Material Docente de
ECONOMETRÍA II
Curso 2015-2016.
Material de prácticas complementario
Tercer curso del grado de Economía (ECO)
Profesores:
Jesús Cavero Álvarez
Carmen Lorenzo Lago
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practicas econometría II, Ejercicios de Desarrollo de Sistemas de Telecomunicación e Informáticos
Asignatura: econometria, Profesor: , Carrera: Ingeniero Técnico de Telecomunicación, especialidad en Sistemas Electrónicos, Universidad: UVA
Tipo: Ejercicios
2016/2017
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Material Docente de
ECONOMETRÍA II
Curso 2015-2016.
Material de prácticas complementario
Tercer curso del grado de Economía (ECO)
Profesores:
Jesús Cavero Álvarez
Carmen Lorenzo Lago
Apartado b)
Nube de puntos de los residuos al cuadrado frente a las variables
0
200,
400,
600,
800,
1,000,
1,200,
1,400,
0 4,000 8,000 12,000 16,000 20,
REG
E
0
200,
400,
600,
800,
1,000,
1,200,
1,400,
4 6 8 10 12 14 16
TAX
E
0
200,
400,
600,
800,
1,000,
1,200,
1,400,
-1,000 0 1,000 2,000 3,000 4,
PCONEST
E
Nube de puntos de la variable endógena frente a las variables explicativas:
0
500
1,
1,
2,
2,
3,
3,
4,
0 4,000 8,000 12,000 16,000 20,
REG
PCON
0
500
1,
1,
2,
2,
3,
3,
4,
4 6 8 10 12 14 16
TAX
PCON
Contraste de White:
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 17.43051 Prob. F(5,44) 0.
Obs*R-squared 33.22564 Prob. Chi-Square(5) 0.
Scaled explained SS 171.0496 Prob. Chi-Square(5) 0.
Contraste de Bresch-Pagan y Glejser
( )
( )
2
2 2
1
:
:
o
i
H Var
H Var tax
ε σ
ε σ
=
=
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 6.013606 Prob. F(1,48) 0.
Obs*R-squared 5.566751 Prob. Chi-Square(1) 0.
Scaled explained SS 28.65830 Prob. Chi-Square(1) 0.
( )
( )
2
2 2
1
:
:
o
i
H Var
H Var reg
ε σ
ε σ
=
=
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 9.467398 Prob. F(1,48) 0.
Obs*R-squared 8.237190 Prob. Chi-Square(1) 0.
Scaled explained SS 42.40604 Prob. Chi-Square(1) 0.
Contraste de Golfeld y Quandt eliminando las 10 observaciones centrales
( )
( )
2
2 2
1
:
:
o
i
H Var
H Var reg
ε σ
ε σ
=
=
Previamente generamos la tendencia t=@trend+1y las ordenamos de forma ascendente
en función de reg primero y t segunda
Dependent Variable: PCON
Method: Least Squares
Date: 10/01/15 Time: 09:
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
TAX -10.70141 4.884018 -2.191108 0.
REG 0.148291 0.023484 6.314510 0.
C 157.9988 51.90304 3.044114 0.
R-squared 0.704857 Mean dependent var 175.
Adjusted R-squared 0.670134 S.D. dependent var 76.
S.E. of regression 44.05333 Akaike info criterion 10.
Sum squared resid 32991.83 Schwarz criterion 10.
Log likelihood -102.4616 Hannan-Quinn criter. 10.
F-statistic 20.29960 Durbin-Watson stat 2.
Prob(F-statistic) 0.
Dependent Variable: PCON
Method: Least Squares
Date: 10/01/15 Time: 09:
Sample: 31 50
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
TAX -101.6265 34.73216 -2.926006 0.
REG 0.182769 0.022895 7.982801 0.
C 1020.254 421.0760 2.422968 0.
R-squared 0.863132 Mean dependent var 1086.
Adjusted R-squared 0.847029 S.D. dependent var 826.
S.E. of regression 323.0958 Akaike info criterion 14.
Sum squared resid 1774646. Schwarz criterion 14.
Log likelihood -142.3126 Hannan-Quinn criter. 14.
F-statistic 53.60343 Durbin-Watson stat 2.
