¡Descarga Práctica 2 de física pendulo y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
PÈNDOL SIMPLE
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica.
Després de la pràctica, completeu l’informe (només les pàgines 5-8) i el
full de càlcul i lliureu-los al vostre/a professor/a de pràctiques en el
termini màxim d’una setmana.
Objectius
- Familiaritzar-se amb la realització de mesures i en la determinació d’errors.
- Saber calcular una recta de regressió.
- Obtenir el valor de l'acceleració de la gravetat de dues maneres diferents.
Introducció
Un pèndol simple es defineix com una massa puntual m suspesa d’un fil inextensible i sense pes de longitud L que oscil·la lliurement degut a l'acció del camp gravitatori. Aquest pèndol és ideal. Podem aproximar-nos a aquesta configuració utilitzant una massa pesada i de volum reduït que sigui poc afectada pel fregament amb l'aire, penjada d'un fil pràcticament inextensible i de massa negligible.
Sobre la massa puntual m actuen dues forces, el pes i la tensió del fil. Utilitzant la segona llei de Newton podem escriure:
En la direcció radial, la component normal de la força resultant modifica la direcció del moviment i és la responsable que la massa descrigui un arc de circumferència:
En la direcció tangencial:
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 1
El moviment té lloc en la direcció tangencial. Utilitzant la relació entre l'angle ϕ i el
desplaçament S : S = L · ϕ , podem escriure:
L’equació (1) s’anomena equació diferencial i descriu la variació temporal de l'angle φ i
per tant el moviment de la massa m.
Si considerem que els desplaçaments S respecte a la posició d'equilibri φ = 0 són petits,
llavors φ també és petit, es pot aproximar sin( φ ) ≈ φ , i l'equació (1)
queda reduïda a: (2)
que és l'equació d'un oscil·lador harmònic. La solució d'aquesta equació és:
φ = φ 0 cos(ωt+ δ 0 ) (3)
amb una freqüència angular ω^2 = g / L i on δ 0 correspon al desplaçament angular inicial.
Així, donada la relació entre la freqüència angular i el període podrem expressar aquest
últim com:
(4)
Deduïm doncs, que per a petites oscil·lacions el pèndol simple es comporta com un
oscil·lador harmònic amb un període que només depèn de la seva longitud, L , i del valor
de l'acceleració gravitatòria g.
En aquesta pràctica estudiarem un pèndol format per un fil de longitud Lfil i una bola a l’extrem de radi R = 1,5cm. Per aquesta raó la longitud del pèndol, L , és L = Lfil + R. Aleshores,
(5)
Equació que utilitzarem a la 1ª part de la pràctica amb el valor de R conegut (1,5 cm)
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 2
2.2 Determineu T i T^2 per a cada mesura (Taula 1). Representeu gràficament T^2 en funció de la longitud del fil L.
2.3 Trobeu la recta de regressió T^2 = a Lfil + b. Determineu el pendent, a, l’ordenada a l'origen, b, i els seus errors, amb les sentències
INDEX(ESTIMACIO.LINEAL(Xm:Xn;Ym:Yn;CERT);i;j)
o amb les fórmules corresponents. Afegiu la recta a la gràfica anterior. No us oblideu d’indicar les unitats d’ a i b. (Recordeu que a Atenea disposeu d’un exemple amb un full de càlcul de com es calcula la regressió lineal amb els seus errors). Indiqueu els resultats a la Taula 2.
2.4 Utilitzant l’expressió (6) trobeu el valor numèric de g , i amb la (7) el valor experimental del radi de la bola, R bola, amb els corresponents errors. Expresseu també el resultat arrodonit (Taula 3).
2. Mètode B per determinar l’acceleració de la gravetat g a
partir del world pendulum
Worl pendulum és un projecte educatiu internacional consistent en la instal·lació, a diferents universitats del món, d’un pèndol de grans dimensions, tots amb característiques semblants, a partir del qual obtenir, amb una major precisió, el valor de la gravetat a diferents ciutats del mon. En tenim un instal·lat al laboratori de Física 1, i a més, també podem accedir a activar qualsevol altre de la xarxa mundial. Els pèndols estan dotats de càmera de vídeo de manera que podem visualitzar l’activació i el procés. Una aplicació que tenim instal·lada als ordinadors permet triar el pèndol, que ha de ser diferent per a cada estudiant, i activar-ho, així com triar el desplaçament inicial i el nombre d’oscil·lacions. En finalitzar podrem accedir a les dades obtingudes a partir de les que calculareu el valor de la gravetat i el seu error en el lloc on estigui instal·lat el pèndol. Això s’haurà de fer per a 2 llocs diferents.
3.1 Obriu el programa e-lab que trobareu instal·lat als ordinadors del laboratori.
3.2 A la finestra d’inici introduïu el vostre cognom a la casella d’usuari. No introduïu cap contrasenya. Escolliu, al desplegable de laboratoris, el laboratori amb el nom World Pendulum. La configuració de l’idioma no funciona, de manera que us apareixerà tot en portuguès
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 4
3.3 En el desplegable de Experiment que us apareixerà a l’esquerra, escolliu el pèndol al que us voleu connectar. El pèndol amb la etiqueta de Barcelona-UPC es el que es troba al laboratori. Heu de dir al professor quin escolliu per tal que els altres estudiants triïn un de diferent.
