¡Descarga Pràctica 1 - Errors y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Escola d’ Enginyeria de Barcelona Est. EEBE
TRACTAMENT DE DADES EXPERIMENTALS (ERRORS)
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica ja
que a l’inici de la sessió hi ha un petit qüestionari. Després de la
pràctica, completeu l’informe (només les pàgines 5-10) i lliureu-lo al
vostre/a professor/a de pràctiques en el termini d’una setmana.
Objectius
- Familiaritzar-se amb el càlcul bàsic d’errors i aprendre a distingir entre errors sistemàtics i casuals.
- Utilització de programes (entorns de càlcul simbòlic i numèric) que en facilitin els càlculs.
Introducció
En tota mesura d’una magnitud experimental x , cal també determinar el marge raonable on, amb gran seguretat, es troba el seu valor real.
Si el valor acceptat de la magnitud és x i, suposem simètric l’ interval entorn de x de radi x , escrivim com a resultat:
x ± x
L'error absolut del valor de x , a ( x ), és aquest x. Les seves unitats són les de x. També es treballa amb l'error relatiu de x (que és una quantitat adimensional!):
r ( x ) = a ( x ) /x (1)
Els errors es classifiquen en sistemàtics s ( x ), i casuals , c ( x ). Els sistemàtics són els que tenen que veure amb la imperfecció de tot sistema experimental o amb el seu ús incorrecte. És possible fer-los més petits millorant aparells i sistemes de treball. Com més petit és l'error sistemàtic, major és l'exactitud de la mesura.
( X )
Els casuals estan relacionats amb la part incontrolada de tot experiment i només es determinen estadísticament. Tan més petit és l'error casual, major és la precisió de la mesura.
L’error total és la suma quadràtica dels dos errors: a ( x ) s ( x )^2 c ( x )^2
2. Lectura dels aparells i reiteració de les mesures.
Els aparells utilitzats seran bé analògics (agulla sobre una escala), bé digitals (presentació numèrica del valor).
En el cas d'aparells analògics s'accepta que l'error sistemàtic val la meitat de la mesura més petita o sensibilitat de l'aparell de mesura, l' interval de l'escala en què es treballi. A l'exemple del dibuix, 0.25, que és aproximat per excés com 0.3 i el valor de la lectura és 1.3 ± 0.3. En el cas d'aparells digitals, prenem com a mínim error sistemàtic de la lectura una unitat de l'últim ordre presentat. En el nostre cas, una mil·lèsima, i la lectura completa és: 2.621 ± 0. En general, convé reiterar les mesures fetes per assegurar el resultat. Si repetim N vegades una mesura, { x 1 ,^ x 2 ,...^ x N }, prenem com a valor de la magnitud, la mitjana dels valors mesurats:
N
x x
N
xi
i
i com a error casual, la desviació estàndard de la mostra c ( x ):
^ ^
N
xi
i
c (^) x x N
x^2 1
1 ( ) (3)
x (^) x
x
x xx x (^) x x x
x
x x
xxx
exacte però inexacte i inexacte però exacte i imprecís imprecís precís precís
0 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 6 2 1
Donem ara alguns resultats d'ús freqüent:
- a(xn) = n xn-1 a(x) - a(ln x) = a(x)/x = r(x) - a(ex) = ex a(x) - a(sin x) = cos x a(x)
- Per a sumes i restes, es sumen (quadràticament) els errors absoluts:
a^ ( a + b ) = a^ ( a )^2^ a( b )^2
- Per a multiplicacions i divisions, es sumen (quadràticament) els errors relatius:
r^ ( a. b ) = r^ ( a )^2^ r( b )^2
4. Presentació dels resultats i notació
Prendrem per conveni representar els errors absoluts sempre amb una xifra significativa (en experiments molt ben fets se’n poden donar dues), que prové de l'arrodoniment per excés del valor obtingut després dels càlculs que correspongui fer (sense arrodoniments). Hi ha una excepció: quan la xifra de l’ordre següent al que es manté és zero: 2.03 s’arrodoneix a 2 i no a 3. El valor de la magnitud s'ajusta al mateix ordre de la xifra presentada en l'error, arrodonint simplement. Per exemple, si els càlculs donen com resultat: ( 7.64713 ± 0.3248 ) u comencem per ajustar per excés l'error a 0.4, i com això vol dir "dècimes", ajustem a "dècimes" el valor de la magnitud que queda com 7.6. És a dir, presentarem com a resultat final, en les unitats que correspongui (u): ( 7.6 ± 0.4 ) u. També és correcte la notació sense els parèntesis: 7.6 ± 0.4 u o bé amb l'error entre parèntesis, entenen que afecta l’última xifra presentada de la magnitud: 7.6(4) u. Els errors relatius es presenten amb un màxim de tres xifres significatives, per conveni prendrem dues xifres significatives als errors relatius. Tots aquests ajustos es fan després dels càlculs; mentrestant cal conservar sempre cm a mínim una xifra representativa més (millor dues). Convé adonar-se que de tots els càlculs que es facin, el que al final queda és una xifra significativa per l'error, i el valor de la magnitud arrodonida a l'ordre adequat. En cas que no es presentessin explícitament errors en un càlcul, cal seguir la norma (vegeu per exemple Tipler p.8) que el nombre de xifres donades en el resultat d'un càlcul no ha d'excedir el de donades en els valors que intervenen en els càlculs. Per exemple 2.31· 5.1 = 11.781, però com que 5.1 es presenta amb dues xifres, el resultat també ha de ser presentat amb dues xifres i serà, per tant, 12.
