UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO
:
CALCULO INTEGRAL
CICLO
:
2024-I
CODIGO
:
BMA-02
SECCIÓN
:
DOCENTE
:
M. CUTIPA, D. FLORES, V. HUANCA,
J. BRONCANO.
FECHA
:
24-04- 2024
1. Hallar (5.0 pts)
∫𝑒𝑥−𝑒2𝑥
(1+𝑥𝑒𝑥)2𝑑𝑥
2. Si 𝐹:[0,+∞⟩→ ℝ se define como: (4.0 pts)
𝐹(𝑥)= ∫ 𝑥4(𝑥+𝑒𝑡3
√𝑥
𝑥4)𝑑𝑡
Hallar la ecuación de la recta normal a la gráfica de 𝐹 en el punto (1,𝐹(1)).
3. Hallar (3.0 pts)
∫1
√𝑥2𝑙𝑛𝑥 + 𝑙𝑛𝑥𝑥𝑑𝑥
𝑒9
𝑒
4. Si 𝑓:[0,4]⟶ ℝ, se define como 𝑓(𝑥)=|3𝑥−𝑥2|
1) Halle el valor promedio de 𝑦 = 𝑓(𝑥) sobre [0,4] (1.5 pts)
2) Halle el valor de 𝑐 ∈ 〈0,4〉 donde se alcanza el valor promedio. (1.5 pts)
5. Dado (5.0 pts)
lim
𝑛⟶∞ ∑√(𝑥𝑘−𝑥𝑘−1)2+(𝑐𝑜𝑠𝑥𝑘− 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑘−1)2
𝑛
𝑘=1
Expresar como una integral definida en el intervalo [0,𝜋
2] y luego hallar su valor.
PRACTICA CALIFICADA N° 02
Duración 110 minutos