3.4 Un cop connectats al pèndol, a la pestanya de Controller podreu configurar el desplaçament inicial i el nombre d’oscil·lacions mitjançant el slider. Deixeu-ho en 20 cm i un nombre reduït d’oscil·lacions, entre 20 i 30. Premeu Ok.
3.5 Passada una estona, a la part inferior del programa apareixerà un missatge on ens avisa que tenim un temps límit per prendre control de l’experiment. Per això cal prémer el botó de play situat a la esquerra. Per poder veure el botó i el missatge cal maximitzar l’aplicació. El vídeo es pot visualitzar, encara que no es indispensable per a realitzar l’experiment. Per fer-ho cal fer click sobre el missatge que apareix a sota de la finestra de live video
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 5
3.8 Per Obrir el CSV heu d’obrir l’Excel i anar a la pestanya de Datos, fer click en la opció de Obtener datos externos i en el desplegable que s’obrirà escollir Archivos de texto i seleccionar el arxiu amb format CSV.
3.8.1 Un cop seleccionat l’arxiu s’obrirà una finestra, assegureu-vos que la opció delimitados està seleccionada i prémer següent
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 7
3.8.2 A la següent finestra cal seleccionar el delimitador, i assegurar-se que l'única
opció seleccionada es la de la coma i prémer següent
3.8.3 En aquesta finestra cal prémer el botó avanzadas. Un cop fet s’obrirà una nova finestra on cal configurar el separador decimal com el punt (.) i el separador de milers com la coma (,). Això només es fa servir per la lectura de l’arxiu. L’Excel seguirà fent servir els caràcters que hi hagi configurats. Prémer acceptar i finalitzar
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 8
1. Mètode A per a determinar l’acceleració de la gravetat g.
Adjunteu la gràfica obtinguda mitjançant el mètode A al full de càlcul!. Poseu aquí els valors d’ a , pendent de la recta, i b ,ordenada a l’origen obtinguts i també dels seus errors (ull viu amb les unitats!). També el valor d’ r , coeficient de correlació. És una bon ajust? Comenteu aquí breument la gràfica:
a = 4,
ε𝑎 = = = 0, ∂𝑎
2
( 𝑔^2 )
2
b = 0,
εb =
(( ∂𝑔^ ∂𝑏) * ε𝑔) = 0,
2
2 = −4π
(^2) *𝑅
2
+ (( 4π^2𝑔 ) * ε𝑅)
2
r = 0,
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 10
Comentari: Es pot comprovar en la gràfica que la pendent de la recta(a), i b ,ordenada a l’origen ,coincideixen mútuament amb uns mínims de errors. També es pot comprovar que la gravetat s’apropa a la gravetat teòrica que es 9,81 m/s^2.
A partir de l’equació (6), quin és el valor de g obtingut per aquest mètode (expressió i valor)?
g ( a ) = 4 π^2 /a= 9,80 m/s^
I el seu error?
εg ( a ) =( g∗εa)/a= 0,
També es pot calcular el radi de la bola, R , en funció d’ a i b. ( i el seu error, εR ) (poseu
les expressions i valors):
R ( a, b ) = 𝑏𝑎 = 0,0289 ≈0, 04 m
εR = ⦋ ∂𝑅∂𝑎 · ε𝑎⦌ = R = 0.02m
2
ε𝑎 𝑎 ⦌
2
ε𝑏 𝑏 ⦌
2
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 11
experimental calculat de g , l’error de g (on tindreu en compte els errors del període, de la longitud del fil i del radi de la bola), el valor teòric g 0 obtingut a partir de l’expressió (8) i la diferència relativa entre els dos valors (teòric i experimental). Comenteu a continuació si aquesta diferència és més petita o més gran que l’error obtingut:
la formulari que hem utilitzat per calcular la gravetat:
𝑔 =
4π^2 ·(𝐿+𝑅𝑏) 𝑇^2
Per calcular l’error associat:
ε𝑔 = 𝑔 ⦋
2ε𝑇 𝑇 ⦌
2
ε𝐿
(^ 𝐿+𝑅 𝑏) ]
2
ε𝑅 𝑏
(^ 𝐿+𝑅 𝑏) ]
2
Els valors de ε𝐿 , ε𝑅 ens venen donats per les diferents seus del world pendulum, el 𝑏
ε (^) 𝑇
𝑠
valor de ε (^) 𝑇 el calculem amb la desviació estàndard i el de com:
𝑎 ε𝑇
ε𝑇 = (ε (^) 𝑇
𝑠 )
2
𝑎 )
2
Finalment comparem el valor obtingut de forma experimental amb el valor teòric en funció de la latitud a partir de l’expressió:
g 0 = 9.780327 ( 1+ 0.0053024·sin^2 ɸ - 0.0000058·sin^2 2ɸ) m/s^2
Diferencia relativa:
𝑔𝑜−𝑔 𝑔𝑜^ ·
A Praha-CTU i a Maputo-EPM s’han obtingut diferències relatives del 0,05% i del 0,003% respectivament.
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 13
FÍSICA I: Fonaments de Mecànica Primavera 22. Pèndol amb WP 14
