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Laboratori de
Est atica i Dinamica
Utilizaci´on del pie de rey y del palmer
Objetivo
Familiarizar al alumno con el uso de estos instrumentos de medida.
Material
Un pie de rey, un palmer y diversos objetos cuyas dimensiones se van medir.
Fundamento te´orico
Los instrumentos que se suelen emplear en los laboratorios para medir longitudes dependen del ta- ma˜no de los objetos a medir y de la precisi´on que se requiera. En los casos m´as simples se suelen usar las reglas graduadas o las cintas m´etricas que permiten una precisi´on del orden del mil´ıme- tro. Pero para objetos peque˜nos y cuyas medidas han de conocerse con mayor precisi´on (d´ecimas o cent´esimas de mil´ımetro) se recurre a instrumentos especiales que o bien se basan en el principio del nonius (por ejemplo, el pie de rey) o bien en el del tornillo microm´etrico (por ejemplo, el palmer). Si a´un se requiriese m´as precisi´on habr´ıa que acudir a instrumentos basados en los fen´omenos ´opticos de las interferencias. En este apartado vamos a estudiar los fundamentos del nonius y del tornillo microm´etrico.
Fundamento del nonius
El nonius es una peque˜na regla graduada m´ovil que se puede deslizar sobre otra regla mayor o escala principal sobre la que se efect´ua la medida (v´ease la Fig. 1). El nonius est´a graduado de tal manera que, por lo general, N de sus divisiones abarcan N − 1 divisiones de la escala principal; as´ı pues, cada divisi´on del nonius abarca (N − 1)/N divisiones de dicha escala, y por tanto, cada divisi´on del nonius es 1 /N veces m´as corta que las otras. Al producto de este 1 /N por la longitud de una divisi´on de la escala principal se le denomina resoluci´on del nonius y la representaremos por r.
Para comprender c´omo se efect´ua la medida de una longitud con el nonius nos ayudaremos de la Fig.
- Una vez encajada la pieza cuya longitud L queremos medir entre el ´ındice de la escala principal y la del nonius, buscamos el trazo del nonius que coincide con un trazo de la escala. Si M es la lectura
Figura 1: Detalle del nonius
Figura 2: Palmer
en la escala principal del trazo anterior al ´ındice del nonius, y m es el trazo del nonius que coincide con uno de la escala, entonces la medida L de la pieza ser´a
L = M + mr (1)
En el ejemplo de la Fig. 1 20 divisiones (N) del nonius abarcan 19 (N − 1 ) de la escala principal, por lo que la resoluci´on es 1 / 20. Como las divisiones de la escala son en mil´ımetros
L = 17 + 1/ 20 × 12 = 17, 6 mm. (2)
Para nuestra comodidad, la doceava l´ınea del nonius est´a rotulada con un 6. Por lo tanto no es necesa- rio realizar el c´alculo anterior cada vez. Podemos considerar que el r´otulo de la l´ınea del nonius que coincide con una l´ınea de la escala principal representa el decimal que tenemos que a˜nadir a la lectura de la escala principal.
Si no hubiese una coincidencia exacta entre los trazos se tomar´ıa aquel del nonius que m´as se acercara al de la escala.
Fundamento del tornillo microm´etrico
Es un tornillo con un paso de rosca rigurosamente constante. La longitud de la medida vendr´a dada por el n´umero entero n de vueltas que haya dado el tornillo y la fracci´on f de la ´ultima vuelta incompleta. Para poder determinar f la cabeza del tornillo se une a un tambor circular graduado en N divisiones (v´ease la Fig. 3) y para saber en cada momento n a la parte final del tornillo se fija una escala lineal.
En la Fig. 2 se muestra un palmer, instrumento que se basa en un tornillo microm´etrico.
Seg´un se trate de medir dimensiones exteriores o interiores se utilizar´an unos extremos u otros de las mand´ıbulas. Para poder medir con un pie de rey profundidades de objetos huecos la regla tiene, adem´as, una gu´ıa por la que desliza una pieza met´alica muy estrecha que puede introducirse en las oquedades.
Instrumento: el palmer
Es un instrumento que tambi´en se emplea para medir dimensiones lineales exteriores de objetos pe- que˜nos y que consta de un tornillo microm´etrico y una abrazadera (v´ease la Fig. 2 y el palmer de que disponga la pr´actica).
Para medir el espesor de un objeto ´este debe colocarse dentro de la abrazadera, entre el tope y el extremo del tornillo. El avance del tornillo se consigue haciendo girar su cabeza hasta que presione ligeramente el cuerpo. A continuaci´on no hay m´as que leer la escala lineal y a˜nadirle la fracci´on de la ´ultima vuelta incompleta que se haya dado, y que, como ya se ha indicado anteriormente, puede leerse en el tambor circular.
