Power Tema 2 Estadística 1, Apuntes de Estadística

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2. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Y

REPRESENTACIONES GRÁFICAS.

DATOS UNIDIMENSIONALES

2.1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS unidimensional

• Tabla formada por el conjunto de valores o categorías de la variable junto con el número de veces que aparece el valor en el colectivo observado. Los elementos básicos son:

Xi = {x 1 , x 2 , ..., xk} Valores o categorías de la variable ni = {n 1 , n 2 , ... nk} Frecuencias absolutas fi = {f 1 , f 2 , ...., fk} Frecuencias relativas

Se obtienen también las respectivas frecuencias acumuladas:

Ni y F 2 (ambas no se calculan si la variable es nominal)

• Frecuencia absoluta (ni) : Número de veces que aparece un valor o modalidad de la variable.
• Frecuencia absoluta acumulada (Ni) : Número de veces que aparece un valor o modalidad (si la variable es ordinal) de la variable y todos los anteriores.
• Frecuencia relativa (fi) : Es la frecuencia absoluta de un valor de la variable o modalidad (categorías) dividida por el total de casos (observaciones) que se presentan.
• Frecuencia relativa acumulada (Fi) : Es la frecuencia relativa de un valor o modalidad (si la variable es ordinal) y todos los anteriores.

• Distribución de frecuencias si la variable es

cuantitativa : Tabla que recoge el conjunto de valores que toma una variable, ordenados de menor a mayor, junto con sus frecuencias respectivas.

• Distribución de frecuencias de una variable

cualitativa Tabla que recoge las modalidades (categorías) de una variable junto a sus frecuencias. Se ordenan las modalidades si la variable es ordinal.

Sol. Ejemplo 1. Distribución de frecuencias del atributo sexo en el turno de noche de Mekatrim S.A. N = 12 (nº personas trabajan en turno de noche). Variable nominal: Sexo. Categorías: hombre, mujer

Las dos modalidades de la variable Sexo no tienen orden

natural, por lo que la variable es nominal. Por tanto, no se

calculan las frecuencias acumuladas: Ni, Fi

Ejemplo 2. Establecer la distribución de frecuencias de las ventas de un concesionario de cierto día, según la gama del modelo de coche. Consideramos 3 categorías: baja, media y alta. Si simbolizamos: B=baja; M= media, A=alta.

Los datos de las ventas de ese día para cada modelo, según el tipo de gama de pertenencia fueron: B, B, M, B, M, M, A, B

La gama del modelo es una variable ordinal con modalidades: B =“Baja”, M = “Media” y A = “Alta”. Las modalidades tienen un orden natural.

Sol. Ejemplo 2. Distribución de frecuencias de los modelos

del concesionario considerado según la gama del coche.

Pueden calcularse

Ejemplo 3. En una muestra de 70 estudiantes universitarios

que estudiaban en cierta Universidad se les preguntó hace

15 años a quien votarían en tal momento.

( Recogido de: http://www.est.uc3m.es/amalonso/esp/EAPslides2.pdf)

Las modalidades no tienen un orden natural. La variable Partido es nominal.

En la práctica, en la distribución se ponen los partidos según las frecuencias simples absolutas o relativas que tengan (en primer lugar el partido con mayor frecuencia, después el que le sigue en frecuencia absoluta, así sucesivamente hasta que la última modalidad es la de menor frecuencia absoluta. Por tanto, según ello la tabla quedaría así:

No se calculan N i y F i porque la variable es nominal.

Ejercicio propuesto 1. De esta distribución de las

causas que generan 70 defectos. ¿Cuáles urgiría

solventar?.

Causas Nº Defectos (ni )^ f (^) i

Material de mala calidad 40 0,

Mano de obra 16 0,

Maquinaria 8 0,

Otros 6 0,

Total 70 1

2.1.2. Variable cuantitativa. Distribución de frecuencias unidimensional

Podríamos diferenciar las distribuciones:

• Según si las frecuencias absolutas son unitarias o

no unitarias.

• Si los datos se presentan agrupados en intervalos

(clases) o no.

Tipos de distribuciones

• Distribución de frecuencias para valores sin

agrupar

Se utiliza para variables discretas con pocos valores

distintos.

• Distribución de frecuencias para valores agrupados

Los datos se agrupan en intervalos.

Se utiliza para variables discretas con muchos

valores diferentes y para las variables continuas.

N k = n F k = 1

Tabla de frecuencias completa para una variable

cuantitativa discreta con datos sin agrupar

Frecuencias

• X i son los valores de la variable discreta. Recoge cada uno de los valores observados de X ordenados de menor a mayor.
• n i es la frecuencia absoluta del valor xi. Indica el número de elementos de la muestra para los que X = x (^) i. La suma de todas las frecuencias absolutas es igual a “n” si trabajamos con una muestra.
• f i es frecuencia relativa (simple ). Da la proporción en tanto por uno de elementos para los cuales X = x (^) i. Se obtiene así: f (^) i = ni / n (para pasar a % multiplicar por 100).

La suma de todas las frecuencias relativas es 1.

• Si se calculan las frecuencias relativas como porcentaje, la suma de las mismas ya no es 1, sino que debe ser 100.