¡Descarga Practica 5 pendulo simple y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
PÈNDOL SIMPLE
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica.
Després de la pràctica, completeu l’informe (només les pàgines 5-8) i el
full de càlcul i lliureu-los al vostre/a professor/a de pràctiques en el
termini màxim d’una setmana.
Objectius
Familiaritzar-se amb la realització de mesures i en la determinació d’errors.
Saber calcular una recta de regressió.
Obtenir el valor de l'acceleració de la gravetat de dues maneres diferents.
Introducció
Un pèndol simple es defineix com una massa puntual m suspesa d’un fil
inextensible i sense pes de longitud L que oscil·la lliurement degut a l'acció del camp
gravitatori. Aquest pèndol és ideal. Podem aproximar-nos a aquesta configuració
utilitzant una massa pesada i de volum reduït que sigui poc afectada pel fregament amb
l'aire, penjada d'un fil pràcticament inextensible i de massa negligible.
Sobre la massa puntual m actuen dues forces, el pes i la
tensió del fil. Utilitzant la segona llei de Newton podem
escriure:
En la direcció radial, la component normal de la força
resultant modifica la direcció del moviment i és la
responsable que la massa descrigui un arc de
circumferència:
En la direcció tangencial:
El moviment té lloc en la direcció tangencial. Utilitzant la relació entre l'angle i el
desplaçament S : S = L · podem escriure:
F T mg ma
= + =
S
L
Eix de gir
T
m g sin m g cos
y x
m g
2
2
φ dt
d S
F^ x =− mgsin = maT = m
L
v F (^) y T mg maN m
2
= − cos^ φ^ = =
L’equació (1) s’anomena equació diferencial i descriu la variació temporal de l'angle i
per tant el moviment de la massa m.
Si considerem que els desplaçaments S respecte a la posició d'equilibri = 0 són petits,
llavors també és petit, es pot aproximar sin( ) i l'equació (1) queda reduïda a:
que és l'equació d'un oscil·lador harmònic. La solució d'aquesta equació és:
= 0 cos(t+ ) (3)
amb una freqüència angular 2
= g / L i on 0 correspon al desplaçament angular inicial.
Així, donada la relació entre la freqüència angular i el període podrem expressar aquest
últim com:
(4)
Deduïm doncs, que per a petites oscil·lacions el pèndol simple es comporta com un
oscil·lador harmònic amb un període que només depèn de la seva longitud, L , i del valor
de l'acceleració gravitatòria g.
En aquesta pràctica estudiarem un pèndol format per un fil de longitud Lfil i una bola a
l’extrem de radi R = 1,5cm. Per aquesta raó la longitud del pèndol, L , és L = Lfil + R.
Aleshores,
T = 2 ( L (^) fil + R )/ g (5)
Equació que utilitzarem a la 1ª part de la pràctica amb el valor de R conegut (1,5 cm)
En la segona part de la pràctica anirem variant la longitud del fil i representarem T
2 en
funció de Lfil i determinarem la recta de regressió T
2 = a Lfil + b que millor s’hi ajusta.
Si elevem l’expressió (5) al quadrat i la comparem amb aquesta, comparant coeficients,
podem, a partir del valor del pendent a calcular g:
g = 4
2 /a (6)
I també, a partir de b, obtenir el radi de la bola R.
R = bg/ 4
2 = b/a (7)
g
L
T
sin 0 2
2
L
g
dt
d
2
2
d g
dt L
1. 4 Finalment, calculeu l’error del temps, t , de les mesures fent la mitjana quadràtica de
l’error sistemàtic i aleatori. Indiqueu els resultats a la Taula 1.
1. 5 Determineu el valor del període T amb el seu error, T, adjunteu els càlculs. 1. 6 Utilitzant l’expressió (5) i considerant Rbola = 1,5 cm, determineu l’acceleració de la
gravetat, g , amb el seu error. Expresseu també el resultat arrodonit (Taula 3).
