UNMSM / Escuela de Estudios Generales / Cálculo I Equipo de los Docentes de Cálculo I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)
ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES
(Área de Ingeniería)
ASIGNATURA: Cálculo I
SEMESTRE: 2020-2
PRÁCTICA N° 15
Tema: Razón de cambio. Aplicaciones a la física: velocidad y aceleración. Incremento y
diferencial.
1. a) Encuentre la razón de cambio media del volumen de un cubo con respecto a la longitud 𝑥
de sus lados, cuando 𝑥 varía de
(i) 5 a 6 (ii) 5 a 5.1 (iii) 5 a 5.01
b) Encuentre la razón de cambio instantáneo cuando 𝑥 = 5
c) Demuestre que la razón de cambio del volumen de un cubo con respecto a la longitud de
su lado (en cualquier 𝑥) es igual a la mitad del área de la superficie del cubo.
2. a) Encuentre la razón de cambio media del área de un círculo con respecto a su radio 𝑟
cuando 𝑟 cambia de
(i) 2 a 3 (ii) 2 a 2.5 (iii) 2 a 2.1
b) Encuentre la razón de cambio instantánea cuando 𝑟 = 2.
c) Demuestre que la razón de cambio del área de un círculo con respecto a su radio (en
cualquier valor de 𝑟) es igual al perímetro del círculo.
3. Al lanzar una piedra a un lago, se crea una onda circular que se desplaza hacia afuera a una
velocidad de 60 cm/s. Encuentre la razón a la que el área limitada por el círculo aumenta
después de (a) 1s, (b) 3s y (c) 5s.
4. a) El volumen de una célula esférica creciente es 𝑉 = 4
3𝛑𝑟3, en donde el radio 𝑟 se mide en
micrómetros (1𝜇m=10−6m). Encuentre la razón de cambio media de 𝑉 con respecto a 𝑟
cuando 𝑟 cambia de (i) 5 a 8 𝜇m (ii) 5 a 6 𝜇m (iii) 5 a 5.1 𝜇m
b) Encuentre la razón de cambio instantáneo de 𝑉 con respecto a 𝑟 cuando 𝑟 = 5 𝜇m.
5. Una bola de nieve esférica se derrite de manera que su volumen disminuye a razón de
1𝑐𝑚3/𝑚𝑖𝑛. ¿A qué velocidad disminuye el diámetro cuando mide 10 cm?
6. Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 1 milla y a una velocidad de 500
millas/h pasa directamente sobre una estación de radar. Encuentre la velocidad a la que la
distancia del avión a la estación aumenta cuando el avión se encuentra a 2 millas de la
estación.
