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Operaciones con polinomios.
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Polinomios matemáticas, Diapositivas de Administración de Negocios
Tema de matemática básica para la carrera de administración de negocios
Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 11
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NIVELACIÓN DE
MATEMÁTICA
Polinomios.
Teoría de exponentes.
Operaciones con polinomios.
División algebraica (Horner y Ruffini)
problemas.
Logro de aprendizaje
Al finalizar la sesión, el estudiante identifica y
resuelve situaciones de contexto real aplicando
polinomios, operaciones con polinomios, en forma
individual y/o grupal, haciendo uso de sus
propiedades.
Grado de un
polinomio
PARA UN MONOMIO GRADO RELATIVO GRADO ABSOLUTO Es el exponente o mayor exponente de una variable del polinomio Es la suma o mayor suma de un término del polinomio GRADO RELATIVO GRADO ABSOLUTO: PARA UN POLINOMIO GRADO RELATIVO: GRADO ABSOLUTO: GA = 3+ = 7 GA = 5+3 = 8 Variabl es GR(x)=3 GR(y)= N(x; y)=^ GA(N(x; y)= 𝑃 ( 𝑥 ; 𝑦 )= 6 𝑥 3
4 GR(x)=5 GR(y)= GA(P(x; y))=3+4=
Polinomio G.R (x)
G.R
(y)
G.A
𝑃 ( 𝑥 , 𝑦 )= 5 𝑥 3
7
6
5
𝑄 ( 𝑥 ; 𝑦 )= 7 𝑥 8
- 4 𝑥 3 𝑦 − 𝑦 3
Ejemplo : Complete el siguiente cuadro
Teoría de
exponentesPOTENCIACION^ EJEMPLO^ RADICACION^ EJEMPLO
𝑥 0 = 1 ; 𝑥 ≠ 0 𝑥 𝑛
. 𝑥 𝑚 = 𝑥 𝑛 + 𝑚 𝑥 𝑚 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑚 −𝑛
𝑥 𝑦
𝑛
𝑥 𝑛 𝑦 𝑛
𝑦
−𝑛
𝑥
𝑛 ( 𝑥. 𝑦 ) 𝑛 = 𝑥 𝑛
. 𝑦 𝑛 ( (^) 𝑥 𝑛 ) 𝑚 = 𝑥 𝑛𝑚 𝑛 √ 𝑥 𝑚 = 𝑥 𝑚 𝑛 𝑛 √ 𝑥 𝑚𝑝 = 𝑛 √ 𝑥 𝑚𝑝 𝑛
√ 𝑥^.^ 𝑦^ =
𝑛
√ 𝑥^.
𝑛
𝑛
𝑥 𝑦 = 𝑛 √ 𝑥 𝑛 √ 𝑦 𝑛
𝑚
𝑛𝑚
𝑥 𝑛 𝑚
√ 𝑦^
𝑝
𝑚
𝑛𝑚 𝑦 𝑝 0 𝑛 = 0 ; 𝑛∈ ℕ 𝑥 0 ! 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡 á 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜! 0 𝑥 = 0 ; 𝑥 ≠ 0 0 0 ! 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜!
Operaciones con polinomios
Para multiplicar un monomio por un polinomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Ejemplo: 𝑅^ (^ 𝑥 )^ =^2 𝑥
3 𝑇 ( 𝑥 )= 5 𝑥 4 − 3 𝑥 2 − 9 𝑥 + 1
𝑅 (^ 𝑥 )^ 𝑃 (^ 𝑥 )=(^2 𝑥
3
4 − 3 𝑥 2
− 9 𝑥 + 1 )^ = 10 𝑥
7 − 6 𝑥 5 − 18 𝑥 4
- 2 𝑥 3 Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de uno de los polinomios por el otro y sumamos después los términos semejantes. P (^) 𝑄 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 2 − 4 𝑥 − 3 Q 14 35 14 𝑃 ( 𝑥 ) 𝑄 ( 𝑥 )= 49 𝑥 5 − 12 𝑥 4 − 64 𝑥 3
- 28 𝑥 2
- 7 𝑥 − 6 R
División algebraica
Una división algebraica es de la forma , donde D(x) se denomina polinomio dividendo y d(x) es el polinomio divisor. El grado de D(x) es mayor o igual que el grado del divisor d(x). El objetivo es determinar el cociente Q(x) y el resto R(x). Que se representan en la siguiente identidad fundamental de la división algebraica:
PROPIEDADES DE GRADOS: G(D(x))-G(d(x)) G( Usaremos el método de Horner y el método de Ruffini para determinar el cociente y el resto de una división algebraica.