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Dr. Blgo. Alberto Cáceres Huambo Bioestadística - 2021 Blgo. Leoncio Mariño Herrera Biología - UNSA
PRACTICA Nº. 1
DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS
Alumna: Giuliana Abigail Ccapa Quispe I. OBJETIVOS
- Aplicar los conocimientos sobre la distribución frecuencia.
- Construir tablas de frecuencias con los datos que se dan en los problemas.
- Representar las tablas de frecuencias mediante gráficas en papel milimetrado o la computadora. II. EJERCICIOS: Realice todos estos ejercicios en hojas adicionales. 1. Un Biólogo Marino está interesado en evaluar las tallas (m) de 40 tiburones azul capturados en tumbes. Los datos se detallan a continuación. a) Construya con los datos: Una distribución de frecuencias absolutas y relativas porcentuales Una distribución de frecuencias absolutas y relativas porcentuales acumuladas b) Realice tres interpretaciones con las frecuencias absolutas y frecuencias relativas porcentuales c) En que intervalos encontramos la mayor concentración de datos d) Grafique el histograma, polígono y ojiva.
✓ Rango:
R= Vmax – Vmin R = 1.73 – 1.19 R= 0.
✓ Número de clase (k):
K = 1 + 3.32 log n Donde n: número de datos. K = 1 + 3.32 log 40
K = 1 + 3.32 (1.60)
K = 1 + 5.
K = 6.31 Nota: se toma 2 valores 6 K 7
✓ Intervalo de Clase (I.C) o Amplitud:
IC =
IC1 =
= 0.09 IC2 =
= 0. Nota: Si los datos son enteros entonces redondear el IC. Si los datos tienen decimales entonces trabajar con tantos decimales.
✓ Reconstruyendo R:
IC x K = R
- 0.09 x 6 =0.54 - 0.08 x 6 = 0.
- 0.09 x 7 = 0.63 - 0.08 x 7 = 0. Se toma el superior inmediato al rango. K Li Xi Fi Fi hi Hi hi% Hi% 1 [1.19 - 1.27) 1.23 4 4 0.1 0.1 10% 10% 2 [1.27 - 1.35) 1.31 1 5 0.0 25 0.125 2.5% 12.5% 3 [1.35 - 1.43) 1.39 10 15 0.25 0.375 25% 37.5% 4 [1.43 - 1.51) 1.47 12 27 0.3 0.675 30% 67.5% 5 [1.51 - 1.59) 1.55 6 33 0.15 0.825 15% 82.5% 6 [1.59 - 1.67) 1.63 4 37 0.1 0.925 10% 92.5% 7 [1.67 - 1.75] 1.71 3 40 0.075 1 7.5% 100% TOTAL 40 1 100%
2. Se muestran los pesos en onzas de tumores malignos extirpados del abdomen de 52 personas. Construya una tabla de distribución de frecuencias y un histograma para los siguientes datos. 68 65 12 22 63 43 32 43 42 25 49 27 27 74 38 49 30 51 42 28 36 36 27 23 28 42 31 19 32 28 50 46 79 31 38 30 27 28 21 43 22 25 16 49 23 45 24 12 24 12 69 25
✓ Rango:
R= V máx – V mín R = 79 – 12 R = 67
✓ Número de clase (K):
K = 1 + 3,32 log (n) Donde n: número de datos. K = 1 + 3,32 log ( 52 ) K = 1 + 3,32 (1,72) K = 1 + 5. K = 6.69 Nota: se toma 2 valores 6 K 7
✓ Intervalo de clase (IC):
IC = R
K
IC 1 = 67 = 11,17 = 11
IC 2 = 67 = 9,5 7 = 10
0 4 5 15 27 33 37 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1.19 1.27 1.35 1.43 1.51 1.59 1.67 1. Frecuencia Acumulada Intérvalo de Clase
OJIVA
Nota: Si los datos son enteros entonces redondear el IC. Si los datos tienen decimales entonces trabajar con tantos decimales tenga los datos.
