ B ∩ C) C
- OCURREN BC, AB, AC (A ∩ B ∩ C C^ ) U (A ∩ BC^ ∩ C) U ( A C^ B ∩ C)
Problema 2
2. A 1,1, P(A)= 1/36.
Problema 5 Considérese una urna con 10 bolas blancas, 20 bolas rojas y 30 bolas negras. Calcular la probabilidad de sacar una bola blanca o una bola negra.
Solución 5
Diagrama de El espacio muestral B,N,R} n= 10+20+30 = 60 bolas. La probabilidad de sacar una bola blanca o una bola negra= P (B U N) = P(B) + P(N) = 10/60 + 30/ 60= 1/6 + ½ = 2/3.
Problema 6 Considérese el experimento aleatorio consistente en lanzar un dardo a una diana. ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo se clave en un punto más cercano al centro de la diana que a la circunferencia de ésta?
Solucion 6
Para que esté más cerca del centro, debe estar en una circunferencia interior de radio (radio/ 2), y para que esté más cerca a la circunferencia de la diana, el caso contrario.
A
r/
o
Rr/