NO OBLIDEU QUE :
- primer hem de calcular el valor de la magnitud
- després es calcula l'error
- finalment es dóna congruència al resultat
Mètode experimental
Material
1 Cronòmetre 1 Flexòmetre 1 Balança 1 Dinamòmetre Portapesos i pesos
Procediment experimental
Mesures amb un cronòmetre
Preneu un cronòmetre com el de la Figura 1 i determineu-ne l’error sistemàtic:
Figura 1
Pràctica: Tractament de dades experimentals (Errors)
Grup: Data:
Professor de Laboratori:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Figura 2
En aquest cas trobaríeu encertat agafar l’error casual igual al sistemàtic? Determineu l'error absolut.
s^ = c^ = a^ =
Anoteu els resultats de les mesures de a i b a la Taula 2. Calculeu-ne la superfície amb el corresponent error absolut i expresseu correctament el resultat final a la Taula 2. Calculeu finalment l’error relatiu. Adjunteu tots els càlculs.
a = ±
b = ± Càlculs:
S = ±
Mesures amb un Dinamòmetre
En alguns aparells de mesura, com és el cas del dinamòmetre és molt importat assegurar-se que no hi ha error de zero , és a dir que inicialment la mesura sigui nul·la. Comproveu que, en la posició de treball (vertical, amb el ganxo de subjecció amunt i el de mesura avall, alerta que és el mateix!), no hi hagi error de zero. Si no és el cas, corregiu-lo tot fent girar la femella de la part superior fins que marqui 0.
Figura 3
Fixeu-vos en quan val el mínim interval, i determineu l’error sistemàtic.
s^ =
Pengeu-hi un conjunt de peses que facin treballar el dinamòmetre prop del fons d’escala per tal de minimitzar l’error relatiu, i anoteu el valor de la mesura del pes P a la Taula 3.
Mesures amb un Balança
En el cas de la balança és també molt importat assegurar-se que estigui equilibra, que no hi ha error de zero. Si ho està NO TOQUEU RES. Podeu comprovar que la balança està equilibrada tot mesurant inicialment el contrapès que s'utilitza per determinar masses més grans que 610 g. Només en cas que no estigui equilibrada feu girar lentament la roda d'ajust que hi ha en un lateral (no la de calibració posterior!)
Figura 4
roda d'ajust de la balança
femella d'ajust del dinamèmetre
Comenteu el resultat del valor obtingut de g:
Escola d’
Enginyeria de Barcelona Est. EEBE
TAULA 1
t^
(s) s t^
(s)
c t^
(s)
a t^
(s)
(s)
per
tant
t
=
±^
s
TAULA
2 a^ (m)
b^
(m)
s l
(m)
S^
= a
(m
2 )^
a a
b^
(m
2 )
per
tant
S
=
±^
m
2
TAULA
3 P^
(N)
M
(g)
s P^
^ (N)
s M
^
(g)
| Mg
|(N)
a |Mg-P|
per
tant
| Mg
|^ =
±^
N
g^
(m/s
2 )
a g
) (m/s
2
per
tant
g
=
±^
m/s
2
t
