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PRACTICA Nº. 13
ANALISIS DE VARIANZA
I. OBJETIVOS
- Aplicar el análisis de varianza en diferentes tipos de problemas.
- Aplicar la prueba de especificidad, cuando se requiera.
- Interpretar los datos del análisis de varianza. I. EJERCICIOS
- Cuatro grupos de pacientes de fisioterapia se sometieron a diferentes regímenes de tratamientos. Al término de un periodo especificado. Cada uno se sometió a una prueba con el fin de estimar la efectividad del tratamiento. Se obtuvieron los siguientes. TRATAMIENTOS 1 2 3 4 64 88 72 80 79 71
¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para indicar una diferencia entre los tratamientos? 1 2 3 4 Total ∑ 454 473 415 525 1867 𝑋^2 34706 37525 29145 46063 N 6 6 6 6 24 X 75.67 78.83 69.17 87.50 77. a) HIPOTESIS Ho = La efectividad de cada uno de los regímenes de tratamiento son iguales uA=uB=uC=uD Ha = La efectividad de cada uno de los regímenes de tratamiento no son iguales uA≠uB≠uC≠uD b) NIVEL DE SIGNIFICANCIA Error 5% c) ESTADISTICO DE PRUEBA
d) REGION CRITICA Gl=(Gl tratamiento vs error)=3 vs 20 𝑋^2 = 3. 10 e) CALCULOS 1 2 3 4 64 76 58 95 88 70 74 90 72 90 66 80 80 80 60 87 79 75 82 88 71 82 75 85 ∑ 454 473 415 525 ∑(𝑋𝑖)^2 34706 37525 29145 n 6 6 6 6 X 75.67 78.83 69.17 87.
- TC termino de corrección 𝑇𝐶 =
(∑𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)^2
( 1867 )^2
(∑𝐴)^2
(∑𝐵)^2
( 454 )^2
( 473 )^2
( 415 )^2
( 525 )^2
- SC total ∑𝐴^2 + ∑𝐵^2 +.... ∑𝑍^2 − 𝑇𝐶 34706 + 37525 + 29145 + 46063 − 14235. 04 = 2201. 96
- SC error 𝑆𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝐶 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜
- 96 − 1045. 46 = 1156. 50
- GRADO DE LIBERTAD Gl grupo = P-1=4-1= Gl total = N-1= 24-1= Gl error = Gl total – Gl grupo =23 – 3 = 20 ANOVA: CALCULOS
- CM: cuadrado medio 𝐶𝑀 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 =
c) ESTADISTICO DE PRUEBA 𝐹 =
d) REGION CRITICA Gl=(Gl tratamiento vs error)=2 vs 18 𝑋^2 = 3. 55 e) CALCULO A B C 14.69 20.06 20. 19.10 20.64 26. 19.09 18.00 22. 16.25 19.56 24. 15.09 19.47 23. 16.61 19.07 25. 19.63 18.38 23. ∑ 120.46 135.18 164. ∑(𝑋𝑖)^2 2098.03^ 2615.18^ 3898. n 7 7 7 X 17.21 19.31 23.
- TC termino de corrección 𝑇𝐶 =
(∑𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)^2
( 420. 35 )^2
(∑𝐴)^2
(∑𝐵)^2
( 120. 46 )^2
( 135. 18 )^2
( 164. 71 )^2
- SC total ∑𝐴^2 + ∑𝐵^2 +.... ∑𝑍^2 − 𝑇𝐶
- 03 + 2615. 18 + 3898. 29 − 8414 = 197. 89
- SC error 𝑆𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝐶 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜
- 89 − 145. 09 = 52. 81
- GRADO DE LIBERTAD Gl grupo = P-1= 3 - 1= 2 Gl total = N-1= 2 1 - 1=2 0 Gl error = Gl total – Gl grupo =2 0 – 2 = 18 ANOVA: CALCULOS
- CM: cuadrado medio 𝐶𝑀 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 =
- Fo: razón de varianza F calculada 𝐹𝑜 =
f) DECISIÓN Se rechazo Ho g) INTERPRETACION Se concluye que los tres métodos de empaque de cierto alimento congelado presentan diferencias estadísticas significativas (p<0.05)
- Se utilizaron tres grupos de animales en un experimento para comparar los tiempos de respuesta en segundos, a tres estímulos. Se obtuvieron los siguientes resultados. ESTIMULO I II III 16 14 14 13 13 12 12 17 17 17 19 14 15 20 6 7 8 8 4 8 9 6 8 6 4 9 5 5 8 10 9 10 6 7 10 9 11 11 9 10 9 5 I II II Total ∑ 213 93 124 430 𝑋^2 3323 657 1140 N 14 14 14 42 X 15.21 6.64 8.86 10. a) HIPOTESIS Ft=3.55^ Fo=24.
