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POLINOMIOS
1 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?
a) ( x 5x 7 ) : ( x 3 ) ; b) ( 7x 19x 91x 105 ) : ( x 5 ) ; c) ( x 1 ) : ( x 1 ).
3 2 3 2 8 − + + − − + − − −
Solución:
c)c(x) x x x x x x x 1 ; r(x) 0 exacta.
b)c(x) 7 x 14 x 21 ; r(x) 0 exacta;
a)c(x) x 8 x 24 ; r(x) 65;
7 6 5 4 3 2
2
2
2 Realiza las siguientes divisiones:
a)
( x 3x 6x 2 ) : ( x x 1 )
3 2 2 − + − + −
b)
( x x 8x 4 ) : ( x x 2 )
4 3 2 − + + − +
Solución:
a)
c(x) =x− 4 r(x)= 11 x− 6
b)
c(x) x 2 r(x) 6 x 8
2 = − = +
3 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:
a) p(x) + q(x);
b) p(x) - q(x);
c) p(x) + q(x) - r(x);
d) p(x) - q(x) - r(x).
p(x) 4x 9x 8 ; q(x) 5x 3 ; r(x) 2x x 1.
3 3 3 2 = − + = + = − +
Solución:
d)p(x) q(x) r(x) 3 x x 9 x 4.
c)p(x) q(x) r(x) 7 x x 9 x 10;
b)p(x) q(x) x 9 x 5;
a)p(x) q(x) 9 x 9 x 11;
3 2
3 2
3
3
4 Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:
a) p(x) + q(x);
b) q(x) - p(x);
c) p(x)·q(x).
p(x) 5x 3x 7x 1 ; q(x) 3x 3x 3x 1.
3 2 3 2 = − + − = + + +
Solución:
c)p(x)·q(x) 15 x 6 x 27 x 14 x 15 x 4 x 1.
b)q(x) p(x) 2 x 6 x 4 x 2;
a)p(x) q(x) 8 x 10 x;
6 5 4 3 2
3 2
3
5 Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:
a) p(x) + q(x);
b) p(x) - q(x);
c) p(x)·q(x).
p(x) 5x 4x 3x 2x 1 ; q(x) x x 2.
4 3 2 4 2 = + + + + = − −
Solución:
c)p(x)·q(x) 5 x 4 x 2 x 2 x 12 x 10 x 7 x 4 x 2.
b)p(x) q(x) 4 x 4 x 4 x 2 x 3;
a)p(x) q(x) 6 x 4 x 2 x 2 x 1;
8 7 6 5 4 3 2
4 3 2
4 3 2
6 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:
a) p(x) + q(x);
b) p(x) - q(x);
c) p(x) - q(x) + r(x);
d) p(x) + q(x) - r(x).
p(x) 2x x 2 ; q(x) 2x x 4 ; r(x) 3x 15.
4 2 4 2 4 = + − = − + = +
Solución:
d)p(x) q(x) r(x) 3 x 4 x 13.
c)p(x) q(x) r(x) 3 x 2 x 9;
b)p(x) q(x) 2 x 6;
a)p(x) q(x) 4 x 2;
4 2
4 2
2
2
7 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?
a)^ ( 2x^ x x x x 1 )^ : (^ x 1 )^ ; b) ( x^ 18x 51x 182 )^ : (^ x 13 )^ ; c) ( x^ x 7 )^ : (^ x 2 ).
5 4 3 2 3 2 5 2
Solución:
c)c(x) x 2 x 4 x 7 x 14 ; r(x) 35.
b)c(x) x 5 x 14 ; r(x) 0 exacta;
a)c(x) 2 x x x 2 ; r(x) 3;
4 3 2
2
4 3
8 Realiza las siguientes divisiones:
a)
( x 5x x 1 ) : ( 2x 1 )
3 2 − + − −
b)
( x x 3 ) : ( x 1 )
6 2 2
Solución:
a)
r(x) 8
9 x
2
x c(x)
2
= − − = −
b)
c(x) x x 2 r(x) 5
4 2 = − + =−
(^1) Calcula:
2 x − y + z
Solución:
( ( x y) z) (x y) 2 (x y) z z x 2 xy y 2 xz 2 yz z x y z 2 xy 2 xz 2 yz
2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + − + = − + + − + = + + − + −
(x y z)( x y z) x xy xz yx y yz zx zy z x y z 2 xy 2 xz 2 yz
2 2 2 2 2 2 − + − + = − + − + − + − + = + + − + −
5 Calcula:
z 7h. 7
z 7h 7
c)
y ; 3
x 7
b)
b ; 3
a)3a
2
3
Solución:
z 49 h. 49
c)
y ; 9
xy 7
x 49
b)
b ; 27
a) 27 a 18 ab 2 ab
2 2
2 2
3 2 2 3
6 Calcula:
h 3. 3
c)
b) 29 z 4 29 z 4 ;
b ; 4
a 9
a)
3
2
Solución:
h h 9 h 27. 27
c)
b) 29 z 16;
b ; 16
ab 3
a 81
a)
3 2
2
2 2
Calcula y simplifica:
2 2 3 2x − y + z − t + 3x − y
Solución:
4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 x y z t 4 x y 4 x z 4 x t 2 yz 2 yt 2 zt 27 x 27 x y 9 xy y
4 2 2 2 2 2 2 3 2 3 = 4 x +y +z +t − 31 x y+ 4 x z− 4 x t− 2 yz+ 2 yt− 2 zt+ 27 x + 9 xy −y
8 Calcula:
x 3y. 3
c)
b) 15 z 8h 15 z 8h;
a)6z 7h ;
3
2
Solución:
x 7 x y 63 xy 27 y. 27
c)
b) 15 z 64 h;
a) 36 z 84 zh 49 h;
3 2 2 3
2 2
2 2
(^1) Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:
c)x 6x 61x 210.
b)7x 15x 58x 8;
a)x 4x 20x 48;
3 2
3 2
3 2
Solución:
a) (x 2)(x 4)(x 6); b)(7x 1)(x 2 x 8); c)(x 3)(x 7)(x 10).
2
Raíces: a) -6, -2, 4 b)
c) -7, 3, 10
2 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:
c)3x 22x 47x 18.
b)3x 16x 37x 14x;
a)x 5x 11x 28;
3 2
4 3 2
3 2
Solución:
a) (x 4)(x x 7); b)x(3x 1)(x 2)(x 7); c)(3x 1)(x 9)(x 2).
2 − − + + − + − − +
Raíces: a) 4 b) -7,
, 0, 2 c) -2,
3 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:
c)x 4x 9x 10.
b)x 7x 16x 112;
a)x 4x 103x 182;
3 2
3 2
3 2
a) x(x 2)(x 4)(x 6); b)(8x 1)(x 2 x 2); c)(x 11)(x 12)(x 6)
2 − + − + + + + − +
Raíces: a) -4, 0, 2, 6 b)
c) -11, -6, 12
