¡Descarga practica mates y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES (GRAU DE BIOLOGIA)
PRÀCTIQUES D’ORDINADOR
PRIMERA SESSIÓ
PROGRAMA:
Representació de funcions i càlcul d’extrems Càlcul d’integrals definides Resolució d’equacions.
PRÀCTICA 1
Objectiu : Representació de funcions reals de variable real.
Tasques a fer:
- Definir la funció
- Representar la funció en un determinat interval
- Calcular la derivada de la funció.
- Buscar les arrels (zeros) de la primera derivada per determinar els “candidats” a extrem
- Calcular la segona derivada.
- Veure amb la segona derivada si podem decidir sobre els candidats a extrem
- Buscar les arrels (zeros) de la segona derivada per determinar els punts d’inflexió.
Exemple :
Sigui la funció f(x)
Representa la funció entre -4 i 4
Calcular la primera derivada Buscar zeros de la primera derivada Calcular la segona derivada Substituir els candidats a extrem a la segona derivada Buscar candidats a punts d’inflexió.
Script Solució #Carreguem les llibreries necessàries. Abans s’han d’haver instal·lat library(mosaic)
#Definim la funció: f<-function(x){(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))}
#Representem la funció gràficament: curve(f,from=-4,to=4,col='blue',main='funció (e(x)-e(-x)) / (e(x)+e(-x))')
#Busquem els extrems:
install.packages("Deriv")
library(Deriv) #Calculem la derivada de f(x) d<- Deriv(f,x='x')
d
#Busquem els punts de tall de la primera derivada. zero<-findZeros(d(x)~x,xlim=c(-4,4)) zero
Hem observat que no hi ha cap candidat a extrem.
#Calculem la segona derivada. d2<- Deriv(d,x='x') d #Busquem els punts d'inflexió. zero2<-findZeros(d2(x)~x,xlim=c(-4,4)) zero #Tenim un candidat a punt d’inflexió, el punt x= #Asímptotes. #Horitzontals ... busquem com es comporta la funció quan x tendeix cap a més o menys infinit f(-100) f(100)
#Verticals ... busquem zeros del denominador en aquest cas asvert<-findZeros(exp(x)+exp(-x)~x) asvert
#Representem gràficament la funció amb les asímptotes. curve(f,from=-4,to=4,col='blue',main='funció (e(x)-e(-x)) / (e(x)+e(-x))') abline(h=-1,col="red",lty=2) abline(h=1,col="red",lty=2) abline(v=0,col="green",lty=2)
RESULTATS
PRÀCTICA 2.
Calcula l’àrea de la regió compresa entre les corbes
i la funció
Script solució:
#Carreguem les llibreries necessàries. library(mosaic) library(cwhmisc)
#Definim les funcions: f<-function(x){x^2-1} g<-function(x){4*x-4}
#Mirem els punts de tall entre les dues funcions: x<-solve(f(x)==g(x)~x) x
#Mirem quina de les dues funcions passa per d'alt i quina per baix. f(2) g(2)
#Calculem l'àrea entre les dues funcions: fg<-function(x){g(x)-f(x)} FG<-antiD(fg(x)~x) FG(3)-FG(1)
#Una altra manera de calcular-ho. FG1<-integrate(fg,lower=1,upper=3)$value FG
#Representem gràficament la funció plotFun((x^2-1)~x,xlim=c(0.5,3.5),ylim=c(-0.5,10),main="Àrea entre les dues funcions") ladd(panel.abline(b=4,a=-4,col="red")) ladd(panel.abline(v=1,col="green")) ladd(panel.abline(v=3,col="green"))
RESULTAT
PRÀCTICA 3
Objectiu : Resoldre equacions
EXEMPLE:
Resoldre les següents equacions:
SCRIPT SOLUCIÓ
library(mosaic) sol1<-solve(x^3-2x^2-4==2x ~x) sol sol2<-solve(exp(2x)-5x==20~x) sol sol3<-solve(x^3-1==0~x) sol sol4<-solve((x-1)(x+2)(x-3)==0~x) sol
RESOLUCIÓ
