Tema 2: Probabilidad
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si AyBson sucesos con probabilidad no nula, analizar si son independientes (a) en el caso en que sean
mutuamente excluyentes y (b) en el caso en que sean complementarios (B=¯
A).
SOLUCIÓN:
(a) No son independientes.
(b) No son independientes.
2. El departamento de calidad de una fábrica de elementos de sujección ha evaluado que cierto tipo de
anclajes metálicos producidos pueden ser defectuosos debido a las siguientes causas: defectos en la rosca
y defectos en las dimensiones. Se ha calculado que el 6% de los anclajes que producen tiene defectos en la
rosca, mientras que el 9% tiene defectos en las dimensiones. Sin embargo, el 90% de los anclajes no tienen
ningún tipo de defectos. ¿Cuál es la probabilidad de que un anclaje tenga ambos tipos de defectos?
SOLUCIÓN:
P=0.05
3. Una máquina consta de tres componentes en serie, cada uno de los cuales tiene una probabilidad de
fallo de 0.01. Por motivos de seguridad se decide colocar otros tres componentes, en paralelo con los
primeros, para reducir el riesgo de avería de la máquina. Suponiendo que todos los componentes actúan
independientemente, ¿ cuál de las dos alternativas presentadas en la figura es preferible, teniendo en
cuenta que, por motivos económicos, los componentes de seguridad son de inferior calidad y tienen una
probabilidad de averiarse de 0.05?
SOLUCIÓN:
P(avería de la máquina en a)=4.236 ×10−3.P(avería de la máquina en b)=1.499 ×10−3.Por
consiguiente, es preferible la alternativa b) a la a).
4. Las proporciones de piezas defectuosas fabricadas por dos máquinas M1yM2son 0.04 y0.01, respectiva-
mente. Se toma una pieza al azar y resulta aceptable. Sabiendo que la probabilidad de elegir una pieza
de cualquiera de las dos máquinas es 0.5, calcular la probabilidad de que provenga de M1.
SOLUCIÓN:
P=0.492.
5. La probabilidad de que un componente se averíe en un período de tiempo dado es 0.01.Suestado(averiado,
funcionando) se comprueba con un ensayo que cumple que cuando el componente funciona la probabilidad
de que el ensayo diga lo contrario es 0.05,perosielcomponenteestáaveriadoelensayonoseequivoca.
Si el ensayo indica que el componente está averiado, ¿ cuál es la probabilidad de que realmente lo esté?
SOLUCIÓN:
P=0.168.
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