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Aux. Univ. Yherik Daner Acho Vaquiata
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA – CURSO BASICO
ALGEBRA LINEAL Y TEORIA MATRICIAL MAT – 103_CURSO DE INVIERNO 2023
PRACTICA 3ER PARCIAL MAT 103 – INVIERNO 2023
Resuelva los ejercicios de forma clara y entendible, encierre en un cuadro su respuesta
El c Determine si 𝑇 es una transformación lineal
a) 𝑇: ℝ𝑛𝑥𝑛 → ℝ 𝑇(𝐴)=𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎(𝐴)
b) 𝑇: ℝ𝑛𝑥𝑛 → ℝ𝑛𝑥𝑛 𝑇(𝐴)=𝑎𝑑𝑗(𝐴)
Hallar Dada la transformación 𝑇: 𝑃2 → 𝑃2 definida por:
𝑇(𝑝(𝑡−1))=∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0+2 𝑑𝑝(𝑡+1)
𝑑𝑡 +𝑝(1)
Se pide:
a) La Fórmula de Transformación
b) Hallar bases para el Núcleo e Imagen verificando el Teorema de la Dimensión.
En Sea 𝑇: ℝ4 → ℝ4 la transformación lineal definida por: 𝑇(𝑥1+𝑥2
𝑥1−𝑥3
𝑥2
𝑥4)= (𝑥1−𝑥2−𝑥4
3𝑥2−𝑥4
𝑥1+2𝑥3)
a) Demuestre que 𝑇 es transformación lineal
b) Determine las expresiones para el núcleo y la imagen
c) Determine bases para el núcleo e imagen
d) Compruebe que se verifique el teorema de la dimensión
e) Encuentre la matriz estándar de 𝑇
Para la transformación lineal 𝑇: 𝑃2 → ℝ3 de la cual se tiene las siguientes imágenes:
𝑇(𝑡2+𝑡+1)= (1 ,2 ,3) , 𝑇(𝑡2+𝑡)=(1 ,2 ,4) , 𝑇(𝑡2)= (2 ,2 ,2)
Se pide:
a) Hallar la representación matricial de T respecto a las Bases Canónicas
b) Bases núcleo y rango, así como sus respectivas bases y dimensiones
c) Verificar el Teorema de la dimensión.
Sea 𝑇: 𝑃2→ ℝ2𝑋2 la transformación lineal, en la cual se conoce las siguientes imágenes:
𝑇(𝑡2+𝑡+1)=[4 5
1 6] ; 𝑇(𝑡2+𝑡)=[3 2
−1 1]
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2
3
4
5
