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TEMA 9: PRÉSTAMOS INDEXADOS
9.1. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN INDEXADAS
Las operaciones de amortización indexadas son operaciones posdeterminadas en las que su coste o rendimiento, que sólo puede conocerse a posteriori, depende de la evolución de un índice de referencia.
En el mercado español, la práctica totalidad de las operaciones de esta naturaleza llevadas a cabo corresponden a la categoría de las de “indexación en la cuota de interés”. Es decir, se trata de operaciones en las que la cuantía de la cuota de interés no es conocida de antemano sino que depende de la evolución de un índice de referencia representativo de la evolución de los tipos de interés de mercado.
Estas operaciones tienen el siguiente esquema:
- La duración total de la operación se divide en lo que se denomina “períodos de interés”, que son aquellos períodos en los que el tipo de interés de valoración permanecerá constante sea cual sea la evolución del índice de referencia. Estos períodos no tienen por qué coincidir con los correspondientes al pago de los términos amortizativos.
- Al contratar la operación se fija el tipo de interés a aplicar al primer período de interés.
- Los tipos de interés aplicables a los restantes períodos se obtendrán, a partir de los valores que tome el índice de referencia, según el procedimiento pactado en el contrato. En dicho procedimiento deberán determinarse los siguientes aspectos: a) El valor del índice de referencia aplicable a cada período- último valor publicado, media del mes anterior, etc.- y cómo se recogerá dicho valor -tal y como se publica, redondeado al alza, etc.
b) El índice que se utilizará en el caso de que el escogido en primer lugar dejara de estar disponible.
c) La relación entre dicho índice y el tipo de interés del período. La forma más habitual de establecer esta relación, pero no la única, es la siguiente:
m
j m j (^) sm IRs d ism s
( ) (^ )
donde: j (^) s (m): Tipo de interés nominal aplicable al período (t (^) s-1 , ts ]. IRs : Valor del índice de referencia para el mismo período (t (^) s-1 , ts ] obtenido según el procedimiento pactado en el contrato. d: Diferencial pactado, que es constante para toda la operación. i (^) s(m): Tipo de interés efectivo subperiodal aplicable para obtener la cuota de interés.
- Una vez establecido el procedimiento para obtener el tipo de interés de valoración de cada período, la operación puede adoptar diferentes modalidades de amortización coincidentes o no con algunos de los casos particulares analizados. A continuación se analizan algunos atendiendo a la frecuencia de su utilización.
9.2. PRÉSTAMOS INDEXADOS (O INDIZADOS).
9.2.1. Préstamo francés indexado.
En estos momentos es la modalidad más utilizada y consiste en plantear la operación como sucesivos préstamos por el método francés, tantos como períodos de interés tenga ésta.
Al inicio de cada período de interés se cancela teóricamente el préstamo anterior y se plantea un nuevo préstamo por el importe del capital vivo. Cada uno de estos préstamos se resuelve como si efectivamente se tratara de un préstamo con términos amortizativos constantes y tipo de interés fijo, utilizando el tipo de interés de valoración del período en que supuestamente se inicia, que será el resultante de la aplicación de las condiciones contractuales. La cuantía de la prestación de cada uno de los préstamos será el capital vivo del anterior y la duración el número de períodos de interés que restan hasta el vencimiento pactado contractualmente.
Por tanto, la operación tendrá el siguiente esquema:
Prestación: (C 0 , t 0 ). Duración de la operación: n años. Términos amortizativos con periodicidad m.
Períodos de interés de amplitud ts-1 ,ts. Tanto nominal aplicable al primer período de interés:
j 1 (m) m
j(m ) i ( 1 m )^1
Tanto nominal aplicable al resto de la operación:
j (^) s ( m ) IRs d m
j(m ) i (sm ) s para s = 2, 3, ..., n.
En estas condiciones:
Primer período de interés :
Términos amortizativos: nxm|i 1 (m)
0
1 a
C
a [9.1.]
