UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Prof. Mg. Agustín Sangay Julio César
ANÁLISIS MATEMÁTICO
UNIDAD I: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Semana 02: REGLA DE LA CADENA, DERIVACIÓN IMPLICITA
Regla de la Cadena
1. Calcular la derivada de las siguientes funciones:
a)
4
3
3
1
() 21
x
fx x
b)
2
7
)( 5
3
x
x
xf
c)
8
314
5
)(
x
xf
d)
1ln15)( 2
3
3 xxxf
e)
32
( ) 2 1f x tg x x
f)
))((cos)( 2xsensenxf
g)
23
32
1 ( )
() 1 cos ( )
sen x
fx x
h)
12ln)( 2 xxxf
i)
2
( ) ln 1f x x x
j)
32ln)( 2 xxxf
k)
1)( 2 xsenxf
l)
senx
senx
xf
1
1
)(
m)
x
exxf 2
ln)(
n)
xsenarcxf cos)(
o)
x
esenarcxf 2
1)(
p)
2
cos
)( x
xarc
xf
Recta tangente y Recta normal
2. Hallar la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a las siguientes curvas:
a)
2;54)( 0
2 xxxxf
b)
0;4)( 0
4 xxxxf
c)
0
1
( ) ; 2
1
x
f x x
x
d)
4;49)( 0 xxxf
3. Calcule los puntos en que la recta tangente a la curva
593)( 23 xxxxf
es paralela
al eje OX. Halle la ecuación de la recta tangente y de la recta normal en esos puntos.
4. ¿En qué punto la tangente a la parábola
273y x x
es paralela a la recta
5 3 0xy
?
5. Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
2
23yx
que es perpendicular a
la recta
8 3 0xy
.
6. Un fabricante determina que m empleados producirán un total de q unidades de cierto
artículo por día, donde:
19
10
2
2
m
m
q
. Si la ecuación de demanda para el producto es
9
900
q
p
. Halla el producto del ingreso marginal cuando m = 9.