Prob(F-statistic) 0.
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 0.740230 Prob. F(5,44) 0.
Obs*R-squared 3.879517 Prob. Chi-Square(5) 0.
Scaled explained SS 18.04163 Prob. Chi-Square(5) 0.
Dependent Variable: PCON
Method: Least Squares
Sample: 1 50
Included observations: 50
Weighting series: 1/TAX^
Weight type: Variance (no scaling)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
TAX -37.62909 11.97406 -3.142551 0.
REG 0.167975 0.008916 18.84026 0.
C 434.1230 141.1588 3.075423 0.
Weighted Statistics
R-squared 0.895632 Mean dependent var 5526.
Adjusted R-squared 0.891190 S.D. dependent var 5024.
S.E. of regression 1760.994 Akaike info criterion 17.
Sum squared resid 1.46E+08 Schwarz criterion 17.
Log likelihood -443.0817 Hannan-Quinn criter. 17.
F-statistic 201.6640 Durbin-Watson stat 2.
Prob(F-statistic) 0.000000 Weighted mean dep. 506.
Unweighted Statistics
R-squared 0.853809 Mean dependent var 603.
Adjusted R-squared 0.847588 S.D. dependent var 677.
S.E. of regression 264.6234 Sum squared resid 3291200.
Durbin-Watson stat 2.
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 5.943809 Prob. F(6,43) 0.
Obs*R-squared 22.66817 Prob. Chi-Square(6) 0.
Scaled explained SS 95.61999 Prob. Chi-Square(6) 0.
Apartado f)
Dependent Variable: PCON/POP
Method: Least Squares
Sample: 1 50
Included observations: 50
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
TAX - 0.010302 0.003491 - 2.951163 0.
REG/POP 0.108246 0.071587 1.512089 0.
C 0.168377 0.065450 2.572609 0.
R-squared 0.198864 Mean dependent var 0.
Adjusted R-squared 0.164773 S.D. dependent var 0.
S.E. of regression 0.053873 Akaike info criterion - 2.
Sum squared resid 0.136410 Schwarz criterion - 2.
Log likelihood 76.65594 F-statistic 5.
Durbin-Watson stat 2.104199 Prob(F-statistic) 0.
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 4.350747 Prob. F(5,44) 0.
Obs*R-squared 16.54182 Prob. Chi-Square(5) 0.
Scaled explained SS 40.92670 Prob. Chi-Square(5) 0.
Práctica 2.- Para valorar el efecto de la renta (RTA) y el acceso a la atención sanitaria
(AS) sobre la esperanza de vida (EV), se han obtenido datos de 85 países sobre dichas
variables recogidos en el fichero Práctica2.wf.
a) Plantea la regresión de la esperanza de vida frente a la renta y el acceso a la
atención sanitaria.
b) Analiza si en este modelo la varianza de las perturbaciones son constantes
mediante los métodos gráficos así como los distintos test implementados en el
programa Eviews.
c) En base a los resultados del apartado anterior ¿son ELIO los estimadores MCO
obtenidos?
d) Realiza las estimaciones de MCP suponiendo:
1.- Var(ε i
) = σ
RTA
2.- 𝑉𝑎𝑟(𝜀𝑖) = 𝜎
𝐴𝑆
Analiza sus resultados y elige la estimación más adecuada justificando la
selección realizada.
e) Estima un modelo alternativo al modelo seleccionado en el apartado e) donde
todas las variables estén expresadas en logaritmos. Analiza también en este
modelo si se solucionan los problemas del modelo 1.
Cuestiones tema 1:
Cuestión 1: Un investigador está interesado en estudiar el efecto del gasto en defensa
sobre el consumo privado por lo que estima el modelo t t t t
C = β +β PNB +β DF + ε 0 1 2
,
donde C es el gasto agregado en consumo privado, PNB el producto nacional bruto y
DF el gasto en defensa en un determinado país, siendo el resultado de su estimación
para el periodo 1986-1995:
( 2 , 73 ) ( 0 , 006 ) ( 0 , 0736 )
26 , 19 0 , 6248 0 , 4398 0 , 999
ˆ 2 C = + PNB − DF R = t t t
A continuación estima un modelo transformado del anterior:
( 2 , 22 ) ( 0 , 0068 ) ( 0 , 0736 )
/ 25 , 92 ( 1 / ) 0 , 6246 0 , 4315 ( / )
ˆ t t t t
C PNB = PNB + − DF PNB
a) ¿Qué problema ha creído encontrar el investigador que le ha llevado a realizar
esta segunda estimación? ¿Es justificable?