Capital vivo al finalizar el primer período de interés:
C 1 a 1 a(nxm)m|i 1 (m ) [9.2.]
Segundo período de interés:
Términos amortizativos: nxm m|i 2 (m)
1
2 a
C
a
[9.3]
Capital vivo al finalizar el segundo período de interés:
C 2 a 2 anxm 2 m|i 2 (m ) [9.4]
n-ésimo período de interés:
Términos amortizativos: m|in(m)
n 1
n a
C
a ^ Cn = 0^ [9.5]
Al quedar fijados en el momento inicial los términos amortizativos, la cuantía de la cuota de amortización de cada período dependerá de la diferencia entre dicho importe, conocido, y el de la cuota de interés resultante de la evolución del índice de referencia. Así, si los tipos de interés se incrementan se alargará la duración de la operación y se acortará si sucede lo contrario.
El último término amortizativo de la operación deberá, como en cualquier otro caso, ser suficiente como para cancelar la deuda pendiente y, por tanto, sólo por casualidad será de la cuantía prevista inicialmente. Por lo general su importe será menor del previsto, pero en el caso de haberse alcanzado el plazo máximo su importe será mayor que el previsto inicialmente.
De esta forma, si en el momento tS, la deuda del prestatario un instante antes de efectuar el pago correspondiente, a (^) s , supera dicho importe, la operación se prolongaría un período más. Si fuese menor o igual, o se hubiese alcanzado el plazo máximo de la operación, entonces la cuantía a pagar sería precisamente el importe de la deuda de manera que la operación finalizase tras el pago de dicho término amortizativo.
Ejercicio 9.2: Obténganse el último término amortizativo de la siguiente operación de préstamo con indexación de la cuota de interés: -C 0 : 120.000€. -Términos amortizativos semestrales de 16.500€. -Duración máxima de la operación: 4 años. -Periodos de interés anuales. -Tipo de interés nominal anual aplicable al 1er^ periodo: 4,50% -Resto de la operación: valor del índice de referencia más 1 punto porcentual. sabiendo, a posteriori, que el índice de referencia ha tomado los siguientes valores:
IR 2 0 , 05 ; IR 3 0 , 06 ; IR 4 0 , 055
En este tipo de operaciones, dado que la cuantía del término es fija y la de la cuota de amortización variable, el capital amortizado en cada período (o lo que es lo mismo, la duración de la operación) dependerá de la evolución del índice de referencia. Así,
C C A 92. 089 , 5
A a Ci 16. 500 106. 200 0 , 0225 14. 110 , 5
C C A 120. 000 13. 800 106. 200
A a Ci 16. 500 120. 000 0 , 0225 13. 800
1 año j( 2 ) 0 , 045 i
2 1 2
( 2 ) 2 11
1 0 1
( 2 ) 1 01
( 2 ) 1 1
er
4
4
3 2 3
( 2 ) 3 22
( 2 ) 2 2 2
C
A
C C A
A a Ci
año j IR i
6
6
5 4 5
( 2 ) 5 43
( 2 ) 3 3 3
C
A
C C A
A a Ci
año j IR i
7 6 7
7
( 2 ) 4 4 4
C C A
A
año j IR i
Como la duración máxima de la operación es de 4 años, el octavo término será el último y, por tanto, debe ser suficiente para atender la deuda pendiente. Es decir,
a 8 C 7 ( 1 i( 42 )) 19. 842 , 03 ( 1 0 , 0325 ) 20. 486 , 90 a
Si no se hubiese llegado al tope máximo de duración, la operación podría prolongarse un año más y el último término resultaría inferior al término constante inicialmente pactado.
9.3. Otros préstamos indexados de duración fija: Cuotas de
amortización prefijadas.
En este caso se determina, en el momento inicial, la cuantía de las cuotas de amortización, constantes o variables, y los términos amortizativos se obtienen, para cada período, sumando al importe de la cuota de amortización la cuota de interés resultante de la evolución del índice de referencia.
