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PRACTICA Nº. 7
INFERENCIA ESTADISTICA:
ESTIMACION DE UNA MEDIA
I. OBJETIVOS
- Probar la hipótesis relacionada con la media de una población utilizando datos tomados de la muestra.
- Estimar la media poblacional para cada uno de los ejercicios. II. EJERCICIOS Y PROBLEMAS: Desarrolle los problemas en una hoja adicional.
- Se hizo un estudio de una muestra de 25 expedientes de enfermos crónicos atendidos como pacientes externos. El número medio de consultas por paciente fue de 4.8 y la desviación estándar de la muestra fue de 2. ¿Es posible concluir a partir de estos datos que la media de la población es mayor que cuatro visitas por paciente? Suponga que la probabilidad de cometer error de tipo I es de 0.05. a) Hipótesis 𝐻 0 ≤ 4 𝐻𝑎 > 4 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=25-1= 24 y 0. e) Calculo estadístico 𝑡 =
- 8 − 4 2 √^25
f) Decisión No rechazamos 𝐻 0 g) Interpretación Con un nivel de confianza del 9 5 % concluimos que la media de la población es menor igual que 4 visitas por paciente
- Nueve ratones de laboratorio fueron infectados con cierta bacteria y luego inmunosuprimidos. El número medio de organismos aislados posteriormente de los tejidos de dichos animales fue de 6.5 (datos codificados) con una desviación estándar de 6. ¿Es posible concluir a partir de estos datos que la media de la población es mayor que 6?. Sea α= 0.05. a) Hipótesis 𝐻 0 μ ≤ 6 𝐻𝑎 μ > 6 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=9-1= 8 y 0. e) Calculo estadístico 𝑡 = 6. 5 − 6 6 √ 9
f) Decisión No rechazamos 𝐻 0 g) Interpretación Con un nivel de confianza del 9 5 % concluimos que la media de la población es menor igual a 6
- Unos investigadores tenían como propósito averiguar los factores asociados con las discrepancias entre los niveles de carboxihemoglobina y el estado de tabaquismo autodeclarado. Una muestra de 3918 no fumadores autodeclarados presentó un nivel medio de carboxihemoglobina de 9 con una desviación estándar de 6. Se pretende saber si es posible concluir que la media de la población es menor que 10. Sea α= 0.01. a) Hipótesis 𝐻 0 ≥ 10 𝐻𝑎 < 10 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica
- En una muestra de 49 estudiantes de la Escuela de Nutrición que se prestaron como sujetos para un estudio inmunológico, una variable de interés fue la prueba del diámetro de reacción de la piel a un antígeno. La media de la muestra y la desviación estándar fueron de 21 y 11 mm. Respectivamente. ¿Es posible concluir a partir de estos datos que la media de la población es menor que 30?. Sea α = 0.05. n 49 x 21 S 11 a 0. a) Hipótesis 𝐻 0 μ ≥ 30 𝐻𝑎 μ < 30 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=49-1= 48 y 0. e) Calculo estadístico 𝑡 = 21 − 30 11 √^49
f) Decisión Rechazamos 𝐻 0 g) Interpretación Con un margen de error del 5% concluimos que la media poblacional es menor que 30.
- Una muestra de 25 estudiantes de nutrición del primer año tuvo una calificación media de 77 en una prueba para medir su actitud hacia el paciente moribundo. La desviación estándar de la muestra fue de 1. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para indicar, en un nivel de significación de 0.05 que la media de la población es menor que 80?. n 25 x 77 S 1 a 0. a) Hipótesis 𝐻 0 μ ≥ 80 𝐻𝑎 μ < 80 b) Nivel de significancia
a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=25-1= 14 y 0. e) Calculo estadístico 𝑡 = 77 − 80 1 √^25
f) Decisión Rechazamos 𝐻 0 g) Interpretación Con un nivel de confianza del 95% concluimos que la media poblacional en menor que 80
- Se desea saber si es posible concluir que el consumo medio diario de calorías de la población rural de un país en desarrollo es de menos de 2000. Una muestra de 500 individuos produjo un consumo medio de 1985 y una desviación estándar de 210. Sea α=0.05. n 500 x 1985 S 210 a 0. a) Hipótesis 𝐻 0 μ ≥ 2000 𝐻𝑎 μ < 2000 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=500-1= 499 y 0.
posible concluir a partir de estos datos que la media de la población es mayor que 70? Sea α=0.05. n 16 x 74 S 12 a 0. a) Hipótesis 𝐻 0 μ ≤ 70 𝑯𝒂μ > 𝟕𝟎 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=16-1= 15 y 0. e) Calculo estadístico 𝑡 = 74 − 70 12 √ 16
f) Decisión No rechazamos 𝑯𝟎 g) Interpretación Con un nivel de confianza del 95% concluimos que la media poblacional es menor e igual a 70
- Los siguientes datos son los consumos de oxígeno (en ml) durante la incubación de una muestra aleatoria de 15 suspensiones celulares: 14.0, 14.1, 14.5, 13.2, 11.2, 14.0, 14.1, 12.2, 11.1, 13.7, 13.2, 16.0, 12.8, 14.4,
¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia en un nivel de significación del 0? 05 que la media de la población no es igual a 12 ml? n 15 x 13. S 1. a 0.
a) Hipótesis 𝐻 0 μ = 70 𝐻𝑎 μ ≠ 70 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛 d) Región critica gl=n-1=15-1= 14 y 0.05/ 14 y 0. e) Calculo estadístico 𝑡 =
- 42 − 12
- 28 √^15
f) Decisión Rechazamos 𝐻 0 g) Interpretación Con un margen de error del 5% concluimos que la media poblacional no es igual a 12
- Una muestra aleatoria de 20 profesores universitarios de la Escuela de Nutrición aparentemente sanos proporcionó los siguientes valores de capacidad respiratoria máxima. ¿Es posible concluir que la media máxima de respiración no es 110 litros por minuto? Sea α = 0.01. 132, 33, 91, 108, 67, 169, 54, 203, 190, 133, 96, 30, 187, 21, 63, 166, 84, 110, 157, 138 n 20 x 111. S 56. a 0. a) Hipótesis 𝐻 0 μ = 110 𝐻𝑎 μ ≠ 110 b) Nivel de significancia a=0. c) Estadístico de prueba 𝑡 = 𝑥̅ − μ 𝑠 √𝑛
e) Calculo estadístico 𝑧 = 13 − 10 3 √^16
f) Decisión Rechazamos 𝐻 0 g) Interpretación Con un nivel de confianza del 95% concluimos que con un nivel de significancia de 0.05 la media poblacional es mayor de 10 minutos
