plano tangente recta normal, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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CALCULO VECTORIAL´

DERIVADAS PARCIALES FUNCIONES VARIAS VARIABLES

PLANO TANGENTE - RECTA NORMAL

Introducci´on Plano Tangente - Recta Normal

De C´alculo Diferencial sabemos que la derivada ordinaria de la fun- ci´on y = f (x), es decir, y ′^ = f ′(x) evaluada en un punto x = x 0 nos genera un valor, el cual geom´etricamente nos indica la pendiente de la recta tangente a la curva y = f (x) en el punto x = x 0 , adem´as tenemos que la recta que pasa por el mismo punto y perpendicular a la tangente se denomina la recta normal.

Introducci´on Plano Tangente - Recta Normal

De C´alculo Diferencial sabemos que la derivada ordinaria de la fun- ci´on y = f (x), es decir, y ′^ = f ′(x) evaluada en un punto x = x 0 nos genera un valor, el cual geom´etricamente nos indica la pendiente de la recta tangente a la curva y = f (x) en el punto x = x 0 , adem´as tenemos que la recta que pasa por el mismo punto y perpendicular a la tangente se denomina la recta normal.

Introducci´on Plano Tangente - Recta Normal

Es as´ı que, nuestro prop´osito en esta secci´on es generar de forma an´aloga a la recta tangente a una curva el plano tangente a una superficie, adem´as de construir la recta normal a esa superficie, es decir, aquella recta que es perpendicular al plano tangente en el punto elegido.

Introducci´on Plano Tangente - Recta Normal

Es as´ı que, nuestro prop´osito en esta secci´on es generar de forma an´aloga a la recta tangente a una curva el plano tangente a una superficie, adem´as de construir la recta normal a esa superficie, es decir, aquella recta que es perpendicular al plano tangente en el punto elegido.

Introducci´on Plano Tangente - Recta Normal

Es as´ı que, nuestro prop´osito en esta secci´on es generar de forma an´aloga a la recta tangente a una curva el plano tangente a una superficie, adem´as de construir la recta normal a esa superficie, es decir, aquella recta que es perpendicular al plano tangente en el punto elegido.

ECUACI ´ON PLANO - ECUACI ´ON RECTA

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Ecuaci´on Plano

Caracterizaci´on

Sea P = (x 0 , y 0 , z 0 ) un punto del espacio y n = ai + bj + ck un vector no nulo. La ecuaci´on del plano que contiene a P y tienen a n como vector normal est´a dada por

ax + by + cz = d

donde d =

0 P · n = x 0 · a + y 0 · b + z 0 · c.

Ecuaci´on Plano

Caracterizaci´on

Sea P = (x 0 , y 0 , z 0 ) un punto del espacio y n = ai + bj + ck un vector no nulo. La ecuaci´on del plano que contiene a P y tienen a n como vector normal est´a dada por

ax + by + cz = d

donde d =

0 P · n = x 0 · a + y 0 · b + z 0 · c.

Ecuaci´on Plano

Caracterizaci´on

Sea P = (x 0 , y 0 , z 0 ) un punto del espacio y n = ai + bj + ck un vector no nulo. La ecuaci´on del plano que contiene a P y tienen a n como vector normal est´a dada por

ax + by + cz = d

donde d =

0 P · n = x 0 · a + y 0 · b + z 0 · c.

Ecuaci´on Plano

Caracterizaci´on

Sea P = (x 0 , y 0 , z 0 ) un punto del espacio y n = ai + bj + ck un vector no nulo. La ecuaci´on del plano que contiene a P y tienen a n como vector normal est´a dada por

ax + by + cz = d

donde d =

0 P · n = x 0 · a + y 0 · b + z 0 · c.

Ecuaci´on Plano

Gr´afica

Ecuaci´on Recta Espacio

Caracterizaci´on

Sea P = (x 0 , y 0 , z 0 ) un punto del espacio y v = ai + bj + ck un vector no nulo. La ecuaci´on de la recta que contiene a P y tienen a v como vector director est´a dada por

xi +yj +zk = x 0 i +y 0 j +z 0 k +t(ai +bj +ck) Ecuaci´on Vectorial

x = x 0 + ta y = y 0 + tb Ecuaciones Param´etricas z = z 0 + tc

x − x 0 a

y − y 0 b

z − z 0 c

= t Ecuaciones Sim´etricas

Ecuaci´on Recta Espacio

Caracterizaci´on

Sea P = (x 0 , y 0 , z 0 ) un punto del espacio y v = ai + bj + ck un vector no nulo. La ecuaci´on de la recta que contiene a P y tienen a v como vector director est´a dada por

xi +yj +zk = x 0 i +y 0 j +z 0 k +t(ai +bj +ck) Ecuaci´on Vectorial

x = x 0 + ta y = y 0 + tb Ecuaciones Param´etricas z = z 0 + tc

x − x 0 a

y − y 0 b

z − z 0 c

= t Ecuaciones Sim´etricas