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La simplificación de sharpe al modelo de markowitz, que busca reducir el número de estimaciones en el modelo de mercado. Se presentan conceptos básicos como el modelo diagonal, la rentabilidad y el riesgo a priori y a posteriori, y se discuten las críticas al modelo de markowitz. Además, se explica cómo eliminar el riesgo específico mediante la diversificación.
Tipo: Diapositivas
1 / 25
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Profesora: Lidia Muñoz Fernández
qué debo saber al finalizar el tema
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
1.- Introducción
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
1.- Introducción
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
1.- Introducción
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
N : número de títulos en el mercado T : número de períodos u observaciones disponibles Rit : rendimiento del título i en el período de referencia (v. endógena) It : Índice bursátil representativo del mercado en el período de referencia (v. exógena o explicativa) RMt : rendimiento de un Índice bursátil representativo del mercado en el período de referencia (v. exógena o explicativa). ai / α i : parámetro a estimar que indica la parte del rendimiento de i que es independiente del mercado. bi : parámetro a estimar que indica el grado de intensidad con que las variaciones del índice afectan al rendimiento del título. β i : parámetro a estimar que indica el grado de intensidad con que las variaciones del rendimiento del índice afectan al rendimiento del título. Coeficiente de volatilidad.
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
ε it : error o perturbación aleatoria que incluye todos los factores que son independientes del mercado y que afectan al rendimiento del título.
Hipótesis de las perturbaciones:
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
( ) (^2) ( 2 )
2
siendo
i it
it E
N t T σ ε
ε σ
ε
La dependencia estadística entre los rendimientos de los diferentes títulos no es una dependencia directa sino derivada de la relación existente entre los rendimientos y un grupo de índices representativos de la actividad económica (PNB, PIB, Renta per cápita, Índice general de la bolsa,..).
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
RENTABILIDAD A POSTERIORI del título i
Para cada par de observaciones (R Mt , Rit ) se tendrá una relación:
Los parámetros. y / se pueden estimar mediante mínimos cuadrados ordinarios. Gráficamente Matemáticamente Excel (presentaciones)
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
Representamos cada par de datos históricos ( RMt, Rit )
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
RMt
Rit
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
LÍNEA CARACTERÍSTICA DEL TÍTULO i
RMt
Rit
LÍNEA CARACTERÍSTICA DEL TÍTULO j
α i
α j
Rit =α i + β iR Mt
Rjt =α (^) j + β jR Mt
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
β i
β j
CÓMO CALCULAR LOS VALORES DE α i Y β i (MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS)
Se asigna un valor a α i y β i tales que dichos valores hagan mínima la suma de las desviaciones al cuadrado
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
= =
= = − −
T
t
it i i Mt
T
t
Min S it R R 1
2
1
2
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS:
CPO.
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
= =
= = − −
T
t
it i i Mt
T
t
Min S it R R 1
2
1
2
=− − − = ∂
∂
=− − − = ∂
∂
=
= T
t
it i i Mt Mt i
T
t
it i i Mt i
R R R
S
R R
S
1
1
2 0
2 0
α β β
α β α
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS:
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
2
1
2
1 , M
it M T
t
Mt M
T
t
it i Mt M i
i i i M
CovR R
R R
R R R R
R R
= −
= −
=
=
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
LÍNEA CARACTERÍSTICA de la cartera P : recta de regresión que ajusta la nube de puntos ( RPt , RMt ) según el modelo econométrico:
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
LÍNEA CARACTERÍSTICA de la cartera P : recta de regresión que ajusta la nube de puntos ( RPt , RMt )
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
LÍNEA CARACTERÍSTICA DE LA CARTERA P
RMt
RPt
α P
RPt =α (^) P + β PR Mt
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
β P
RENTABILIDAD Y RIESGO A PRIORI de una cartera P
Vendrá determinada por la esperanza del rendimiento del título i y la varianza del rendimiento del título i , respectivamente.
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
RENTABILIDAD Y RIESGO A PRIORI de una cartera P
2 y 3.- El modelo “diagonal” y el modelo de mercado
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
SEGÚN SU COEFICIENTE DE VOLATILIDAD O β
1) ACTIVOS DEFENSIVOS : poco volátiles
β i <1 ó β P <
2) ACTIVOS NEUTROS: volatilidad normal
β i =1 ó β P =
2) ACTIVOS AGRESIVOS : muy volátiles
β i >1 ó β P >
4.- Clasificación de los activos financieros según su volatilidad
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
4.- Clasificación de los activos financieros según su volatilidad
LÍNEA CARACTERÍSTICA DEL TÍTULO 1
RMt
Rit LÍNEA CARACTERÍSTICA DEL TÍTULO 2
α i
Tema 5. La simplificación de Sharpe al modelo de Markowitz
β 1^ β^2 β 3
LÍNEA CARACTERÍSTICA DEL TÍTULO 3