- SC error 𝑆𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝐶 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜
- 62 − 554. 33 = 163. 29
- GRADO DE LIBERTAD Gl grupo = P-1=3-1= Gl total = N-1= 42-1= Gl error = Gl total – Gl grupo =41 – 2 = 39 ANOVA: CALCULOS
- CM: cuadrado medio 𝐶𝑀 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 =
- Fo: razón de varianza F calculada 𝐹𝑜 =
f) DECISIÓN Se rechaza Ho g) INTERPRETACION Con un nivel de significancia del 5% se concluye que los 3 grupos de animales en un experimento para comparar los tiempos de respuestas en segundos, a tres estímulos presentan diferencias estadísticas significativas.
- La tabla muestra las tasas de androsterona de la orina (en miligramos por 24 horas) de 34 pacientes de un hospital mental. Los pacientes se clasificaron por el diagnóstico. ¿Según estos datos es posible concluir que el nivel promedio de androsterona urinaria, es diferente según el diagnóstico? A B C D
Ft=3.24 Fo=66.
6.57 9.
1 2 3 4 Total ∑ 50.63 51.04 68.93 90.43 261. 𝑋^2 309.75 395.58 815.78 1009.54 2530. N 10 8 7 9 34 X 5.063 6.38 9.85 10.05 7. a) HIPOTESIS Ho = El nivel promedio de androsterona urinaria según el diagnóstico son iguales uA=uB=uC=uD Ha = El nivel promedio de androsterona urinaria según el diagnóstico no son iguales uA≠uB≠uC≠uD b) NIVEL DE SIGNIFICANCIA Erros 5% c) ESTADISTICOS DE PRUEBA 𝐹 =
d) REGION CRITICA Gl=(Gl tratamiento vs error)= 3 vs 30 𝑋^2 = 2. 92 e) CALCULOS A B C D 3.21 9.18 10.59 760 6.92 8.35 13.59 5. 1.95 3.26 5.56 10. 4.51 3.82 15.95 7. 3.31 1.75 5.33 11. 8.09 7.24 4.22 8. 7.97 10.85 13.66 13. 1.86 6.57 9. 7.40 17.
∑ 50.63 51.04 68.93 90. ∑(𝑋𝑖)^2 309.75 395.58 815.78 1009. n 10 8 7 9 X 5.063 6.38 9.85 10.
- TC termino de corrección 𝑇𝐶 =
(∑𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)^2
( 261. 03 )^2
- Un botánico realizó un experimento para comparara los efectos de tres tratamientos diferentes sobre la cantidad de agua que perdieron las hojas de cierta planta. El investigador asignó al azar un total de 43 tratamientos. La tabla muestra las cantidades (en miligramos por centímetro cuadrado) de agua perdida durante tres días. Tratamientos A 66 85 63 73 83 88 65 80 74 69 91 80 44 94 95 B 76 80 86 87 77 66 68 85 93 67 97 73 75 82 95 C 68 90 91 74 70 76 87 83 83 80 88 98 86 a) HIPOTESIS Ho = La cantidad de agua perdida son iguales uA=uB=uC Ha = La cantidad de agua perdida no son iguales uA≠uB≠uC b) NIVEL DE SIGNIFICANCIA Erros 5% c) ESTADISTICOS DE PRUEBA 𝐹 =
d) REGION CRITICA Gl=(Gl tratamiento vs error)= 2 vs 40 𝑋^2 = 3. 23 e) CALCULO A B C 66 76 68 85 80 90 63 86 91 73 87 74 83 77 70 88 66 76 65 68 87 80 85 83 74 93 83 69 67 80 91 97 88 80 73 98 44 75 86 94 82 95 95 ∑ 1150 1207 1074 3461 ∑(𝑋𝑖)^2 90852 98525 89648 n 15 15 13 43 X 76.66667 80.466667 82.61528 79.