M´etodo experimental
Pie de rey
En primer lugar determine cu´al es la resoluci´on del instrumento y si tiene o no error de cero; si lo tuviese no olvide tenerlo presente despu´es de cada lectura. A continuaci´on mida las dimensiones de un cilindro al que se le ha practicado una oquedad en una de sus caras, es decir, su di´ametro exterior, su longitud, la profundidad de la oquedad y el di´ametro de la misma. Para ello haga un n´umero suficiente de medidas de cada magnitud, por ejemplo, seis, en distintos puntos.
Palmer
Halle en primer lugar el paso de rosca del tornillo para poder determinar la resoluci´on del instrumento. A continuaci´on haga avanzar la punta del tornillo hasta la pieza tope para comprobar si hay error de cero y en caso afirmativo poder determinarlo.
Con el palmer realice las medidas del di´ametro de un hilo de cobre. Para ello tome unas seis medidas del di´ametro en distintos puntos del hilo, coloc´andolo entre la punta del tornillo y el tope y haciendo avanzar el tornillo hasta presionar ligeramente, procurando no forzar demasiado para no falsear las medidas (utilice para ello la carraca del instrumento).
Resultados
Con los datos relativos a los instrumentos y las medidas efectuadas confeccione una tabla para cada objeto medido en la que quede consignada toda la informaci´on disponible: la resoluci´on del instru- mento utilizado; su error de cero si lo tiene; los valores medidos de cada magnitud y los correspon- dientes valores medios y errores. En el caso del cilindro con una oquedad, calcule adem´as su volumen y el error propagado correspondiente.
Apellidos: Nombre: Apellidos: Nombre:
Grupo: Equipo: Fecha:
PRÁCTICA:
Objetivos
Material
Resumen de la práctica
Resultados
Cálculo del error en Dint (pie de rey)
Error estadístico:
Error de resolución:
Error total:
Cálculo del error en Dext (pie de rey)
Error estadístico:
Error de resolución:
Error total:
Resultados
Cálculo del error en L (pie de rey)
Error estadístico:
Error de resolución:
Error total:
Cálculo del error en h (pie de rey)
Error estadístico:
Error de resolución:
Error total:
Resultados
Volumen del cilindro con oquedad
V =
Cálculo del error en V
Resultados
Comentarios
Resultados finales Pie de rey D (^) int = D (^) ext = L = h = d = V = Palmer
d =
obtenim les expressions:
y(t) = h −
gt^2 (8)
v(t) = −gt^2 (9) a = g = cte (10)
Aquest moviment unidimensional, uniformement accelerat amb acceleraci´o g l’anomenem caiguda lliure.
M`etode experimental
Col.loqueu el mecanisme de llanc¸ament a uns 20 cm de la plataforma de recollida. Col·locar la porta per contar el temps de manera que la bola travessi el detector fotoelectric en el seu moviment de caiguda. Cal mesurar la distancia entre el detector fotoel`ectric i la part m´es baixa de la bola.
Aguanteu la bola gran en la posici´o de llenc¸ament tot prement el pulsador. Premeu RESET per inicialitzar el comptador de temps. En deixar anar el pulsador la bola cau i comenc¸a a c´orrer el temps en el comptador. Quan la bola travessa el detector fotoel`ectric s’atura el comptador de temps.
Mesureu un m´ınim de quatre vegades el temps emprat per la bola a rec´orrer la distancia h. Anoteu la distancia recorreguda i la mitjana dels temps invertits.
Repetiu l’experiencia augmentant 5 cm la dist`ancia de la bola a la plataforma.
Realitzeu un total de 8 mesures (per exemple, amb dist`ancies de 10 cm, 15 cm, 20 cm, 25 cm,...).
Repeteix tot el proc´es amb la bola petita.
Resultats
Amb les dades obtingudes cal que:
- Constru¨ıu dues taules amb tres columnes corresponents a la posici´o inicial de la bola, el temps i el quadrat del temps invertit en la caiguda per cada bola.
- Representeu en una mateixa gr`afica l’espai recorregut en funci´o del temps invertit per a cada bola.
- Representeu en una mateixa gr`afica l’espai recorregut en funci´o del quadrat del temps invertit per a cada bola. Observa que el comportament obtingut ´es lineal.
- Realitza la corresponent regressi´o lineal, i calcula l’acceleraci´o del moviment de cada bola a partir dels coeficients de la regressi´o lineal (equaci´o 8).
Q ¨uestions
- Comenta el valor de l’acceleraci´o obtingut. ´Es el mateix per a les dues boles?. ´Es el el compor- tament esperat?. Quines podrien ser les causes de les possibles discrep`ancies?
- Comenta les gr
afiques que has obtingut. Tenen la forma esperada?. S’observen diferencies entre les dues boles?
Problemes
- Un cotxe viatja de nit a 72 km/h i de sobte troba un cami´o estacionat a 40 m de dist
ancia. Des- pr´es de 0.5s, que ´es el temps de reacci´o del conductor, aquest frena amb la maxima acceleraci´o negativa de 5 m/s^2. Calculeu:
(a) el temps que triga a aturar-se. (b) xoca amb el cami´o?
