Desarrollo del cálculo
De 1667 a 1670 emprendió investigaciónes sóbre ó ptica y fue
elegidó fellów del Trinity Cóllege. En 1669, su mentór, Isaac Barrów, renunció a
su Ca tedra Lucasiana de matema tica, puestó en el que Newtón le sucederí a hasta
1696. El mismó an ó envió a Jóhn Cóllins, pór medió de Barrów, su Analysis per
aequatiónes nu meró terminórum infinitós. Para Newtón, este manuscritó
representa la intróducció n a un pótente me tódó general, que desarróllarí a ma s
tarde: su ca lculó diferencial e integral.
Newtón habí a descubiertó lós principiós de su ca lculó diferencial e integral hacia
1665-1666 y, durante el decenió siguiente, el abór ó al menós tres enfóques
diferentes de su nuevó ana lisis.
Newtón y Leibniz prótagónizarón una agria póle mica sóbre la autórí a del desarrólló
de esta rama de la matema tica. Lós históriadóres de la ciencia cónsideran que ambós
desarróllarón el ca lculó independientemente, si bien la nótació n de Leibniz era
mejór y la fórmulació n de Newtón se aplicaba mejór a próblemas pra cticós. La
póle mica dividió au n ma s a lós matema ticós brita nicós y cóntinentales. Sin embargó
esta separació n nó fue tan prófunda cómó para que Newtón y Leibniz dejaran de
intercambiar resultadós.
Newtón abórdó el desarrólló del ca lculó a partir de la geómetrí a
analí tica desarróllandó un enfóque geóme tricó y analí ticó de las derivadas
matema ticas aplicadas sóbre curvas definidas a trave s de ecuaciónes. Newtón
tambie n buscaba có mó cuadrar distintas curvas, y la relació n entre la cuadratura y
la teórí a de tangentes. Despue s de lós estudiós de Róberval, Newtón se percató de
que el me tódó de tangentes pódí a utilizarse para óbtener las velócidades
instanta neas de una trayectória cónócida. En sus primeras investigaciónes Newtón
lidia u nicamente cón próblemas geóme tricós, cómó encóntrar tangentes, curvaturas
y a reas utilizandó cómó base matema tica la geómetrí a analí tica de Descartes. Nó
óbstante, cón el afa n de separar su teórí a de la de Descartes, cómenzó a trabajar
u nicamente cón las ecuaciónes y sus variables sin necesidad de recurr ir al sistema
cartesianó.
Despue s de 1666 Newtón abandónó sus trabajós matema ticós, y se sintió cada vez
ma s interesadó pór el estudió de la naturaleza y la creació n de sus Principia.