b) ¿Podemos comparar ambas estimaciones en términos del R2?
c) Suponiendo que ε (^) t cumple las hipótesis clásicas, calcula la matriz de varianzas y
covarianzas de la perturbación del modelo transformado.
Cuestión 2: Se tiene la estimación MCO de los ingresos anuales por ventas del
producto (V) en función de los gastos publicitarios anuales (G) de una empresa. Los
datos utilizados corresponden a los años 1947 a 2000 (T=54) (desviaciones estándar
entre paréntesis):
0 , 163 2 , 825 0 , 642 0 , 737 ' 5 , 59
2 2
( 0 , 317 ) ( 0 , 635 ) ( 0 , 288 )
V = − + G − G R = ee = t t t
Adicionalmente, se dispone también de la estimación incompleta siguiente:
ˆ 0 , 58 3 , 73 7 , 34 5 , 70 1 , 46
2 2 3 = − + − + − t t t t
e G G G ....... 0 , 53
2 R =
Apartado a)
Dependent Variable: LOG(COSTE) 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 E Contraste de Breusch con dos retardos
- Sample: Method: Least Squares
- Included observations: - LOG(G) 0.362683 0.120244 3.016235 0. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. - LOG(L) 0.288195 0.109649 2.628352 0. - LOG(A) 0.229064 0.141033 1.624190 0. - C - 1.204482 0.277610 - 4.338758 0.
- R-squared 0.935822 Mean dependent var 3.
- Adjusted R-squared 0.928417 S.D. dependent var 0.
- S.E. of regression 0.119635 Akaike info criterion - 1.
- Sum squared resid 0.372125 Schwarz criterion - 1.
- Log likelihood 23.27769 Hannan-Quinn criter. - 1.
- F-statistic 126.3741 Durbin-Watson stat 0.
- Prob(F-statistic) 0.
- -. Gráficos:
- -.
- -. -. -. -. -. - -. LOG(COSTE) Residuals - -. - -. -. -. -. -. - -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2. - E
- F-statistic 8.577069 Prob. F(2,24) 0. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
- Obs*R-squared 12.50480 Prob. Chi-Square(2) 0.
Correlograma:
Apartado c)
Estimación MCG suponiendo un esquema AR(1) para las perturbaciones:
Dependent Variable: LOG(COSTE)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1952 1980
Included observations: 29 after adjustments
Convergence achieved after 8 iterations
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LOG(G) 0.264272 0.157072 1.682491 0.
LOG(L) 0.362331 0.109726 3.302137 0.
LOG(A) 0.318700 0.203564 1.565598 0.
C - 1.293424 0.485833 - 2.662280 0.
AR(1) 0.560148 0.179099 3.127586 0.
R-squared 0.951638 Mean dependent var 3.
Adjusted R-squared 0.943578 S.D. dependent var 0.
S.E. of regression 0.104130 Akaike info criterion - 1.
Sum squared resid 0.260236 Schwarz criterion - 1.
Log likelihood 27.19600 Hannan-Quinn criter. - 1.
F-statistic 118.0652 Durbin-Watson stat 1.
Prob(F-statistic) 0.
Inverted AR Roots.
Contraste de Breusch con un retardo
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 4.071568 Prob. F(1,23) 0.
Obs*R-squared 4.361605 Prob. Chi-Square(1) 0.
