Superficies mas comunes
1. Planos: Ax +By +Cz +D= 0.
2. Esferas: (x−x0)2+ (y−y0)2+ (z−z0)2=R2.
(Polinomios de segundo grado en x, y, z sin t´erminos cruzados (es decir, t´erminos en
xy,xz,y z).
3. Cilindros: en general, ecuaciones del tipo f(x, y) = 0 (an´alogamente, g(x, z) =
0, h(y, z) = 0); en el plano se corresponden con curvas, en el espacio queda una co-
ordenada libre, luego se corresponden con cilindros, es decir, superficies formadas por
rectas que se “levantan” sobre la curva f(x, y) = 0. Los m´as habituales:
•El´ıpticos: x2
a2+y2
b2= 1. Si a=b, se trata de un cilindro circular; si el eje del cilin-
dro est´a desplazado, pero es paralelo al eje z, se tiene (x−x0)2
a2+(y−y0)2
b2= 1.
An´alogamente en x, z ´o y, z.
•Parab´olicos: y2= 2px. Si el eje est´a desplazado, pero es paralelo al eje z,
(y−y0)2= 2p(x−x0). An´alogamente en x, z ´o y, z.
•Hiperb´olicos: x2
a2
−
y2
b2= 1. Si el eje del cilindro est´a desplazado, pero es paralelo
al eje z, se tiene (x−x0)2
a2
−(y−y0)2
b2= 1. An´alogamente en x, z ´o y, z.
Los dibujos correspondientes a las superficies que vienen a continuaci´on aparecen en el
cuadernillo de la asignatura (al comienzo del cuadernillo).
4. Elipsoides: x2
a2+y2
b2+z2
c2= 1
Principales caracter´ısticas:
•Si a=b=c, se trata de una esfera.
•Los cortes con planos x=cte,y=cte,z=cte son elipses.
Si el centro del elipsoide est´a desplazado, pero sus ejes son paralelos a los ejes coorde-
nados, entonces
(x−x0)2
a2+(y−y0)2
b2+(z−z0)2
c2= 1
