PRESENTACIÓN LINEA RECTA, Diapositivas de Matemáticas

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GEOMETRIA ANALITICA

Distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento y la l´ınea recta.

Prof. Luis Francisco Sierra Iba ˜nez

Universidad De Cartagena Universidad Tecnol ´ogica De Bolivar

Febrero 2020

EL PLANO COORDENADO

El plano coordenado recibe ese nombre en honor al matem´atico franc´es Ren´e Descartes ( 1596 − 1650 ).

El plano coordenado es el v´ınculo entre el algebra y la´ geometr´ıa.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Remember Si a y b son n ´umeros reales, entonces la distancia entre los puntos a y b sobre la recta real es

d(a, b) = |b − a|

Ejemplo: La distancia entre los n ´umeros −8 y 2 es? Soluci ´on:

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Para hallar la distancia entre dos puntos en el plano se realiza el siguiente procedimiento:

x

y

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

F ´ORMULA PARA DISTANCIAS

La distancia entre los puntos A(x 1 , y 1 ) y B(x 2 , y 2 ) en el plano es

d(A, B) =

(x 2 − x 1 )^2 + (y 2 − y 1 )^2

Ejemplo: Hallar la distancia entre ( 1 , 2 ) y ( 7 , 10 ).

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Ejercicio 1. Trace el rect´angulo con v´ertices A( 1 , 3 ), B( 5 , 3 ), C( 1 , − 3 ) y D( 5 , − 3 ) en un plano de coordenadas. Encuentre el ´area del rect´angulo.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Ejercicio 1. Trace el rect´angulo con v´ertices A( 1 , 3 ), B( 5 , 3 ), C( 1 , − 3 ) y D( 5 , − 3 ) en un plano de coordenadas. Encuentre el ´area del rect´angulo. R/ 24

Ejercicio 2.Encuentre los puntos A( 1 , 0 ), B( 5 , 0 ), C( 4 , 3 ) y D( 2 , 3 ) en un plano de coordenadas. Trace los segmentos AB, BC, CD y DA. ¿Qu´e clase de cuadril´atero es ABCD y cu´al es su ´area? R/

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Ejercicio 1. Trace el rect´angulo con v´ertices A( 1 , 3 ), B( 5 , 3 ), C( 1 , − 3 ) y D( 5 , − 3 ) en un plano de coordenadas. Encuentre el ´area del rect´angulo. R/ 24

Ejercicio 2.Encuentre los puntos A( 1 , 0 ), B( 5 , 0 ), C( 4 , 3 ) y D( 2 , 3 ) en un plano de coordenadas. Trace los segmentos AB, BC, CD y DA. ¿Qu´e clase de cuadril´atero es ABCD y cu´al es su ´area? R/ Trapecio, ´area= 9.

EJERCICIOS

Ejercicio 3.Demuestre que los puntos A(− 1 , 3 ),B( 3 , 11 ) y C( 5 , 15 ) son colinales, demostrando para ello que d(A, B) + d(B, C) = d(A, C)

Ejercicio 4. Demuestre que el tri´angulo con v´ertices A( 0 , 2 ),B(− 3 , − 1 ) y C(− 4 , 3 ) es is ´osceles.

LA L´INEA RECTA

DIAGRAMA - LINEA RECTA

Linea Recta

Matem´atica

Geometrica

Analitica

Aplicativa

LA L´INEA RECTA

Pendiente de una recta La pendiente m de una recta no vertical que pasa por los puntos A(x 1 , y 1 ) y B(x 1 , y 1 ) es

m =

elevacion recorrido

y 2 − y 1 x 2 − x 1

La pendiente de una recta vertical no est´a definida.

LA L´INEA RECTA

Ejercicio 6. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos P( 2 , 1 ) y Q( 8 , 5 ).

Soluci ´on:

x

y

LA L´INEA RECTA

Ejercicio 6. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos P( 2 , 1 ) y Q( 8 , 5 ).

Soluci ´on:

x

y (^) Esto nos dice que por cada 3 unidades que nos movemos a la derecha, la recta sube 2 unidades.