Resultado de la predicción con el modelo estimado por MCG con AR(2) (período de
predicción 1981-1981): 106,
Práctica 4.- Los datos del fichero Práctica4 .wf1 recogen las observaciones de las
variables AHORRO e INGRESO de EEUU. Se desea estimar la función de ahorro-
ingreso para el periodo 1970-1995.
a) Estima por MCO el modelo y comenta sus resultados analizando además si la
matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones cumple las hipótesis
clásicas.
b) ¿Se puede considerar que a partir del año 1982 el cambio producido en el ahorro
como consecuencia de las variaciones en el ingreso es el mismo que para los
años anteriores? Realiza dicho contraste.
c) Teniendo en cuenta el resultado del apartado anterior, El fichero recoge, además
de las variables anteriores, una variable ficticia (d1). Introduce en el modelo
anterior, de todas las formas posibles, una variable ficticia que llamarás d1 que
toma el valor 0 para el período 1970-1981 y el valor 1 para el periodo 1982-
1995 y elige aquella especificación que consideres más adecuada justificando el
porqué de tu elección.
d) En el modelo seleccionado en el apartado c) ¿se solucionan los problemas
anteriores? Comprueba si las perturbaciones de dicho modelo cumplen las
hipótesis clásicas, utilizando todos los contrastes que tiene implementado
directamente el programa Eviews.
e) Teniendo en cuenta los resultados de los apartados anteriores ¿qué conclusiones
sacarías sobre las propiedades de los estimadores MCO del modelo estimado en
el apartado a)? ¿Cuál es la causa de los problemas encontrados en dicho
modelo? ¿Es el método de MCO el apropiado para estudiar dicha relación?
Cuestiones tema 2:
Cuestión 4: Con objeto de estimar el modelo t t t t
Y = β +β X +β X + ε 0 1 1 2 2
correctamente se ha analizado la estimación con 50 observaciones por MCO obteniendo
los resultados siguientes: dDW=1,2 y la siguiente regresión auxiliar:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
1,97 0,03 0,152 0, 466 0,
. 0,59 0,6 3,02 3,
t t t t t
e X X e e
estad t
− −
= + − + +
−
0 , 221
2 R =
En base a esta información, un investigador estima el siguiente modelo:
t t t
X
t
X
t
X
t
X
o
t
Y
t
Y ρ β ρ β ρ β ρ ε ρε
a) ¿Consideras adecuada esta decisión? ¿Por qué?
b) En caso afirmativo, comenta las propiedades del estimador obtenido y, en
caso negativo, propón el modelo que utilizarías y el método de estimación
para obtener un estimador con buenas propiedades. Justifica adecuadamente
todas tus respuestas
Cuestión 5.- Dado el modelo ' t t t
Y = X β + ε donde 1
t t t
ε u u −
= − con t
u ruido
blanco. Indicar la expresión del estimador de mínimos cuadrados generalizados
especificando cada uno de los elementos de la matriz Ω^.
Cuestión 6.- Considera el modelo t t t
Y = α + β X + ε con t=1…T, donde Xt es no
aleatoria y la perturbación t
ε sigue el siguiente esquema
t t t
= + u − 1
ε 0. 9 ε ,
siendo ut un ruido blanco ( 0 , )
2
t u
u → iid σ.
a) Bajo estas hipótesis ¿cuál sería la mejor predicción de la variable endógena en el
periodo T+1, en el periodo T+2 y en el periodo T+s con s>2?
b) Los predictores que has propuesto en el apartado anterior ¿son insesgados?
Prácticas tema 3:
Práctica 5.- Con los datos del fichero Práctica 5.wf1 referente a la serie Número de
pasajeros en avión en vuelos internacionales en el periodo 1960:01 a 1977:12 de Box-
Jenkins (1970) denotada como airline:
a) Analiza las condiciones de estacionariedad realizando, si fuera necesario, las
transformaciones necesarias para que la serie sea estacionaria.
b) Identifica el (o los) proceso (s) generador(es) de los datos, indicando claramente
el (o los) modelos ARIMA que has deducido.
c) Estima el o los modelos anteriores y realiza la validación correspondiente.
d) A partir del modelo seleccionado en el apartado anterior realiza una predicción
para los años 2012 y 2013.
1º ETAPA: IDENTIFICACIÓN
Gráfico de la serie:
Serie caracterizada por poseer una tendencia creciente, componente estacional y la
variabilidad aumenta con la tendencia por lo que parece no ser estacionaria tanto en
media como en varianza. Por otro lado su correlograma y el contraste de raíces unitarias
nos lo corrobora.
