PRÁCTICA DE FÍSICA: Péndulo simple, Ejercicios de Física

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PRÁCTICA DE FÍSICA:

Péndulo Simple

1.-Apellidos y nombre del alumno/a :

2.- Grupo de Teoría al que pertenece :

3.- Grupo de Prácticas con el que ha realizado las mismas :

4.- Días en que las ha realizado : 12 de Febrero del 2013

PRÁCTICA DE FÍSICA:

Péndulo Simple

1) INTRODUCCIÓN

Objetivo de la práctica: Nuestro objetivo es calcular el modulo del vector intensidad de campo gravitatorio en cualquier punto de la superficie terrestre, a través del estudio del Péndulo Simple.

El Péndulo Simple o Matemático consiste en una masa puntual colgada de un hilo inextensible, con una determinada longitud y de masa despreciable, y sin ningún tipo de rozamiento. Por lo tanto estamos ante un caso ideal, ya que en la realidad no es posible cumplir con total exactitud las condiciones de su definición. Este estudio nos permite obtener resultados aproximados de situaciones reales.

Este tipo de péndulo es un caso especialmente importante de movimiento armónico simple (M.A.S). Esto quiere decir que el péndulo oscila alejándose y acercándose a un punto situado en el centro de su trayectoria y llamado posición de equilibrio (donde el peso de la masa está compensado con la tensión del hilo). El péndulo se comportará de esta manera al ser separado un ángulo  respecto de la vertical que pasa por la posición de equilibrio, en este momento, las fuerzas ya no están equilibradas y, al soltarlo, el péndulo empieza a oscilar en torno a esa posición de equilibrio, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide ( curva que representa gráficamente la función seno, representada en la Figura 1 ).

Las fuerzas a las que está sometida la masa del péndulo, son el peso de dicha masa y la tensión de la cuerda. La componente del peso en la dirección del hilo es compensada por la tensión del mismo, y la componente perpendicular a la dirección del hilo es la causante del movimiento ( Figura 2 ). Esta última fuerza es , el signo (-) hace que la fuerza tienda a llevar la masa puntual hacia su posición de equilibrio.

La componente tangencial del peso no es proporcional a la elongación, pero si hacemos el estudio para el caso de pequeñas oscilaciones ( 5º y que la diferencia de  (en radianes) - 0.0001), el péndulo describe aproximadamente un movimiento armónico simple. Gracias a esto podremos hacer las siguientes aproximaciones:

Si sustituimos estas aproximaciones en la Fuerza que origina el movimiento del péndulo no encontramos con que:

El conjunto de está compuesto por elementos constantes, por eso se le asigna una contante que

le representa:

Recordemos que nuestro objetivo es hallar el modulo del vector intensidad de campo gravitatorio a partir de las ecuaciones del péndulo simple, pero con las que ahora tenemos nos resulta imposible, pues no sabes el valor de k y despreciamos la masa. Sin embargo, algo que si podemos sacar experimentalmente es el periodo, que en este movimiento viene definido por:

También sabemos que  √ con lo que si lo sustituimos en el periodo nos queda √ y

si sustituimos la k al final todo nos queda:

A partir de esta expresión se puede determinar el valor de g si medimos L y T experimentalmente.

2) DESCRIPCIÓN DE LOS APARATOS DE MEDIDA

Como aparatos de medida utilizaremos: Regla milimetrada (la cual utilizaremos para medir la longitud de la cuerda) , transportador de ángulos (el cual utilizaremos para medir los ángulos de las oscilaciones) y un cronómetro ( el cual utilizaremos para medir el tiempo que tarde el péndulo en realizar las oscilaciones indicadas en la práctica ). También disponemos de un péndulo simple.

2.1) Errores de los elementos analógicos

 Regla milimetrada:

 Transportador de Ángulos: ⁄

2.2) Errores de los elementos digitales

 Cronómetro: en nuestro caso, hemos programado al cronómetro para que mida hasta centésimas de segundo, por lo que:

Antes hemos comentado que para que el péndulo actuara como un oscilador armónico, los grados a los que tenemos que separarlo de su posición de equilibrio deben de ser pequeños para que se cumplan las aproximaciones que hemos supuesto, para demostrarlo, vamos a calcular y representar  (rad) y sen() en función de  (º), en una misma tabla ( Tabla 1 ) y gráfica ( Grafica 1 ).