✓ Reconstruyendo R:
IC x K = R 11 x 6 =66 10 x 6 = 60 11 x 7 = 77 10 x 7 = 70 Se toma el superior inmediato al rango. K I-C Xi fi Fi hi Hi hi% 1 [12-22) 17 6 6 0.12 0.12 12% 2 [22-32) 27 21 27 0.40 0.52 40% 3 [32-42) 37 6 33 0.12 0.64 12% 4 [42-52) 47 13 46 0.25 0.89 25% 5 [52-62) 57 0 46 0 0.89 0% 6 [62-72) 67 4 50 0.08 0.97 8% 7 [72-82] 77 2 52 0.03 1 3% TOTAL 52 1 100% a) Construya con los datos: Una distribución de frecuencias absolutas y relativas porcentuales Una distribución de frecuencias absolutas y relativas porcentuales acumuladas b) Realice tres interpretaciones con las frecuencias absolutas y frecuencias relativas porcentuales c) En que intervalos encontramos la mayor concentración de datos. d) Grafique el histograma, polígono y ojiva. 6 21 6 13 0 4 2 0 5 10 15 20 25 [12-22) [22-32) [32-42) [42-52) [52-62) [62-72) [72-82]
Pesos en onzas de tumores malignos
extirpados
3. A continuación, se dan valores de proteína (gr) de 55 corvinas capturadas en la época de primavera del año 2001 10. 10. 11. 11. 12. 12.
a) Construya con los datos: Una distribución de frecuencias absolutas y relativas porcentuales Una distribución de frecuencias absolutas y relativas porcentuales acumuladas b) Realice tres interpretaciones con las frecuencias absolutas y frecuencias relativas porcentuales c) En que intervalos encontramos la mayor concentración de datos d) Grafique el histograma, polígono y ojiva. 6 21 6 13 0 4 2 0 5 10 15 20 25 12 22 32 42 52 62 72 82
Polígono
0 6 27 33 46 46 50 52 0 10 20 30 40 50 60 12 22 32 42 52 62 72 82 Frecuencia Acumulada Inttérvalo de Clase
Ojiva
K I-C Xi fi Fi hi Hi hi% Hi % 1 [10.0 – 1 0.93) 10. 465 3 3 0.05 0.05 5% 5% 2 [10.93 – 1 1.86) 11. 395 5 8 0. 09 0.1 4 9 % 14 % 3 [11.86 – 12.79) 12. 325 6 14 0.1 1 0. 25 11 % 25 % 4 [12.79 – 13.72) 13. 255 21 35 0.3 8 0.6 3 38 % 63 % 5 [13.72 – 14.65) 14. 185 8 43 0.1 5 0. 78 15 % 78 % 6 [14.65 – 15.58) 15. 115 8 51 0.1 5 0.9 3 15 % 93 % 7 [15.58 – 16.51] 16. 045 4 55 0.0 7 1 7 % 100% TOTAL 55 1 100%
- El intervalo [10.0 – 10.93)” se encuentran el menor valor de proteína de las corvinas capturadas.
- El mayor valor de proteína de las corvinas capturadas se encuentra en el intervalo “[12.7 9 – 13.72)”.
- Todas las cantidades son diferentes con excepción de los intervalos “[14.65 – 15.58) y [13.72 – 14.65)”. La mayor concentración de datos se encuentra en [12.79 – 13.72) 3 5 6 21 8 8 4 0 5 10 15 20 25 [10.0 – 10.93) [10.93 – 11.86) [11.86 – 12.79) [12.79 – 13.72) [13.72 – 14.65) [14.65 – 15.58) [15.58 – 16.51] Proteína (gr) de corvinas capturadas en primavera del año 2001
K = 1 + 3.32 log 30 K = 1 + 3.32 (1.48) K = 1 + 4. K = 5.91 Nota: se toma 2 valores 5 K 6
✓ Intervalo de Clase (IC):
IC =
IC1 =
IC2 =
Nota: Si los datos son enteros entonces redondear el IC. Si los datos tienen decimales entonces trabajar con tantos decimales tenga los datos.
✓ Reconstruyendo R
IC x K = R
- 11 x 5 = 55 - 9 x 5 = 45
- 11 x 6 = 66 - 9 x 6 = 54 Se toma el superior inmediato al rango. Edades fi hi hi% [ 10 – 21 ) 2 0.07 7% [ 21 – 32 ) 4 0.13 13% [ 32 – 43 ) 9 0.3 3% [ 43 – 54 ) 8 0.27 27% [ 54 – 65 ] 7 0.23 23% Total 30 1.00 100%
- De los pacientes atendidos del ejercicio anterior se conoce también que 18 de ellos son masculino y 12 son femeninos, con esta información: a) Construya con los datos: Una tabla univariada de frecuencias absolutas y relativas porcentuales un diagrama de barras y de sectores. c) Realice tres interpretaciones con las frecuencias absolutas y relativas porcentuales. Sexo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa porcentual Masculino 18 60% Femenino 12 40% Total 30 100% 0 2 4 6 8 10 [10 – 21) [21 – 32) [32 – 43) [43 – 54) [54 – 65]
Grupo de pacientes atendidos del
servicio de Oftalmología
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 21 32 43 54 65
Polígono
