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1. POLÍGONOS REGULARES
Son aquellos polígonos convexos que tienen sus lados y ángulos respectivamente congruentes. Todo polígono regular puede ser inscrito y cir- cunscrito a dos circunferencias concéntricas
A
B C
R R
O
an
Z
H
L (^) n
L (^) n
an
O: Centro de la circunferencia R: Circunradio L (^) n : Longitud del lado, para el polígono regular de “n” lados. an: longitud del apotema.(ó apn). iCOB: Elemento fundamental del polígono. a (^) n: Medida de ángulo central o del arco que sub- tiende cada lado del polígono.
an = n
360 c
Cálculo de la longitud del Lado En el iCOB con la ley de cosenos
L (^) n = R 2 1( - Cosαn)
Cálculo del Apotema En el iOHZ:
an = R L 2
n
2. POLÍGONOS REGULARES NOTA-
BLES
- Triángulo Equilátero: L 3 = R 3 ; a 3 = R 2
O
L 3
a 3 A (^) P C
B
- Cuadrado:
P
R
O
a (^4)
L 4
A
B C
D
L 4 = R 2 ; a 4 = R 2
- Hexágono Regular:
a 6
L 6
O
R
R
60° P
L 6 = R; a 6 = R 2
- Octógono Regular: L 8
O 45°
R 45°
R
L 8 = R 2 - 2 ; a 8 = R 2
- Dodecágono Regular:
L 12
a 12 30° R
R
O
L 12 = R 2 - 3 ; a 12 = R 2
POLÍGONOS REGULARES
Trabajando en clase
Integral
1. Calcular el lado de un hexá- gono regular, si el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polígono regular mide 8 m. 2. Calcular «x» si L (^) n es el lado de un polígono regular de n lados.
x (^) E
C
D
A
B
L 3 L 6
3. Calcular la longitud del lado de un octógono regular si el radio de la circunferencia cir- cunscrita mide 2 m.
PUCP
4. Calcular el perímetro del triángulo que se forma al unir los puntos medios de tres la- dos no consecutivos de un hexágono regular,cuyo circun- radio mide 4 m
Resolución
P
B C
Q
D
x x
x
O
4u
4u
4u
F R E
A
Piden el perímetro del i^ PQR = 3x Sabemos que: AO = OD = BC = 4u En el trapecio ABCD, «x» es la base media, por tanto:
- Decágono Regular:
L 10
a 10 36° R
R
O
L 10 = R( )
a 10 = R 4
- Pentágono Regular
P
L 5
R Oa 5
R
L 5 = R
a 5 = R( ) 4
Propiedad: Los lados del pentágono, hexágono y decágono, regulares for- man un triángulo rectán- gulo así: L 10
L 6
L 5
Polígono Regular a n (ángulo central)
L (^) n (lado del polígono regular)
a (apotema del polígono regular)
Triángulo 120° (^) R 3 R 2
Cuadrado 90° (^) R 2 R 2
Hexágono 60° R R 2
Octógono 45° R^2 -^2 R 2
Dodecágono 30° R^2 -^3 R 2
Decágono 36° R 2 _^5 -^1 i^ R 4 10 +^20
Pentágono 72° R 2 10 -^20 R 4 _ 5 +^1 i