- Es dispara un projectil verticalment cap amunt amb velocitat inicial de 100 m/s. Mig segon despr´es, amb la mateixa arma, es dispara un segon projectil en la mateixa direcci´o. Determinar:
(a) L’alc¸ada a la que es troben tots dos projectils. (b) La velocitat de cada un al trobar-se. (c) El temps transcorregut des del primer tret fins al xoc. Es menyspreen els fregaments.
Medidas
Error en la medida de t :
(Repite las medidas un mínimo de 4 veces para cada posición y anota sólo el valor medio)
Bola 1: diámetro =
Posición ( ) t ( ) t 2 ( )
Bola 2: diámetro =
Posición ( ) t ( ) t 2 ( )
Resultados
Bola 1: Regresión lineal de la gráfica posición-tiempo^2 , y valor de la aceleración.
a =
Bola 2: Regresión lineal de la gráfica posición-tiempo^2 , y valor de la aceleración.
a =
P 2 = m g 2
P 1 = m g 1
N
T
T
Figura 1: Esquema de les forces lliscador politja porta^ disparador
pes carril
bomba
Figura 2: Muntatge experimental
a =
v 22 − v 12 2 D
Al nostre muntatge experimental, la forc¸a ve donada per un pes P 1 que penja d’una corda. L’altre extrem de la corda est`a unit al lliscador. A la figura 1 es poden veure les forces que actuen sobre el sistema. Si apliquem la segona llei de Newton:
F = ma (4)
a cadascun dels dos cossos per separat, tenint en compte que han de tenir la mateixa acceleraci´o, s’arriba a l’expressi´o:
a =
P 1
m 1 + m 2
En aquesta pr`actica anirem augmentant la forc¸a P 1 aplicada mantenint constant la massa total m 1 +m 2. Obtindrem aix´ı diferents acceleracions que han d’ajustar-se al que prediu la segona llei de Newton.
M`etode experimental
A la figura 2 es mostra un esquema del muntatge experimental. Per reduir al m`axim el fregament del lliscador es disposa d’un carril d’aire. Per no fer massa soroll, mireu de aturar la bomba d’aire quan no estigueu fent mesures.
Per iniciar una mesura, enganxa el lliscador amb el disparador magnetic prement l’interruptor corres- ponent. Cal penjar el nombre adequat de masses de la corda i cal posar a zero el comptador electronic
amb el bot´o ’reset’. Consulta amb el professor la configuraci´o adequada del comptador. Despr´es de disparar el lliscador nom´es cal esperar que passi per la porta fotoel`ectrica per anotar la mesura del temps.
Abans de comenc¸ar les mesures, endolleu la porta fotoel`ectrica i comproveu que s’enc´en el diode vermell quan hi passa algun objecte.
Per obtenir les dades segueix els seg¨uents passos:
Lleis de Newton.
- Col·loca les dues portes en la traject
oria del lliscador separades una distancia D d’uns 60cm i mesura l’amplada d de la placa del lliscador. - Col·loca ara una massa de 50g i tres de 10g a cadascuna de les varetes del lliscador i la massa de 5g a la plataforma de l’extrem de la corda. Comprova que el fil passa per la corriola.
- Volem determinar la velocitat del lliscador en travessar les portes. Per a aix
o has de mesurar el ∆t que triga la placa del lliscador en travessar cada porta seleccionant la segona posici´o en el comptador de temps. La velocitat vindra donada per v = d/∆t. Calcula l’error en cadascuna d’aquestes magnituds. - Movent ara les masses subministrades de m 2 a m 1 (veure figura 1), ves incrementant m 1 (alhora que disminueixes m 2 ) en increments de 5g fins a arribar a un valor de m 1 =65g.
- Mesura en cada cas el ∆t que triga la placa del lliscador a travessar cada porta.
- Retira ara la corda del lliscador i mitjanc¸ant una petita empenta proporciona-li una velocitat inicial.
- Mesura el temps ∆t que triga la placa del lliscador a passar per cadascuna de les portes.
- Repeteix el punt anterior per a una altra velocitat inicial del lliscador.
Resultats
Quan s’hagin recollit les dades, s’han de fer els seg¨uents calculs i representacions grafiques:
- Anota la dist`ancia de separaci´o entre les portes (D) i l’amplada de la placa del lliscador (d).
- Construeix una taula indicant per a cada cas: el valor de m 1 i la forc¸a aplicada F = m 1 g, el ∆t emprat en passar per cada porta, la velocitat corresponent calculada a partir de v = d/∆t i l’acceleraci´o del moviment calculada a partir de l’equaci´o (3).
- Representa gr`aficament F en funci´o de a. ¿T´e aquesta funci´o la forma esperada?. Justifica la resposta.
- Calcula a partir d’una recta de regressi´o la massa total en moviment i la massa del lliscador.