- TC termino de corrección 𝑇𝐶 =
(∑𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)^2
( 3431 )^2
(∑𝐴)^2
(∑𝐵)^2
( 1150 )^2
( 1207 )^2
( 1074 )^2
- SC total ∑𝐴^2 + ∑𝐵^2 +.... ∑𝑍^2 − 𝑇𝐶 90852 + 98525 + 89648 − 273761. 88 = 5263. 12
- SC error 𝑆𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝐶 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜
- 12 − 256. 97 = 5006. 14
- GRADO DE LIBERTAD Gl grupo = P-1=3-1= Gl total = N-1= 43-1= Gl error = Gl total – Gl grupo =42 – 2 = 40 ANOVA: CALCULOS
- CM: cuadrado medio 𝐶𝑀 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 =
- Fo: razón de varianza F calculada 𝐹𝑜 =
f) DECISION Se acepta Ho g) INTERPRETACION
Zona de aceptación Ho
X 11 8.25 7.286 8.
- TC termino de corrección 𝑇𝐶 =
(∑𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)^2
( 216 )^2
(∑𝐴)^2
(∑𝐵)^2
( 99 )^2
( 66 )^2
( 51 )^2
- SC total ∑𝐴^2 + ∑𝐵^2 +.... ∑𝑍^2 − 𝑇𝐶 1109 + 556 + 385 − 1944 = 106
- SC error 𝑆𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝐶 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 106 − 61. 07 = 44. 93
- GRADO DE LIBERTAD Gl grupo = P-1=3-1= Gl total = N-1= 43-1= Gl error = Gl total – Gl grupo =42 – 2 = 40 ANOVA: CALCULOS
- CM: cuadrado medio 𝐶𝑀 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 =
- Fo: razón de varianza F calculada 𝐹𝑜 =
f) DECISION Se rechaza Ho Ft=3.47 Fo=14.
g) INTERPRETACION Con un nivel de significancia del 5% se concluye que los 3 grupos de tratamiento (tipo de dietas) presentan diferencias estadísticas significativas.
- La tabla muestra los puntajes de ansiedad obtenidos en muestras aleatorias independientes en estudio sobre las características de los fumadores y los no fumadores. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que las poblaciones representadas se diferencian, respecto del puntaje promedio de ansiedad? NO FUMADORES
LIGERAMENTE MODERADAMENTE ALTAMENTE
a) HIPOTESIS Ho = Las poblaciones representadas son iguales con respecto al puntaje promedio de ansiedad uA=uB=uC=uD Ha = Las poblaciones representadas no son iguales con respecto al puntaje promedio de ansiedad uA≠uB≠uC≠uD b) NIVEL DE SIGNIFICANCIA Erros 5% c) ESTADISTICOS DE PRUEBA 𝐹 =
d) REGION CRITICA Gl=(Gl tratamiento vs error)= 3 vs 22 𝑋^2 = 3. 05 e) CALCULO NO FUMADO RES
LIGERA
MENTE
MODERA
DAMENT
E
ALTAME
NTE
Se rechaza Ho g) INTERPRETACION Con un nivel de significancia del 5% se concluye que las poblaciones representadas se diferencian, respecto del puntaje del promedio de ansiedad (P<0.05)