0
4
8
12
16
20
60 62 64 66 68 70 72 74 76
AERLINE
Null Hypothesis: DLAERLINE has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 14 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic - 3.779960 0.
Test critical values: 1% level - 3.
5% level - 2.
10% level - 2.
Esta serie tiene tendencia constante y ya no tiene una raíz unitaria sin embargo su
correlograma detecta no estacionariedad en la parte estacional ya que los coeficientes
correspondientes a los retardos 12, 24 y 36 no decrecen así que se pueden plantear dos
posibilidades:
a) Introducir 11 variables ficticias que recojan la estacionalidad
b) Tomar diferencias estacionales (dado que hay suficientes observaciones, es
decir, hacer una nueva diferencia sobre la serie anterior de orden 12 tal que la
nueva variable sería ∆∆ (^) 𝟏𝟐 𝐥𝐚𝐞𝐫𝐥𝐢𝐧𝐞:
Genr dd12laerline=d(laerline,1,12)
Null Hypothesis: DD12LAERLINE has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 14 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.429373 0.
Test critical values: 1% level -3.
5% level -2.
10% level -2.
Finalmente esta serie es totalmente estacionaria y ya podemos identificar los distintos
modelos más adecuados:
-.
-.
-.
.
.
.
.
60 62 64 66 68 70 72 74 76
DD12LAERLINE
Identificamos la parte regular: La FAP decrece y la FAS tiene los dos primeros
coeficientes distintos de cero por lo que parece un MA(2) aunque se pueden plantear
otras alternativas tales como p=1, 2
Identificamos la parte estacional: La FAP decrece en los coeficientes 12, 24, 36 y la
FAS tiene el primer coeficiente distinto de cero por lo que parece un SMA(1).
Por tanto los modelos para la serie transformada ARMA(p,q) x ARMA(P,Q)S
propuestos serían
1 :
ARMA(0,2) x ARMA(0,1) o para la serie original en logaritmos: ARIMA(0,1,2) x
ARIMA(0,1,1)
ARMA(2,0) x ARMA(0,1) o para la serie original en logaritmos: ARIMA(2,1,0)
xARIMA(0,1,1)
ARMA(1,1) x ARMA(0,1) o para la serie original en logaritmos: ARIMA(1,1,1) x
ARIMA(0,1,1)
ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS
Modelo 1 : ARIMA(0,1,2) x ARIMA(0,1,1)
(1 − 𝐿)(1 − 𝐿
)𝑙𝑎𝑒𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 = (1 − 𝜃 1
𝐿 − 𝜃 2
𝐿
)(1 − 𝜗 1
𝐿
)𝜀 𝑡
Análisis de residuos:
1
El alumno puede plantear otras posibilidades y comparar con las propuestas del material
Dependent Variable: D(LOG(AERLINE),1,12)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1961M02 1977M
Included observations: 203 after adjustments
Convergence achieved after 39 iterations
MA Backcast: 1959M12 1961M
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C - 0.000372 0.000389 - 0.955748 0.
MA(1) - 0.296375 0.068444 - 4.330148 0.
MA(2) - 0.258704 0.068111 - 3.798253 0.
SMA(12) - 0.924985 0.017771 - 52.04901 0.
R-squared 0.483120 Mean dependent var 0.
Adjusted R-squared 0.475328 S.D. dependent var 0.
S.E. of regression 0.058473 Akaike info criterion - 2.
Sum squared resid 0.680408 Schwarz criterion - 2.
Log likelihood 290.3297 Hannan-Quinn criter. - 2.
F-statistic 62.00076 Durbin-Watson stat 1.
Prob(F-statistic) 0.
Inverted MA Roots .99 .86-.50i .86+.50i.
.50-.86i .50+.86i .00+.99i - .00-.99i
- .38 - .50+.86i - .50-.86i - .86+.50i
- .86-.50i -.