2. Mètode B per determinar l’acceleració de la gravetat g****.
2.1 Varieu la longitud Lfil del fil del pèndol des de 65 cm a 10 0 cm aproximadament.
Mesureu la longitud del fil des de sota el punt de subjecció fins al punt on es lliga amb
la bola. Per a cada longitud separeu la massa un angle petit (< 15 º) respecte a la vertical.
Deixeu oscil·lar lliurement el pèndol mesurant el temps en realitzar 10 oscil·lacions.
Completeu la Taula 4 realitzant 8 mesures.
2.2 Determineu T i T
2 per a cada mesura (Taula 4). Representeu gràficament T
2 en
funció de la longitud del fil L.
2. 3 Trobeu la recta de regressió T 2 = a Lfil + b. Determineu el pendent, a, l’ordenada a
l'origen, b, i els seus errors. Afegiu la recta a la gràfica anterior. No us oblideu d’indicar
les unitats d’ a i b. (Recordeu que a Atenea disposeu d’un exemple amb un full de càlcul
de com es calcula la regressió lineal amb els seus errors). Indiqueu els resultats a la
Taula 5.
2.4 Utilitzant l’expressió (6) trobeu el valor numèric de g , i el valor experimental del
radi de la bola, R bola, amb els corresponents errors. Expresseu també el resultat arrodonit
(Taula 6).
3. L’acceleració de la gravetat g a partir del world pendulum
Worl pendulum és un projecte educatiu internacional consistent en la instal·lació, a
diferents universitats del món, d’un pèndol de grans dimensions, tots amb
característiques semblants, a partir del qual obtenir, amb una major precisió, el valor de
la gravetat a diferents ciutats del mon. En tenim un instal·lat al laboratori de Física 1 , i a
més, també podem accedir a activar qualsevol altre de la xarxa mundial. Els pèndols
estan dotats de càmera de vídeo de manera que podem visualitzar l’activació i el procés.
Una aplicació que tenim instal·lada als ordinadors permet triar el pèndol, que ha de ser
diferent per a cada estudiant, i activar-ho, així com triar el desplaçament inicial i el
nombre d’oscil·lacions. En finalitzar podrem accedir a les dades obtingudes a partir de
les que calculareu el valor de la gravetat i el seu error en el lloc on estigui instal·lat el
pèndol, de la mateixa manera que heu fet a l’apartat A.
3.1 Obriu el programa e-lab que trobareu instal·lat als ordinadors del laboratori.
3.2 A la finestra d’inici introduïu el vostre cognom a la casella d’usuari. No introduïu
cap contrasenya. Escolliu, al desplegable de laboratoris, el laboratori amb el nom World
Pendulum. La configuració de l’idioma no funciona, de manera que us apareixerà tot en
portuguès
3.3 En el desplegable de Experiment que us apareixerà a l’esquerra, escolliu el pèndol
al que us voleu connectar. El pèndol amb la etiqueta de Barcelona-UPC es el que es
troba al laboratori. Heu de dir al professor quin escolliu per tal que els altres
estudiants triïn un de diferent.
dispositius no disposen de càmera i no es poden visualitzar (UtP Ciudad de Panamà,
Sao Tomé: EPSTP, Lisboa Planetario).
Si passat un temps l’experiment no ha començat proveu de repetir el pas 3.5 i 3.6. Si
aquesta segona vegada tampoc no funciona proveu amb un altre pèndol.
3.7 Una vegada s’han pres totes les mesures, es poden exportar els valors en format
CVS prement el botó de guardar.
3.8 Per Obrir el CSV heu d’obrir l’Excel i anar a la pestanya de Datos, fer click en la
opció de Obtener datos externos i en el desplegable que s’obrirà escollir Archivos de
texto i seleccionar el arxiu amb format CSV.
3.8.1 Un cop seleccionat l’arxiu s’obrirà una finestra, assegureu-vos que la opció
delimitados està seleccionada i prémer següent
3.8.2 A la següent finestra cal seleccionar el delimitador, i assegurar-se que l'única
Ompliu les caselles blaves del full de càlcul i pugeu-lo a ATENEA, a la
secció “Lliurament de dades”.
