UNT 2022 II
ESTUDIOS GENERALES:
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Prof. Lucy Salazar Rojas http://lucy-math.ucoz.com
PRÁCTICA 02
I. Determine si las funciones dadas son continuas y diferenciables. Graficar
𝟏.𝑓
(
𝑥
)
=
√
𝑥+1
+,𝟐.𝑓
(
𝑥
)
=
(
𝑥−2
)
01,𝟑.𝑓
(
𝑥
)
=
3
2𝑥1−3, si,𝑥 ≤2
8𝑥−11,si9𝑥>2
𝟒.𝑓
(
𝑥
)
=
3
3𝑥1,si,𝑥 ≤2
𝑥<,si9𝑥>2 ,𝟓.𝑓
(
𝑥
)
=
3
5−6𝑥, si,𝑥≤3
−4−𝑥1,si9𝑥>3
𝟔.𝑓
(
𝑥
)
=
B
−𝑥1
<,si,𝑥≤0
𝑥1
<,si9𝑥>0 ,𝟕.𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑥1+1, si,𝑥<−1
1−𝑥1,si9𝑥≥1
𝟖.𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑥−2, si,𝑥<0
𝑥1,si9𝑥≥0 ,𝟗.𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑥<,si,𝑥≤1
𝑥+1, si9𝑥>1
II. Determinar los valores de
𝑨
y
𝑩
para que la función sea diferenciable. Graficar.
𝟏.𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝑥1,si,𝑥<1
𝐴𝑥+𝐵, si9𝑥≥1,𝟐.𝑓
(
𝑥
)
=
3
𝐴𝑥+𝐵, si,𝑥<2
2𝑥1−1, si9𝑥≥2
III. Obtener la derivada de las funciones:
𝟏.𝑓
(
𝑥
)
=2𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥+1 ,𝟐.𝑓
(
𝑥
)
=2𝑠𝑒𝑛𝑥
1−𝑐𝑜𝑠𝑥,𝟑.𝑓
(
𝑥
)
=𝑥+4
𝑐𝑜𝑠𝑥,𝟒.𝑓
(
𝑥
)
=2𝑡𝑎𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥−4
𝟓.𝑓
(
𝑥
)
=𝑐𝑜𝑡𝑥
1−𝑠𝑒𝑛𝑥,𝟔.𝑓
(
𝑥
)
=1+𝑠𝑒𝑛𝑥
1−𝑠𝑒𝑛𝑥,𝟕.𝑓
(
𝑥
)
=𝑠𝑒𝑛𝑥−1
𝑐𝑜𝑠𝑥+1,
𝟖.𝑓
(
𝑥
)
=𝑠𝑒𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥+
√
𝑥,𝟗.𝑓
(
𝑥
)
=2𝑐𝑠𝑐𝑥−1
𝑐𝑠𝑐𝑥+2 ,𝟏𝟎.𝑓
(
𝑥
)
=𝑡𝑎𝑛𝑥+1
𝑡𝑎𝑛𝑥−1
𝟏𝟏.𝑓
(
𝑥
)
=
(
𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥
)(
𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
)
,𝟏𝟐.𝑓
(
𝑥
)
=
(
𝑥1+𝑐𝑜𝑠𝑥
)(
2𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥
)
,
𝟏𝟑.𝑓
(
𝑥
)
=𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝟏𝟒.𝑓
(
𝑥
)
=𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝟏𝟓.𝑓
(
𝑥
)
=𝑠𝑒𝑐𝑥
𝑥1,𝟏𝟔.𝑓
(
𝑥
)
=𝑥1𝑡𝑎𝑛𝑥
𝟏𝟕.𝑓
(
𝑥
)
=𝑥1𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝟏𝟖.𝑓
(
𝑥
)
=1
𝑐𝑜𝑡𝑥−1
𝟏𝟗.𝑓
(
𝑥
)
=
(
𝑠𝑒𝑛𝑥
)(
𝑐𝑜𝑠𝑥−1
)
,𝟐𝟎.𝑓
(
𝑥
)
=
(
𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥−1
)(
𝑐𝑜𝑠𝑥+1
)
,99
IV. Obtener la derivada de las funciones:
𝟏.𝑓
(
𝑥
)
=3+𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥
1+𝑡𝑎𝑛ℎ𝑥,𝟐.𝑓
(
𝑥
)
=1+𝑠𝑒𝑛ℎ𝑥
1+𝑐𝑜𝑠ℎ𝑥,𝟑.𝑓
(
𝑥
)
=𝑥𝑡𝑎𝑛ℎ𝑥
