¡Descarga Estimaciones de rentabilidad y riesgo para diferentes carteras de inversión - Prof. 1695 y más Ejercicios en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
TFI.- EJERCICIO 8
- Sea un mercado financiero en el que sóloexisten
dos
títulos
(X
e
Y)
cuyas
existen
dos
títulos
(X
e
Y),
cuyas
rentabilidades
(variables
aleatorias
de
distribución
Normal
) presentan, según el
análisis de
un determinado inversor
(q
ue(q
dispone
exclusivamente
de
información
relativa a series históricas)
un coeficiente
relativa a series históricas), un coeficientede^
correlación
XY
Para
el
periodo que ahora comienza el inversorperiodo que ahora comienza el inversorefectúa las siguientes estimaciones:
TFI Ejercicio 8
Para el periodo que ahora comienza el
p^
q
inversor efectúa las siguientes estimaciones:
TÍTULO
X^
Y
Rentabilidad esperada
17’6 %
5’8 %
Rentabilidad esperada
17 6 %
5 8 %
Riesgo (desviación típica)
0’
0’
CARTERAS XY
A^
L^
T^
N^
H^
K
Rentabilidad esperada
17’6 %^
Riesgo (desviación típica)
0’^
0’^
0’^
0’^
0’^
Proporción del presupuesto dedicado al título X
?^
20 %^
Proporción del presupuesto dedicado al título Y
0 %^
25 %^
40 %^
?^
80 %^
TFI Ejercicio 8
a) Riesgo y Rentabilidad esperada de lacartera de mínima varianza CMV. Rentabilidad Esperada:^
^ ^
^ ^
(^058) ' 0 (^5251) ' 0 (^176) ' 0 (^4749) ' 0 ~ (^5251) ' 0 ~ (^4749) ' 0 ~^
^
Y X
CMV^
RE RE
RE Riesgo:
%) (^41) ' (^11) ( (^1141) ' (^0) esgo^ ^
^
^
^
^0003535 '^0 (^0006883) ' 0 (^5251) ' 0 (^4749) ' (^02) (^036) ' 0 (^5251) ' 0 (^0388) ' 0 (^4749) ' 0
(^5251) ' 0 (^4749) ' (^02)
(^5251) ' 0 (^4749) ' 0
2 2 2 2
22 22 2
^
XY
Y X
CMV
^
(^0188) ' 0
(^0003535) ' 0 (^0006883) ' 0 (^5251) ' 0 (^4749) ' (^02) (^036) ' 0 (^5251) ' 0 (^0388) ' 0 (^4749) ' 0
2 2 2 (^2)
^ CMV
CMV
es la
TFI Ejercicio 8
cartera
N.
Apartado a)
Conjunto viable
X
^
~ RE
X
RE
CMV
^
R
~ E
CMV Y
^
RY
E
~ R
~ R TFI Ejercicio 8
R^ X RY
Apartado c)
Si el inversor está preparado para soportar un riesgo
cuya medición a través de la desviación típica es 0’0259, ¿cuály^
p^
, ¿
sería la rentabilidad esperada máxima que podría alcanzar? Si supresupuesto de inversión fuese de 10.000 euros, ¿cuál sería, conun 99’74% de probabilidad la máxima ganancia (en euros) queun 99 74% de probabilidad, la máxima ganancia (en euros) quepodría conseguir? ¿Cuál sería el intervalo de resultado posible? NOTA: Propiedad de la función de distribución normal: –^ La probabilidad de que la variable “rentabilidad”esté comprendida entre la media menos tres vecesla desviación típica y la media más tres veces ladesviación típica es del 99,74%. C^
i^
0'
tá^
di^
ibl^
l^
t
^ C
on riesgo 0'0259, están disponibles las carterasL y H. ^ Cartera
L^ es eficiente
pues para el nivel de riesgo
indicado proporciona la máxima rentabilidad
TFI Ejercicio 8
esperada :
^ ^
~^
^
L
R^
RE
L
-^ Apartado c)Apartado
c)
-^ Cumpliéndose la
hipótesis de normalidad
, y siendo la
probabilidad
p
^
~ ^
^
^
..
.. '. ' '
~ .). (^
~
mu
Ppto
RE mu máxima Ganancia
RL L
(^2422) (^00010) (^22420) (^00010) (^025903) (^14650)
3
^
^
^
^
'
' '
~ .). (^
~
P^ t
RE mu mínima p Ganancia
RL L
688 (^00010) (^06880) (^00010) (^025903) (^14650)
3
^
^
..
. ' . ' '^
mu
Ppto
688 (^00010) (^06880) (^00010) (^025903) (^14650)
-^ Intervalo de resultado posible (rentabilidad mínima,rentabilidad máxima): [6’88 % , 22’42 %].
TFI Ejercicio 8
8
rentabilidad máxima): [6 88 % , 22 42 %].
ESCENARIO II) Modelo de Tobin. Tipo de interés libre de riesgo: 3’41% TT^ es la Cartera de Tangencia^ )^ C
ál^
d^ l
t^
t^ i^
í^
ú^ di h
e) ¿Cuál de las carteras anteriores sería,
según dicho
inversor
, la mejor? f) H
l^
ió^
áfi^
di
f) Haga la representación gráfica correspondiente a estanueva
situación
del
mercado
derivada
de
las
estimaciones de dicho inversorestimaciones de dicho inversor.
TFI Ejercicio 8
ESCENARIO II)
Modelo de Tobin
Apartado e)
¿Cuál de las carteras anteriores sería
según dicho inversor
la mejor?