Ejercicio 9.3: Obténganse los términos amortizativos de la siguiente operación indexada:
- C0 : 90.000€.
- n : 4 años.
- Cuotas de amortización anuales constantes.
- Periodos de interés anuales.
- Tipo de interés aplicable al primer periodo: 4%
- Resto de la operación: valor del índice de referencia más 0,25 puntos porcentuales. sabiendo que el valor de los índices de referencia ha sido:
IR 2 0 , 035 ; IR 3 0 , 03 ; IR 4 0 , 0275
Esta operación se resuelve, a posteriori, de forma idéntica a la correspondiente a tipo fijo:
- 500 4
A €.
1 er^ añoi 1 0 , 04 a 1 C 0 i 1 A 90. 000 0 , 04 22. 500 26. 100
2 12 0 2
2 2
a Ci A C Ai A
oaño i IR
3 23 0 3
3 3
a Ci A C Ai A
eraño i IR
CUESTIONES TEÓRICAS.
9.1. Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Las operaciones de amortización indexadas son operaciones predeterminadas en las que su coste o rendimiento se conoce desde el momento inicial”.
9.2. Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En las operaciones de amortización indexadas, el capital vivo de la operación al término de cada periodo de interés sólo puede determinarse si se conoce el tipo de interés asociado a cada uno de los periodos”.
9.3. Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Las operaciones de amortización indexadas son operaciones en las que el coste o rendimiento sólo se conoce al término de la operación”.
9.4. Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En las operaciones de amortización indexadas, las cuotas de amortización no pueden determinarse a priori, puesto que se precisa conocer el tipo de interés asociados a cada uno de los periodos”.
9.5. Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Las operaciones de amortización indexadas siempre tienen la duración indeterminada en el origen de la operación”:
PRÁCTICAS
9.1. El Sr. Martínez concertó, el 13.02.02, una operación de préstamo hipotecario con el Banco Azul en las siguientes condiciones:
Co : 72.000€. n : 15 años. Tipo de interés indexado. Períodos de interés anuales. Tanto nominal del primer período: 5,25%. Resto: índice de referencia más 1,75 puntos. Términos amortizativos mensuales constantes mientras no varíe el tipo de interés (método francés indexado). Comisión de apertura: 1,75% s/C 0. Comisión de cancelación anticipada: 1% s/CS. Gastos iniciales de hipoteca: 1.800€.
En febrero de 2.004, el Sr. Martínez, se plantea la cancelación de la operación anterior para acogerse a una oferta del Banco Sur que ofrece préstamos a tipo fijo en las siguientes condiciones: Tipo nominal: 6%. Comisión de apertura: 1% s/C 0. Comisión de cancelación anticipada: 2,5% s/CS. Duración máxima: 12 años.
En estas condiciones, se pide:
a) Términos amortizativos del préstamo inicial durante los dos primeros años de la operación sabiendo que el valor del índice de referencia para el segundo año ha sido del 4,75%. b) Cuantía que habrá que pagar para cancelar el préstamo inicial a 13.02. c) Términos amortizativos de los dos primeros años de la nueva operación de préstamo con el Banco Sur, si la duración es de 12 años, los términos son semestrales constantes durante el año y crecientes anualmente un 2% acumulativo y la cuantía solicitada es la cantidad necesaria para cancelar la operación inicial. d) Ecuación que permite obtener el tanto efectivo de coste de la financiación conjunta sabiendo que los gastos asociados a la concertación del nuevo préstamo han ascendido a 2.000€ (incluyendo en esa cifra el pago correspondiente a la comisión de apertura del mismo).
9.2. Sea la siguiente operación de préstamo:
Co= 36.000€. Tipo de interés indexado. Períodos de interés anuales. Tipo de interés nominal aplicable al 1er. período: 4,8%. Resto de la operación: Valor del índice de referencia más un diferencial de 0,50 puntos porcentuales. Gastos iniciales bilaterales a cargo de prestatario: 1% s/C 0.
Con dos posibles modalidades:
