¡Descarga Unitat8: Intervals confiança y más Apuntes en PDF de Biología solo en Docsity!
ASSIGNATURA: ESTADÍSTICA
LLISTA DE PROBLEMES DEL TEMA : INTERVALS DE CONFIANÇA
1.- A l’estudi sanguini d’un individu es va trobar que d’un total de 200 glòbuls blancs comptabilitzats, 125 eren neutròfils. Es demana
a) Trobar una estimació puntual per la proporció de neutrófils entre els glòbuls blancs d’aquest individu. b) Trobar un interval de confiança al 90% per l’anterior proporció c) En un individu sa, el percentatge de neutrófils és del 60% al 70%. Segons l’interval de l’apartat b), tenim alguna evidència de desequilibri de neutrófils en aquest individu?
2.- S’analitza la concentració d’un determinat virus entèric en aigües residuals que contenen purins procedents d’abocaments de certa granja A. L’administració ha fixat com a 14 unitats la mitjana poblacional màxima permesa per a tal concentració en aigües residuals de qualsevol punt de l’estat. Es realitza un control de la granja prenent un mostreig aleatori simple de tamany 10. Els valors obtinguts han estat:
14.3, 15.3, 13.8, 15.4, 15.5, 14.6, 13.9, 15.0, 14.6, 13.
Podem suposar que la concentració del virus entèric segueix una distribució Normal.
Calcula l’interval de confiança al 95% de la concentració mitjana del virus en les aigües que aboca la granja. Interpretar el resultat en funció del valor fixat per l’administració
3.- En un estudi sobre la biodiversitat animal als Pirineus es varen recollir diferents mostres de flora i fauna en diferents localitats, tant de la vessant francesa (VF) com de l’espanyola (VE). Un entomòleg està molt interessat en estudiar si existeixen diferencies entre les dues vessants pel que fa a la longitud dels individus d’una determinada espècie de coleòpter ecolítid ( Tomiscus sp). A tal efecte va recollir mostres en les dues vessants obtenint els següents resultats
VF 29.9 11.4 25.3 16.5 21. VE 26.6 23.7 28.5 14.2 17.9 24.
a) Obtenir intervals de confiança amb un nivell de confiança del 90% pel valor mig poblacional de la longitud dels coleòpters de la vessant espanyola dels Pirineus i de la vessant francesa. b) Obtenir l’interval de confiança amb un nivell de confiança del 90% per la diferència de mitjanes poblacionals. c) Discutir els resultats.
(Suposar que la mesura de la biodiversitat segueix el model Normal amb la mateixa variància a les dues vessants tot i que la desconeixem)
4.- En un estudi comparatiu sobre nudibranquis en certa zona protegida de les Balears s’ha intentat comparar la longitud de les antenes de Cuthona ocellata i Cuthona caerulea. Tal variable es suposa que segueix el model normal. També es suposa que les variàncies poblacionals no difereixen entre els dos grups. S’han observat mostres de grandària 9 per cada grup, on s’han trobat els següents valors:
C. ocellata 2,30 2,34 2,28 2,33 2,28 2,36 2,19 2,40 2, C. caerulea 2,43 2,29 2,53 2,55 2,35 2,29 2,31 2,47 2,
D’altra banda, s’han observat 200 exemplars de C. ocellata i en cada cas s’ha mirat si els individus es podien associar a una determinada esponja S. En concret, s’ha verificat que dels 200 exemplars, 30 es podien associar a S. Es demana,
- a) Calcular un interval de confiança amb un 90 % de confiança per la diferència de mitjanes entre ambdues espècies. En funció del resultat, podem afirmar que mitjana de C. caerulea és superior a la de C. ocellata?
- b) Calcular un interval de confiança amb un 90% de confiança per a la proporció d’individus que s’associen a S. També en funció dels resultats, podem acceptar que més del 10% d’exemplars es poden associar a S?
5.- Un laboratori especialitzat en diagnòstic molecular ha posat a punt una tècnica per tal de detectar una certa variant de càncer de còlon. Analitzant teixit tumoral procedent de biòpsies de 109 pacients, dels quals es coneix amb certesa que tenen aquest tipus de càncer, la nova tècnica el detecta en 101 casos. La bibliografia d’aquest camp esmenta una tècnica histoquímica que ha estat clàssicament utilitzada, i que detecta aquesta patologia en teixit tumoral amb una efectivitat del 85% (és a dir, NO detecta 15 de cada 100 casos).
a) Fent servir un interval de confiança amb un 95% de confiança es pot afirmar que l’efectivitat d’aquesta nova tècnica supera el 85%? b) Si tenim dades d’un estudi amb aquesta nova tècnica feta en un altre hospital amb 150 pacients en que s’ha detectat el teixit tumoral en 135 casos, calcula un interval de confiança al 90% per a la diferència de proporcions de l’efectivitat. S’observen diferències? Comenta els resultats.
6.- En un laboratori d’ecologia forestal s’utilitza habitualment l’aparell “ A” (marca Stylson) per mesurar la fotosíntesi. El laboratori es dota d’un nou aparell de mesura “ B ” (marca Perkin- Elmer). Per tal de verificar les possibles diferències sistemàtiques dels dos aparells s’ha mesurat la fotosíntesi en 10 fulles de faig, obtenint els resultats següents:
Mostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Aparell A 136 115 142 140 123 147 133 150 138 147 Aparell B 141 117 141 145 127 146 135 152 135 152
a) Suposant normalitat i fent servir un interval de confiança del 90% de la diferència de mitjanes, decidir si es pot afirmar que hi ha diferències sistemàtiques.
L’aparell B disposa d’un sistema d’auto-calibratge, que proporciona l’error (positiu o negatiu) entre la lectura de l’aparell i una sèrie de 8 mostres patró. En la darrera comprovació els errors han estat els següents:
1.3 -1.1 2.8 2.1 1.1 -0.3 -2.3 2.
b) També amb un 90% de confiança, podem afirmar que la mitjana poblacional de l’error de l’aparell B difereix significativament de zero? (suposem normalitat per la distribució de l’error).
7.- S’ha suggerit que els atacs cardíacs en la població de risc son menys probables si es practica amb regularitat algun esport. En una mostra escollida a l’atzar de 300 persones en edat de risc, 100 d’ells practiquen algun esport, i d’aquestes només 10 han patit un atac cardíac. Les 200 restants no practiquen cap esport, i 25 d’elles han tingut un atac cardíac. Un cop processades les dades mitjançant un programa estadístic s’obtenen els següents resultats:
- Descriptiva Mostra X N Freqüència relativa 1 10 100 0. 2 25 200 0. Estimació de la diferència: -0.
a) Per el grup d’individus que practiquen esport, trobar un interval de confiança amb un 95% de confiança per la proporció que pateixen un atac cardíac.
13.- Un equip de biòlegs vol estudiar la longitud de les ales de la població en certa zona geogràfica de la mosca de la fruita Ceratiti capitata. Es suposa que l’esmentada variable segueix el model Normal. Han decidit fer tres estudis independents prenen 3 mostres, però ara estan una mica despistats discutint els resultats. Prenent un nivell de confiança del 90% i amb mostres de tamany n = 20 , han obtingut els següents intervals de confiança:
Mostra Interval 1 ( 1.72 , 2.93 ) 2 ( 1.66 , 2.77 ) 3 ( 1.69 , 2.85 )
Discutir si les següents afirmacions són certes o falses :
a) El fet de trobar intervals amb longituds diferents suggereix que s’ha comès un error en el càlcul dels intervals. b) Amb un tamany mostral n = 40 , molt probablement la longitud dels intervals seria inferior. c) Seria molt difícil que una mosca tingués una longitud inferior a 1.65 donat que cap dels intervals conté a aquest valor. d) Cert article científic suggereix que la mitjana de l’espècie en aquesta zona és igual a 1.70. Es compatible aquesta afirmació amb els resultats anteriors? e) Si els intervals fossin al 95%, l’amplitud dels mateixos seria inferior.
14.- Es pensa que un canvi en la campanya de vacunació del xarampió (administrar dosis
parcials menor, però més freqüents, fins aconseguir la mateixa dosis total) pot fer disminuir el
percentatge de reaccions adverses de la vacuna que actualment és del 15 %. Es demana:
a) En quants nens cal provar el nou mètode de vacunació si volem trobar un interval de
confiança amb un 95% de confiança i amb una amplitud inferior a 0.04?
b) Què podrien dir de la efectivitat de la nova campanya ( fent servir intervals de confiança
amb un 90% de confiança) si vàrem obtenir 260 reaccions adverses d’un total de 2000
nens vacunats?
15.- El fàrmac oisnet es utilitzat en el tractament de la hipertensió arterial, però té l’inconvenient
de incrementar els nivells de potassi en sang. Un laboratori ha creat un nou fàrmac, anomenat
issatop , del que s’espera no tingui aquest efecte no desitjat. Per tal de comparar-los, un grup de
10 pacients amb hipertensió i nivells de potassi bassal similars han estat tractats amb els dos
fàrmacs( deixant el temps de finestra terapèutica). Els nivells de potassi un cop finalitzat el
tractament són els següents:
Oisnet 5.2 5.7 4.6 4.9 4.7 6.1 5.6 3.9 5.5 5.
Issatop 4.5 4.8 5.2 3.7 4.4 5.1 4.9 4.5 4 3.
Es demana:
Trobar un interval de confiança al 95% per la variable: “Diferència de nivells de potassi
entre Oisnet i Issatop”.
SOLUCIONS
a) Estima de la proporció de neutròfils (en tant per 1) : 0. b) (0.569 , 0.681) c) No podem afirmar que hi hagi evidència de desequilibri donat que l’anterior interval té intersecció no buida amb (0.6 , 0.7)
2.- Interval de confiança al 95%: ( 14.146 , 15.094)
Donat que l’interval està per sobre de 14, podríem pensar que la mitjana poblacional està per sobre de 14 (només un 5% dels intervals que construïm no conté a la veritable mitjana poblacional i, l’interval que acabem de construir, no conté al valor fixat per l’administració).
3.- a) I.C. al 90% per la mitjana poblacional de la biodiversitat en VF: ( 13.932 , 27.748 ) I.C. al 90% per la mitjana poblacional de la biodiversitat en VE: ( 18.065 , 27.002 ) b) I.C. al 90% per la diferència de mitjanes poblacionals: ( -8.689 , 5.303 ) c) Donat que “0” pertany a l’interval anterior, els resultats trobats són compatibles amb la hipòtesi de mitjanes poblacionals iguals.
4.- a) ( -0.168, -0.025 ) L’interval queda per sota de 0 i, per tant, podríem pensar que la mitjana poblacional de Caerulea és superior a la d’Ocellata (només un 10% dels intervals que construïm no conté a la veritable mitjana poblacional i, l’interval que acabem de construir, no conté al valor 0 que indicaria mitjanes poblacionals iguals) b) ( 0.11 , 0.19 ) El valor està per sobre de 10 i, per tant, podríem pensar que la proporció poblacional està per sobre de 10% per un raonament idèntic a l’anterior.
5.- a) I.C. al 95% : ( 0.878 , 0.976 ) Aquest interval esta per sobre de 0.85 i , per tant, podem pensar que l’efectivitat és superior al 85% ( només un 5% dels intervals no conté a la proporció poblacional i aquest no conté el valor 0.85 ) c) I.C. al 90% per la diferència entre tècnica actual i tècnica nova ( -0.03 , 0.0845 ) Aquest interval conté al “0” i , per tant, no podem afirmar que hi hagi diferències.
6.- a) I.C. al 90% : (-3.663 , -0.338 ) Aquest interval està per sota de “0” i, per tant, podem pensar que hi ha diferències sistemàtiques entre ambdós aparells ( Aparell A mesura per sota de l’Aparell B) b) I.C. al 90% ( -0.45 , 2.075) Donat que “0” pertany a l’interval anterior, el resultat trobat és compatible amb l’hipótesi que no difereixi de 0 la mitjana poblacional de l’error de lectura de l’aparell B.
7.- a) I.C. al 95% per la proporció (en tant per 1) de la probabilitat de patir atac cardíac en el grup d’individus que practica esport : (0.0412 , 0.1588) b) I.C. al 90% per la diferència de proporcions entre els dos grups: ( -0.0876 , 0.0376 ) c) Donat que l’interval conté al “0” , no es pot afirmar que hi hagi diferència entre les proporcions poblacionals d’ambdós grups.
8.- a) fals ( al modificar el tamany mostral, canvia l’interval) b) cert c) fals ( l’interval serà més estret donat que el tamany mostral serà superior)