¿Cuál de las carteras anteriores sería,
según
dicho inversor
, la mejor?
La^ mejor
cartera
será
la^
que
tenga
asociada
la^
mayor
prima
it^ i^
d^ i^
(^
á^ l
la mayor primaunitaria de riesgo
E(R^ )P
unitaria de riesgo
(que será lo que
justamente pague el mercado entérminos de rentabilidad esperadapor^
cada
unidad
de^
riesgo
en
g P
E(R^ )P
por^
cada
unidad
de^
riesgo,
en
términos discretos).• Las mejores carteras serán lascarteras eficientes
T
P i (no efte.)
carteras eficientes. • P:^ cartera
de^
la^ Frontera
de
Markowitz que se sitúa en la línea
j RF
Markowitz
que^
se^ sitúa
en^ la
línea
recta
que
pasa
por
los^
puntos
rentabilidad esperada-riesgo:
) (
σp
), (^
(^0) F R
~]
[( RE
•La cartera T es eficiente (
Cartera de
Tangencia
). TFI Ejercicio 8
11
],
[(
T
RT
E
Apartado e)
¿Cuál de las carteras anteriores sería,
según
dicho inversor
, la mejor?
j
-^ Se puede comprobar que la rentabilidad de lascarteras A, L, y N es menor que : 0,0341 + 4,
σP
porque esas carteras están por debajo de la rectaR TRT.F • Si no nos hubieran dicho que T es la cartera tangented l^
j^ t
fi i
t^
d^ M
k^
it^ h b í
del conjunto eficiente de Markowitz, habría quecalcular la pendiente de las rectas R
A, RF
L, RF
T,F
R N R K y R H y la mejor cartera sería la queRN, RF
K y RF
H, y la mejor cartera sería la queF
estuviera en la línea de mayor pendiente.• Apartado f) Ver gráfico al final del documento
TFI Ejercicio 8
Apartado g)
¿Cuál será la estrategia de dicho inversor
Apartado
g)^ ¿Cuál será la estrategia de dicho inversor
(denomínela cartera P) si estuviera dispuesto a asumir unriesgo, medido mediante la desviación típica, de 0’0259?g
,^
p^
¿Cuál será la prima de riesgo que, por término medio,obtendría el inversor? ¿Cuál será la rentabilidad esperadaá i
d í^
l^
? S ñ l
l^ áfi
l
máxima que podría alcanzar? Señale en el gráfico lacartera P. Calcule la proporción del presupuesto deinversión dedicado en la cartera P a cada uno de losinversión dedicado, en la cartera P, a cada uno de lostítulos que la compongan.
TFI Ejercicio 8
Apartado g)Apartado
g)
2ª forma de cálculo
(^0259) ' 0 (^0341) ' 0 (^1288) ' 0 (^0341) ' 0
~][
~][
~^
^
^
^
F T F P
R RE R RE
^
(^02590) (^0205) ' 0 (^03410)
][
~
^ ^
^
P T
R R F RREP
% (^37) ' 15 (^1537) ' 0 (^1196) ' 0 (^0341) ' 0 ~][
P RE Prima de riesgo de la cartera
P^
TFI Ejercicio 8
Apartado g)Teorema de Dos Fondos:
^
(^2634) ' 0
(^1288) ' (^0) ) (^1) ( (^0341) ' 0
(^1537) ' 0
~^ ] [ 1
~] [^
RE x Rx RE
T
F P
(^2634) ' 0
(^1288) ' (^0) ) (^1) ( (^0341) ' 0
(^1537) ' 0
^
x
x
x
~
~ PP^ es
una
cartera
“con endeudamiento a la tasa sin riesgo
T F
P^
R
R
R^
(^26) ' 1
(^26) ' 0
PP^ es
una
cartera
con
endeudamiento
a^ la
tasa
sin^
riesgo
R^ ”: para su construcción el inversor pide prestado un F^ 26’29% de su presupuesto de inversión (esto es, de susrecursos
propios)
a^ fin^ de
invertir
en^
la^ cartera
T^
un
de^
dicho
presupuesto
(recursos
propios
más
recursos ajenos)
TFI Ejercicio 8
recursos ajenos).
Apartado h) Si dicho inversor quisiera formar una
t^
t^ ú
i^
t^
tít^
l
cartera compuesta únicamente por títulos conriesgo, ¿a qué cartera dedicaría su presupuestod^ i
ió^?
í^
i^
ió^
i
de inversión? ¿sería una inversión con o sinincertidumbre? Cartera
T e
s una inversión con riesgo
Apartado i) Si dicho inversor quisiera formar una
t^
i^
i^
l^
t bilid d
cartera sin riesgo alguno, ¿que rentabilidadobtendría? ¿sería una inversión con o sini^
? riesgo? Tít l^
i^ i
RF^
i^
ió^
i^ i
TFI Ejercicio 8
Título sin riesgo: RF es una inversión sin riesgo
ESCENARIO III) Modelo CAPM
Suponga ahora que existe la posibilidad deendeudarse y de prestar a un tipo de interés
y^
p^
p
libre de riesgo del
3’41 %, que el mercado
financiero está en
equilibrio
y que todos los
financiero está en
equilibrio
y que todos los
inversores
disponen
de^
la^
misma
información
y por tanto realizan las mismas
información, y por tanto realizan las mismasestimaciones, es decir, tienen
expectativas
homogéneas
TFI Ejercicio 8
