1
Unitat 8
Contrast d'hipòtesis: Conceptes
bàsics H0-Hipòtesi nul·la:
– Sovint expressa una posició conservadora sobre la població
d’origen de la mostra.
– És contrastada davant els valors obtinguts a la mostra.
– La mostra pot posar-la en dubte però no és rebutjada sense
una evidència molt forta en contra.
H1 -Hipòtesi alternativa:
– És una hipòtesi que nega la hipòtesi nul·la.
– Els valors de la mostra poden proporcionar-ne una evidència
però no és la hipòtesi contrastada.
Les hipòtesis
Una hipòtesi estadística és una afirmació sobre una població, normalment
sobre els seus paràmetres (θ): esperança, variància, proporció,...
En un contrast d’hipòtesi sempre es plantegen dues hipòtesis:
Les hipòtesis
En el cas més senzill de contrast d’hipòtesi (anomenat simple contra simple)
les dues hipòtesi fan referència a dos valors possibles per a un mateix
paràmetre:
11
00
:
:
θθ
θθ
=
=
H
H
Exemple:
Dins del món de l’esport d’èlit es controlen amb molta precisió la concentració en
sang d’alguns metabolits. Suposem que importa la concentració d’una hormona
anomenada statdrolona. Les autoritats esportives diuen que els individus no dopats
tenen una concentració mitjana a la orina de 7.0 ng/ml i una desviació estàndard
de 2.4ng/ml. Aquests valors serveixen per detectar casos de dopatge.
D’altra banda, un estudi que ha encarregat una associació d’esportistes indica que
per a individus no dopats però que mengen molt formatge la mitjana és de 8.5
ng/ml. Aquesta associació basa la seva hipòtesi en una mostra de 16 esportistes.
H0: μ= 7.0
H1: μ= 8.5
Cada hipòtesi es tradueix en la distribució d’un
estadístic...
)164.2,0.7(~
16 NX
)4.2,0.7(~ NX
H0: μ= 7.0 H1: μ= 8.5
)164.2,5.8(~
16 NX
)4.2,5.8(~ NX
54.8
exp
=
X
La mitjana en la nostra
mostra de 16 atletes és:
Hipòtesis:
X= “Concentració de statdrolona”
= “Mitjana de 16 ind.”
Quina hipòtesi és més probable?
Hem de descartar la hipòtesi nul·la?
16
X
Tot és possible però no tot és igualment probable...
Qualsevol mostra (i valor del corresponent estadístic mostral) pot arribar
a observar-se tant sota la hipòtesi nul·la com alternativa.
Una consideració fonamental en un contrast d’hipòtesis estadístic és
que no tots els resultats (mostres) són igualment probables sota H0o
H1.
Els resultats molt improbables sota una certa hipòtesi indiquen que
aquesta segurament no és vàlida.
Aquest és el principal argument de cara a establir un criteri de decisió
que ens permeti decidir a la pràctica si és acceptable H0o bé H1.
027.0)|54.8( 0
exp =≥ HXP
Un llindar per a decidir... i unes probabilitats d’error
Donada una mostra concreta ens hem de decidir en acceptar una o altra hipòtesi.
Suposem que posem un llindar de decisió (C) a 8.3 mg/ml.
Qualsevol llindar implica unes probabilitats d’error.
Accepto H0si
Accepto H1si 3.8
exp <X
Error tipus I
3.8
exp ≥X
)|3.8( 0
exp HXP ≥=
α
Error tipus II
)|3.8( 1
exp HXP <=
β
CC
