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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
REPORTE
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
PRÁCTICA No. 3
Continuidad
DATOS GENERALES:
NOMBRES: Equipo 6
Galván Fuentes Natalia afrodita Valencia Santuario Joshua Tristan
GRUPO/ESPECIALIDAD:
AB12B Mecatrónica
FECHA DE ENTREGA:
12 de noviembre de 2021
PERIODO: AGOSTO-DICIEMBRE- 2021 CALIFICACIÓN:
LISTA DE VALORES PARA EL REPORTE DE LA PRÁCTICA
NOTA:
Para que el reporte sea revisado y se otorgue la puntuación convenida, es necesario que cumpla con las siguientes características:
El reporte debe ser entregado engrapado o en folder (no entregar hojas sueltas). Cumple No cumple
Demuestra compromiso ético en la realización del reporte (en caso de que los
ejercicios resulten fotocopiados o con los mismos errores cometidos por otros
compañeros serán anulados).
Cumple No Cumple
ASPECTOS A EVALUAR PUNTUACIÓN
MÁXIMA
PUNTUACIÓN
OBTENIDA
OBSERVACIONES
Entrega el reporte en tiempo y forma.
5
Cumple con las indicaciones respecto al
orden, limpieza (sin manchones o
tachaduras) y letra legible para el reporte.
5
Hace uso correcto del software de forma
que la presentación y visualización de sus
gráficos es fácil de entender.
10
Identifica y aplica los conceptos revisados
en clase para dar respuesta a los ejercicios
propuestos, utilizando la simbología
matemática correcta.
30
Resuelve los problemas planteados de
forma correcta y contesta las preguntas de
estos según su contexto.
30
Identifica los conceptos propuestos en la
práctica, contestando correctamente la guía
de preguntas.
20
TOTAL 100
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EJERCICIO No. 1
La grafica de la función 𝑔(𝑥) se muestra a continuación. Describa el tipo de discontinuidad que presenta la función en el
valor de 𝑐 dado e indique empleando la simbología matemática adecuada la condición de continuidad que no se cumple.
a) En 𝑥 = − 7
CONDICION EVALUACIÓN CONCLUSIÓN
Condición 1 𝑓(− 7 ) = 𝑁. 𝐷
El punto en el que se intenta evaluar se
encuentra en un punto de una asíntota.
Condición 2
𝑙 í 𝑚
𝑥→− 7
−
𝑙 í 𝑚
𝑥→− 7
Su límite tiene una tendencia a infinito por
ambos lados.
Condición 3
𝑥→− 7
No es continua en x=- 7
Tipo de
discontinuidad
No removible de salto infinito
b) En 𝑥 = − 4
CONDICION EVALUACIÓN CONCLUSIÓN
Condición 1 𝑓(− 4 ) = 1. 35
Al observar donde se evalúa se ve el punto
el cual pertenece a Y.
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𝑙 í 𝑚
𝑥→ 4
Condición 3 𝑙𝑖𝑚
𝑥→ 4
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓( 4 ) No es continua en x=
Tipo de
discontinuidad
No removible
EJERCICIO No. 2
a) Con ayuda de GeoGebra grafique la
función:
2
7
Identifique con colores las diferentes reglas de
correspondencia y emplee “o” para indicar el
intervalo abierto en la gráfica y “•” para indicar
intervalo cerrado.
b) La función es continua o discontinua en 𝑥 = − 3 : Discontinua
c) La función es continua o discontinua en 𝑥 = 3 : continua
d) ¿Qué tipo de discontinuidad presenta?
i. En 𝑥 = − 3 : No removible de salto finito
ii. En 𝑥 = 3 : removible (observando si hubiera una mínima discontinuidad podría ser removible)
e) Compruebe su respuesta aplicando los criterios de continuidad:
i. Para 𝑥 = − 3 :
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ii. Para 𝑥 = 3 :
f) Escriba el dominio de la función en notación de intervalo: Todos los reales o (-∞,∞)
g) Escriba el rango de la función: Todos los reales o (-∞,∞)
EJERCICIO No. 3
a) Para la función 𝑔(𝑥) determine los valores A, B, C y D para que la función sea continua en todo su dominio.
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PROBLEMA No. 1
Si una esfera hueca de radio 1 cm se carga con una unidad de electricidad estática, entonces la intensidad del campo
𝐸 en el punto 𝑃 situado a 𝑥 unidades del centro de la esfera satisface el modelo:
2
2
a) ¿Es continua la función 𝐸(𝑥) para 𝑥 > 0?
b) Aplique el criterio de continuidad para justificar su respuesta.
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c) Si la función es discontinua ¿qué tipo de discontinuidad presenta?
___________Discontinuidad no removible_____________________________
d) Con el programa GeoGebra dibuje su función y péguela en la parte de abajo.
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c) ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función? Removible o editable.
d) A partir de la gráfica de la función determine el dominio de la función en notación de conjunto:
Dom=(-∞,0) Ս (0,∞)
e) Quite la discontinuidad y determina el espesor que tiene la fuente.
GUÍA DE PREGUNTAS
- Indique el tipo de funciones que son continuas de en el intervalo (− ∞ , ∞ ).
Funciones polinomiales
- Si 𝑓 es continua en 𝑥 = 1 , 𝑓( 1 ) = 7 y 𝑙í𝑚
𝑥→ 1
𝑔(𝑥) = 9 ,entonces 𝑙 í 𝑚
𝑥→ 1
[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] = 𝑙 í 𝑚
𝑥→ 1
- De acuerdo con lo observado en la práctica, los puntos de discontinuidad se presentan cuando:
Cuando no existe algún límite por derecha como por izquierda, y cuando son por partes cuando no son iguales
- La función 𝑓(𝑥) presenta una asíntota vertical en 𝑥 = 𝑐 por lo que se puede afirmar que es una función de tipo
racional con una discontinuidad no removible de salto infinito en x=c cuyo dominio en ℝ se expresa como:
- Si 𝑓 es continua en un número 𝑎 y 𝑙í𝑚
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 5 entonces 𝑓(𝑎) = 𝑥
