PRACTICA DE CONJUNTOS
1. Sean A= {x∈ℝ/−2<x⩽10} y B= {x∈ℝ/ x>1} Expresa
dichos conjuntos mediante intervalos y calcula la unión,
la intersección y la diferencia de uno con el otro.
Calcula, además, los complementario.
2. Se consideran los conjuntos A = (– 7, 3), B = [ – 2, 5),
C = (– 4, 9] y D = [ – 1,8]. Expresa cada intervalo por
comprensión y calcula A ∪ B, A' ∩ B, (B ∪ C) ∩ D, (B –
A) ∪ (C – D), (A – B)' y (B– A)’.
3. Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los
deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes
resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y
natación y 10 no practican ninguno de estos deportes.
Con estos datos averigua el número de padres que
practican natación, el número de ellos que sólo practican
natación y el de los que practican alguno de dichos
deportes.
4. Se preguntó a 11 profesores del instituto acerca de
sus preferencias por dos marcas de café instantáneo A
y B y se obtuvieron los siguientes resultados: 7
prefirieron solo una de dichas marcas; el número de
personas que prefirieron ambas marcas fue igual al
número de personas que no prefirió ninguno de las dos;
3 personas manifestaron que no prefieren la A pero sí la
B. Se desea saber: a) ¿Cuántas personas prefirieron la
marca A? b) ¿Cuántas personas prefirieron sólo la B? c)
¿Cuántas personas manifestaron que les eran
indistintas ambas marcas?
5. Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre
sus preferencias por dos marcas de refrescos, Vinea y
Kofola y se obtuvieron los siguientes resultados: todos
admitieron que les gusta alguno de los dos refrescos, 3
estudiantes manifestaron que les gusta Vinea pero no
Kofola, 6 dijeron que no les gusta Kofola. Se desea
saber: a) ¿cuántos de los encuestados les prefirieron
Kofola? b) ¿cuántos de los encuestados prefirieron
Vinea? c) ¿Cuántos de los encuestados prefirieron
Vinea o Kofola?
6. Se hizo una encuesta entre mil personas de
Bratislava para determinar el medio de comunicación
empleado para para conocer las noticias del día. 400
respondieron que se enteran de forma regular de los
sucesos del día a través de la televisión, 300 lo hacen a
través de la radio. De las cantidades anteriormente
mencionadas, 275 corresponde al número de personas
que utilizan ambos medios para estar al día en los
acontecimientos del mundo. a) ¿Cuántas de las
personas encuestadas se enteran de las noticias sólo a
través de la televisión? b) ¿Cuántas de las personas
entrevistadas lo hacen únicamente a través de la radio?
c) ¿Cuántas de las personas investigadas no hacen uso
de ninguno de los dos medios?
7. A una prueba de ingreso a la Universidad se
presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el
examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física
y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no
aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?
8. De un total de 60 alumnos del primer curso del I. B.
Todo estudiado: 15 estudian solamente ruso, 11
estudian ruso e inglés, 12 estudian sólo alemán; 8
estudian ruso y alemán; 10 estudian sólo inglés; 5
estudian inglés y alemán; y 3 los tres idiomas.
Determina: a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma? b)
¿Cuántos estudian alemán? c) ¿Cuántos estudian sólo
alemán e inglés? d) ¿Cuántos estudian ruso?
9. Se preguntó a unas cuantas madres de alumnos de
nuestro instituto sobre si leen o no alguna de las revistas
“La Marqueza”, “Sólo Para Mujeres” y “Buena Comida”
y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen “La
Marqueza“, 40 leen “Sólo Para Mujeres”, 34 leen “Buena
Comida”, 25 leen “La Marqueza” y “Sólo Para Mujeres”,
14 leen “Sólo Para Mujeres” y “Buena Comida”, 23 leen
“La Marqueza” y “Buena Comida” y 3 madres leen las
tres revistas. Se pide ilustrar el problema con un
diagrama de Venn, el número de madres entrevistadas,
y ¿cuántas de ellas leen sólo una de las tres revistas?
10. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre
sus preferencias de tres productos A, B y C, se
obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas
consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen
únicamente el producto A, 30 sólo el producto B, el
número de personas que consuen sólo B y C es la mitad
del número de personas que consumen sólo A y C, el
número de personas que consumen sólo A y B es el
tripe del número de las que consumen los tres productos
y hay tantas personas que no consumen los productos
mencionados como las que consumen sólo C.
Determina a) el número de personas que consumen sólo
dos de los productos, b) el número de personas que no
consumen ninguno de los tres productos, c) el número
de personas que consumen al menos uno de los tres
productos.
11. Un club consta de 78 personas, de las cuales 50
juegan al fútbol, 32 al balóncesto y 23 al voleybol. Seis
figuran en los tres deportes y 10 no practican deporte
alguno. ¿Cuántas personas practican sólo un deporte?
¿cuántas practican sólo dos deportes? ¿Cuántas
practican al menos dos deportes? ¿Cuántas practican a
lo sumo dos deportes?
12. En un Congreso Internacional de Medicina, se
debatió el problema de la eutanasia y se planteó una
moción. Los resultados fueron los siguientes: 115
europeos votaron a favor de la moción, 75 cardiólogos
votaron en contra, 60 europeos votaron en contra, 80
cardiólogos votaron a favor. Si el número de cardiólogos
europeos excede en 30 al número de americanos de
otras especialidades y no hubo abstenciones. ¿Cuántos
médicos participaron en el congreso?