Les caselles grogues, corresponents als càlculs, i les taronges
(arrodoniments) cal omplir-les quan feu l’informe, i adjuntar el full de
càlcul complet al qüestionari. Pugeu les dues coses (qüestionari i full de
càlcul complet) a Atenea en el plaç d’una setmana a la secció
“Lliurament de l’informe”
Pràctica 5: Pèndol simple
Grup: Data:
Professor/a de Laboratori:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
NOTA
1. Mètode A per determinar l’acceleració de la gravetat g.
1.1. Quant val l’error sistemàtic
s L de les mesures fetes amb el flexòmetre (cinta
mètrica) (amb unitats!)?
s
L =
1.2 Quant val l’error sistemàtic de les mesures fetes amb el cronòmetre
s t (amb
unitats!)?
I l’error aleatori
a
t (expressió i valor)?^ I l’error total a les mesures de temps^ t?
I l’error al període T?
s
t =
a
t =
t =
a = a =
b = b =
r =
Comentari:
A partir de l’equació (6), quin és el valor de g obtingut per aquest mètode (expressió i
valor)?
g ( a ) =
I el seu error?
g ( a ) =
En aquesta pràctica heu determinat la gravetat mitjançant dos mètodes... Comenteu quin
us sembla millor. A quin dels dos mètodes l’error és més petit?
També es pot calcular el radi de la bola, R , en funció d’ a i b. ( i el seu error, R ) (poseu
les expressions i valors):
R ( a, b ) =
R =
Coïncideix el valor d’R obtingut a la regressió lineal amb el real de la bola? Comenteu-
ho breument.
3. L’acceleració de la gravetat a partir del world pendulum
Copieu i enganxeu en el full excel la taula de valors que heu obtingut en fer
l’experiment.
L’acceleració de la gravetat depèn de la latitud i l’altitud, però podem calcular un valor
teòric força aproximat que tingui en compte només la latitud. Calculeu aquest valor
teòric g 0 en el lloc on està instal·lat el pèndol que heu triat, on ɸ és la latitud del lloc,
utilitzant l’expressió:
g 0 = 9.780327 ( 1+ 0.0053024·sin 2 ɸ - 0.0000058·sin 2 2ɸ) m/s 2 (8)
Calculeu el valor experimental de g a partir de les dades que heu obtingut. Per això,
calculeu primer la mitjana dels valors del període i el seu error estadístic associat. A
continuació podeu calcular el valor de g a partir de l’equació ( 5 ):
. T = 2 ( Lfil + R ) / g
Lab FFI. Tardor 21 Pèndol simple 16
Cognoms i Nom: Cognoms i Nom:
Professor/a del laboratori: Grup: Data
Mètode A per determinar l'acceleració de la gravetat
TAULA 1
s L (m)^ Lfil (m)^ Rbola (m)^
s t (s)^
a t (s)^ t (s)^ (s)^ T (s)^ ^ (s)
TAULA 2
t 10 osc (s)
TAULA 3 TAULA ( r.arrodonit)
g (m/s^2 ) g(m/s^2 ) g (m/s^2 ) g(m/s^2 )
Mètode B per determinar l'acceleració de la gravetat
TAULA 4 TAULA 5
Lfil (m) t 10 osc^ (s)^ T (s)^ T
2 (s 2 ) (^) REGRESSIÓ LINEAL AMB ERRORS
Pendent (a) unitats a unitats
s2/m s2/m Punt de tall (b) unitats b unitats
s2 s
Coeficient r 2 Coeficient r
Lab FFI. Tardor 21 Pèndol simple 17
TAULA 6 TAULA 6 (r.arrodonit)
g (m/s^2 ) g(m/s^2 ) g (m/s^2 ) g(m/s^2 )
Rbola (m) R bola(m) Rbola (m) R bola(m)
Mètode C Worl Pendulum
TAULA 7
Nom del pèndol
Latitud del lloc
L fil (m)
R (m)
Mitjana de T (s)
T (s) (^) g
(m/s^2 )
g(m/s 2 ) g 0 (m/s^2 )
Diferència relativa g - g 0