Tabla 1: Validez de la aproximación sen(  )  (rad)

 (º)  (º)  (rad)  (rad) Sen (  )  Sen (  ) 0,00.5 0,00000.0009 0,00000, 10 0.5 0,17450.0009 0,17360, 20 0.5 0,34910.0009 0,34200, 30 0.5 0,52360.0009 0,50000, 40 0.5 0,69810.0009 0,64280, 50 0.5 0,87270.0009 0,76610, 60 0.5 1,04720.0009 0,86610, 70 0.5 1,22170.0009 0,93970, 80 0.5 1,39630.0009 0,98480, 90 0.5 1,57080.0009 1,00000,

Como podemos apreciar a medida que aumentamos el ángulo en grados, éste en radianes y el seno se hacen más diferentes, con lo que nuestra aproximación no se cumpliría para grandes ángulos.

La Grafica 1 se representa en una hoja milimetrada aparte, en donde los datos referentes a los grados expresados en radianes,  (rad), son de color rojo , y los dates referentes al seno, Sen (  ) , de color azul. Debido a que los errores son muy pequeños en comparación con los datos obtenidos, no los vamos a representar en nuestra gráfica.

Ahora vamos a calcular distintos periodos para después hallar la Gravedad, el procedimiento que seguiremos es muy sencillo:

1. Separamos el péndulo de su posición con una inclinación de aproximadamente 5º y totalmente recto. 2. Soltamos el péndulo a la vez que ponemos en marcha el cronómetro, y contamos diez oscilaciones. Siempre hay que procurar que el péndulo no roce con nada. 3. Tras haber finalizado la última oscilación paramos el cronómetro 4. Anotamos el tiempo y realizamos el mismo proceso dos veces más. 5. Calculamos los tres periodos con la primera fórmula descrita en el apartado de errores de las operaciones y medidas. ⁄ (^) (seg)

6. Calculamos la media del periodo, su error asociado y posteriormente el periodo al cuadrado con su respectivo error, pues es precisamente este dato el que utilizaremos para calcular la Gravedad

Utilizaremos distintas longitudes de la cuerda, con ayuda de una regla, para medir el periodo, dichas longitudes serán: 1m; 0,8m; 0,6m; 0,4m y 0,2 m.

3.1) Datos obtenidos

Tabla 2: Anotaciones de L y de T Precisión de regla:  0,5 mm Precisión de cronómetro:  0,01 seg

3.2) Representación de la gráfica

Ahora vamos a representar los datos obtenidos. Nosotros hemos decidido representar gráficamente los valores de la longitud del péndulo, L , en función del periodo al cuadrado,.

El periodo (T) de un péndulo simple viene dado en función de su longitud (L) por la expresión que

ya se ha mencionado antes: ( ). Como hemos decidido escribir lo inverso, la

expresión se nos quedaría de esta manera:

Por lo que a la hora de representar los puntos, nos quedará una recta, cuya pendiente queda definida por:

Así que para averigua la Gravedad solo tendremos que despejar:

L

(m)

 (seg) (^)  (seg)  (seg) (^)  (seg)

Por lo tanto el error de la pendiente queda:

Luego, para saber el error de la Gravedad tendremos que hacer:

Al final de todo, la Gravedad que hemos calculado experimentalmente, va a tener un valor de:

4) CONCLUSIÓN

Previamente, me gustaría tratar un poco lo que es de la Gravedad:

¿Qué es la Gravedad?

 Según la Real Academia Española (R.A.E.): “ Atracción universal de los cuerpos en razón de su masa o la fuerza que sobre todos los cuerpos ejerce la Tierra hacia su centro ”.  Según la Wikipedia: “ La Gravedad es aquella que origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico ”.

En resumen, podríamos decir que la Gravedad es la fuerza que nos atrae al centro de la tierra o un objeto astronómico y la causante de que experimentemos el peso en función de nuestra masa.

¿Cuál es su valor?

Según la R.A.E y la Wikipedia: Su valor normal (g) es 9,81 m/s

Según la página web http://alcazaren.com/node/247 : La aceleración de la Gravedad (g) = 9,80665m/s

También si entramos en el campo de la Gravitación, encontramos un enunciado del módulo de la Intensidad del Campo Gravitatorio en la superficie de la Tierra, que se describe como:

Donde:

g= la Gravedad

G= Constante de Gravitación Universal= 6,67428 × (N·m2/kg2)

Mt= Masa de la Tierra=

Rt= Radio de la Tierra=6378,137 (km)= (m)

Estos datos se han sacado de http://alcazaren.com/node/247. Si los sustituimos al final nos sale que:

Analizando los datos recogidos, podemos decir que la Gravedad que hemos calculado experimentalmente, con valor de , es un resultado coherente y bastante preciso.

5) BIBLIOGRAFÍA

Páginas Web de consulta:

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/campo_gravitatorio_prob/ problema.pdf

http://alcazaren.com/node/

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://lema.rae.es/drae/?val=gravedad

Libros de consulta:

Física de Segundo de Bachillerato, Francisco J. Ruiz Santiago y Francisco Tarín Martínez. Editorial Mc Grill Hill