¡Descarga practica de péndulo de torsión y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Pràctica 3: PÈNDOL DE TORSIÓ. DETERMINACIÓ DEL MOMENT
D’INÈRCIA DE COSSOS AMB SIMETRIA AXIAL
3.1 OBJECTIU
L’objectiu d’aquesta pràctica consisteix en utilitzar un pèndol de torsió per a determinar el moment d’inèrcia d’un cos amb simetria axial respecte del seu eix.
.
3.2 PLANTEJAMENT
El sistema de la figura 3-1 s’anomena pèndol de torsió. Està format per un filferro inextensible i de massa negligible, suspès verticalment d’un dels seus extrems d’un punt fix mentre que, a l’altre extrem, hi té subjectat un cos. Aquest cos ha de tenir una geometria tal que l’eix que determina el filferro sigui un dels seus eixos principals d’inèrcia.
Si, mitjançant una rotació al voltant de l’eix que determina el propi filferro, desplacem l’objecte de la seva posició d’equilibri, provoquem una torsió en el fil i apareix un parell de forces recuperador que tendeix a retornar el sistema a la seva fig. 3-1 Pèndol de torsió
fig. 3-1 Pèndol de torsió
posició d’equilibri. El moment, M, d‘aquest parell de forces exercit pel fil sobre el cos és proporcional al desplaçament angular, θ, del cos respecte de la seva posició d’equilibri:
M = - κ θ
on κ és l’anomenada constant de torsió.
Aquesta constant de torsió està relacionada amb el mòdul de rigidesa, G, del filferro mitjançant l’expressió:
L
G D
π^4 κ = [eq 3-1]
on D i L són, respectivament, el diàmetre i la longitud del filferro.
Si, un cop desplaçat de la seva posició d’equilibri, deixem lliure l’objecte, aquest començarà a oscil·lar en un pla horitzontal amb un període que ve donat per l’expressió:
T = 2 π I
[eq 3-2]
On I és el moment d’inèrcia del cos respecte de l’eix que determina el filferro.
D’aquesta manera, si coneixem el moment d’inèrcia del cos, a partir de la mesura del període podem calcular la constant de torsió i el mòdul de rigidesa del filferro. Substituint l’expressió [3-1] en [3-2] s’obté:
(^4) o 2
o
D T
G =^128 πLI^ [eq 3-3]
Si s’afegeix al pèndol un segon cos, també amb un eix de simetria que coincideixi amb la direcció determinada pel filferro i ho fem oscil·lar, el període de les noves oscil·lacions serà
T' = 2 π I+I' [eq 3-4]
Mesura el temps emprat en fer 10 oscil·lacions completes, t. Repeteix la mesura 3 vegades més, de manera que tinguis, en total, 4 mesures del temps. Per a cadascun d’aquests 4 temps, determina el corresponent període de les oscil·lacions, T.
A partir dels 4 valors del període calculats, determina el valor mitjà del període, To, així com la seva incertesa.
3.3.8. Afegeix el cilindre al pèndol i posa’l a oscil·lar de la mateixa manera que abans. Fes les mateixes operacions que a l’apartat anterior i determina el nou període mitjà de les oscil·lacions, Tcil , i la seva incertesa.
3.3.9. Treu el cilindre del pèndol (mantenint-hi el disc), afegeix-hi el cos problema i posa’l a oscil·lar de la mateixa manera que abans. Fes les mateixes operacions que als dos apartats anteriors i determina el nou període mitjà de les oscil·lacions, Tcos, i la seva incertesa.
Resultats
3.3.10. Amb els valors de To i Tcil , calcula el moment d'inèrcia del cilindre, que anomenarem Icil ,
usant l’expressió [3-5]. Compara aquest resultat amb el valor, Icil,teo, obtingut en l’apartat 3.3.
3.3.11. Amb els valors de To i Tcos, calcula el moment d'inèrcia del cos problema (Icos ) usant
l’expressió [3-5].
3.3.12. Fes una estimació del valor del moment d’inèrcia del cos problema considerant-lo com si
fos un disc homogeni amb la mateixa massa i diàmetre que ell.
3.3.13. Amb els valors de I (^) o i T (^) o obtinguts als apartats 3.3.2 i 3.3.7, respectivament, calcula el mòdul de rigidesa (G) del filferro a partir de l’expressió [3-3]
3.3.14. Calcula la constant de torsió κ del pèndol usant l'expressió [3-1].