MODELO 3 : ARIMA(1,1,1) x ARIMA(0,1,1)
(1 − 𝐿)(1 − 𝐿
)(1 − ∅ 1 𝐿)𝑙𝑎𝑒𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 = (1 − 𝜃 1 𝐿)(1 − 𝜗 1 𝐿
)𝜀𝑡
Análisis de residuos:
SELECCIÓN DEL MODELO:
a) Los tres modelos tienen un comportamiento similar en cuanto a la estructura
ARMA aunque es el primero y el tercero el que tiene una función de correlación
estimada más aproximada a la teórica que el segundo.
b) El segundo modelo presenta autocorrelación en los residuos como se ve con el
estadístico Q. En los otros dos los residuos son ruido blanco
c) Según los criterios de información, es el tercer modelo el que presenta los
estadísticos más pequeños.
Por tanto, el modelo seleccionado es el ARIMA(1,1,1) x ARIMA(0,1,1)
Dependent Variable: D(LOG(AERLINE),1,12)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1961M03 1977M
Included observations: 202 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
MA Backcast: 1960M02 1961M
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C - 0.000416 0.000409 - 1.017512 0.
AR(1) 0.476258 0.116451 4.089777 0.
MA(1) - 0.796114 0.078472 - 10.14517 0.
SMA(12) - 0.843904 0.035142 - 24.01387 0.
R-squared 0.489238 Mean dependent var 0.
Adjusted R-squared 0.481499 S.D. dependent var 0.
S.E. of regression 0.057876 Akaike info criterion - 2.
Sum squared resid 0.663230 Schwarz criterion - 2.
Log likelihood 290.9834 Hannan-Quinn criter. - 2.
F-statistic 63.21877 Durbin-Watson stat 1.
Prob(F-statistic) 0.
Inverted AR Roots.
Inverted MA Roots .99 .85+.49i .85-.49i.
.49+.85i .49-.85i .00-.99i - .00+.99i
- .49-.85i - .49+.85i - .85-.49i - .85+.49i -.
-.
-.
-.
-.
.
.
.
.
62 64 66 68 70 72 74 76
D(LOG(AERLINE),1,12) Residuals
Práctica 6 .- Con los datos del fichero Práctica 6.wf1 referente al consumo de
electricidad de Castilla y León:
a) Analiza las condiciones de estacionariedad realizando, si fuera necesario, las
transformaciones necesarias para que la serie sea estacionaria.
b) Identifica el (o los) proceso (s) generador(es) de los datos, indicando claramente
el (o los) modelos ARIMA que has deducido.
c) Estima los modelos anteriores y realiza una validación de cada uno de ellos.
a) A partir del modelo seleccionado en el apartado anterior realiza una predicción
para el año 2011.
Cuestiones tema 2 y 3:
Cuestión 7 .-Con objeto de estimar el modelo Y = X β + ε correctamente, se han
analizado los 5 primeros coeficientes de autocorrelación y autocorrelación parcial
muestrales ( i
r y ,^ ˆ i
ρ
respectivamente) de los residuos MCO, dando los siguientes
resultados:
r 1 =-0.75, r 2 =0.59, r 3 =-0.50, r 4 =0.41, r 5 =-0.
ρˆ =− ρ =− ρ =− ρ =− ρ =−
Dibuja el correlograma y el correlograma parcial, sabiendo que las bandas para
contrastar la hipótesis nula de no significación estadística de los coeficientes de
correlación y de correlación parcial, vienen dadas por el intervalo [ ±^ 0.35]. A la vista
de los gráficos se detecta un problema de autocorrelación por lo que se decide estimar el
siguiente modelo:
t t 1
1 t 1
X
1 t
(X
t 1 o
Y
t
Y
−ρ β ρ β ρ ε ρε
Indica razonadamente si este procedimiento soluciona el problema de autocorrelación
existente. En caso afirmativo, comenta las propiedades del estimador obtenido y, en
caso negativo, propón el modelo que utilizarías y el método de estimación para obtener
un estimador con buenas propiedades. Justifica adecuadamente todas tus respuestas.
Cuestión 8 .- El siguiente gráfico representa en el panel (a) la evolución del coste
salarial total por trabajador en España, con frecuencia trimestral, en el periodo 2000:Q
- 2008:Q4. Los demás paneles representan transformaciones de dicha serie
(a) (b)
1200
1400
1600
1800
2000
00 01 02 03 04 05 06 07 08
0
100
200
300
00 01 02 03 04 05 06 07 08